Кванттық орбиталдық қозғалыс: бөлшектердің (электрондардың) кванттық механикалық қозғалысы, бұрыштық импульс, және Гейзенберг принципі. Ядро маңындағы электрон орбитасы.
Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Мазмұны
Кіріспе
Кванттық механикалық қасиет
Quantum mechanical property
Кванттық орбиталық қозғалыс – басқа массаға немесе өз өсінде қатты бөлшектердің (мысалы, электрондардың) кванттық механикалық қозғалысы. Классикалық механикада объектінің орбиталық қозғалысы оның орбиталық бұрыштық импульсімен (айналу осіне қатысты бұрыштық импульс) және спиндік бұрыштық импульсімен сипатталады, ол объектінің өзінің массалық орталығына қатысты бұрыштық импульсі. Кванттық механикада векторлардың орнына кванттық механикалық операторлар түрінде көрсетілген бөлшектің орбиталық қозғалысын сипаттайтын ұқсас орбиталық және спиндік бұрыштық моменттер бар. Гейзенбергтің белгісіздік принципінің парадоксы және субатомдық бөлшектердің толқындық сипаты бөлшектің нақты қозғалысын классикалық механика арқылы бейнелеуді мүмкін емес етеді. Электронның ядроның айналысындағы орбитасы кванттық орбиталық қозғалыстың классикалық мысалы болып табылады. Бор моделі электронның қозғалысын классикалық дөңгелек қозғалысқа ұқсас біркелкі дөңгелек қозғалыс ретінде сипаттайды, бірақ шындығында оның кеңістіктегі орны ықтималдық функцияларымен сипатталады. Әр ықтималдық функциясының әртүрлі орташа энергия деңгейі болады және ол атомдық орбитальда электронды табу ықтималдығына сәйкес келеді, бұл ядроның айналасындағы үш өлшемді аймақтарды көрсететін функциялар. Орбиталық қозғалысты айналатын денелердің нақты жолдары емес, толқын тәрізді бөлшектердің ықтималдық функциялары ретінде сипаттау – кванттық механикалық және классикалық орбиталық қозғалыстың арасындағы маңызды айырмашылық.
Quantum orbital motion involves the quantum mechanical motion of rigid particles (such as electrons) about some other mass, or about themselves. In classical mechanics, an object's orbital motion is characterized by its orbital angular momentum (the angular momentum about the axis of rotation) and spin angular momentum, which is the object's angular momentum about its own center of mass. In quantum mechanics there are analogous orbital and spin angular momenta which describe the orbital motion of a particle, represented as quantum mechanical operators instead of vectors. The paradox of Heisenberg's Uncertainty Principle and the wavelike nature of subatomic particles make the exact motion of a particle impossible to represent using classical mechanics. The orbit of an electron about a nucleus is a prime example of quantum orbital motion. While the Bohr model describes the electron's motion as uniform circular motion, analogous to classical circular motion, in reality its location in space is described by probability functions. Each probability function has a different average energy level, and corresponds to the likelihood of finding the electron in a specific atomic orbital, which are functions representing 3 dimensional regions around the nucleus. The description of orbital motion as probability functions for wavelike particles rather than the specific paths of orbiting bodies is the essential difference between quantum mechanical and classical orbital motion.
Айналу
Электрон нүктелік заряд ретінде қарастырылады. Осы зарядтың атом ядросының маңындағы қозғалысы магниттік дипольдық моментті тудырады, ол магниттік резонанс сияқты сыртқы магнит өрісіне бағдарлана алады. Бұл құбылыстың классикалық аналогы – магниттік диполь құрайтын дөңгелек траекторияда қозғалатын зарядталған бөлшек. Бұл бөлшектің магниттік моменті мен бұрыштық импульсі гиромагниттік қатынас тұрақтысы арқылы бір-біріне пропорционалды болады. Дегенмен, классикалық механикадағы денелерден өзгеше, электрон спин деп аталатын ішкі қасиетке ие, ол қосымша (спин) магниттік моментті жасайды. Бөлшектің жалпы бұрыштық импульсі – оның орбиталық және спиндік бұрыштық импульстарының қосындысы. Бөлшектің спині көбінесе спин операторлары арқылы бейнеленеді. Қарапайым материяны құрайтын бөлшектер үшін (протон, нейтрон, электрон, кварк және т.б.) спин 1/2-ге тең болады. Спин 1/2 күйі үшін тек екі энергия деңгейі (Гамильтон операторының өзіндік векторлары) бар: «жоғары» спин, яғни +1/2, және «төмен» спин, яғни -1/2. Осылайша, энергияның квантталуының кванттық қасиеті электрон спинінің тікелей салдары екені көрсетіледі.
An electron is considered to be a point charge. The motion of this charge about the atomic nucleus produces a magnetic dipole moment that can be oriented in an external magnetic field, as with magnetic resonance. The classical analog to this phenomenon would be a charged particle moving around a circular loop, which constitutes a magnetic dipole. The magnetic moment and angular momentum of this particle would be proportional to each other by the constant , the gyromagnetic ratio. However, unlike bodies in classical mechanics an electron carries an intrinsic property called spin, which creates an additional (spin) magnetic moment. The total angular momentum of a particle is the sum of both its orbital angular momentum and spin angular momentum. A particle's spin is generally represented in terms of spin operators. It turns out for particles that make up ordinary matter (protons, neutrons, electrons, quarks, etc.) particles are of spin 1/2. Only two energy levels (eigenvectors of the Hamiltonian) exist for a spin 1/2 state: "up" spin, or +1/2, and "down" spin, or 1/2. Thus showing that the inherent quantum property of energy quantization is a direct result of electron spin.
Атомдық орбитальдар
Физик Эрвин Шредингер 1926 жылы жасаған толқын механикасының формализмдерін пайдалана отырып, әрбір электронның таралуы 3 өлшемді тұрақты толқынмен сипатталады. Бұл 18 ғасырдағы математик Адриен Лежандрдың еңбегімен шабыттандырылды. Электронның ядроға қатысты кеңістіктегі таралуы үш кванттық санмен көрсетіледі. Осы үш сан электронның атомдық орбиталын, яғни электронның кеңістіктегі қызмет ететін аймағын сипаттайды. Осы сандардың әрбір жиынтығы белгілі бір санында қосалқы қабықшалары бар негізгі қабықшаны құрайды, олардың әрқайсысы белгілі бір санында орбитальдарға ие. Шамамен айтқанда, негізгі кванттық сан электронның ядродан орташа қашықтығын сипаттайды. Азимутальдық кванттық сан электронның қызмет ететін кеңістігінің (орбитальдың) салыстырмалы пішінін сипаттайды. Соңында, магниттік кванттық сан орбитальдың қолданылатын магнит өрісіне қатысты салыстырмалы бағытын сипаттайды. және сандарының рұқсат етілген мәндері санының мәніне тәуелді.
Using the formalisms of wave mechanics developed by physicist Erwin Schrödinger in 1926, each electron's distribution is described by a 3 dimensional standing wave. This was motivated by the work of 18th century mathematician Adrien Legendre. The spatial distribution of an electron about a nucleus is represented by three quantum numbers: and These three numbers describe the electron's atomic orbital, which is the region of space occupied by the electron. Each set of these numbers constitutes a principal shell with a specific number of sub shells, each with a specific number of orbitals. Roughly speaking, the principle quantum number describes the average distance of an electron from the nucleus. The azimuthal quantum number describes the relative shape of the region of space (orbital) occupied by the electron. Finally, The magnetic quantum number describes the relative orientation of the orbital with respect to an applied magnetic field. The allowed values of and depend on the value of .
Ядроның қозғалысы
Ядро кеңістікте толығымен тұрақты емес; Кулон потенциалы оны электронға, электрон онымен бірдей және қарама-қарсы күшпен тартады. Дегенмен, ядроның массасы орбитадағы электрондан әлдеқайда артық болғандықтан, электронға қарайғы үдеуі, электронның оған қарайғы үдеуіне қарағанда өте шағын, бұл оны модельдеуге мүмкіндік береді. Бұл Бор гамильтонианындағы массаны (m) жүйенің қысқартылған массасымен алмастыру арқылы ескеріледі.
The nucleus is not really perfectly stationary in space; the Coulomb Potential attracts it to the electron with equal and opposite force as it exerts on the electron. However, the nucleus is far more massive than the orbiting electron, so its acceleration towards the electron is very small relative to the electron's acceleration towards it, allowing it to be modeled as a also This is accounted for by replacing the mass (m) in the Bohr Hamiltonian with the reduced mass of the system.
Земан эффектісі
Атомды біркелкі сыртқы магнит өрісі В-ға орналастырғанда энергия деңгейлері өзгереді. Бұл құбылыс Гамильтонианды L – электронның бұрыштық импульсі және S – оның спині болатын фактормен өзгертеді. Әлсіз магнит өрісі болғанда, құрылымдық жіктеп алу басым болады және Земан Гамильтонианының мүшесі Бохр және құрылымдық жіктеп алу Гамильтониандарының қосындысынан тұратын бұзылмаған Гамильтонианға бұзылыс ретінде қарастырылады. Энергияға Земан түзетулері мынадай болып табылады, мұнда , – Бохр магнетоны. Күшті магнит өрісінде Земан әсері басым болады және бұзылмаған Гамильтониан түзетумен бірге қарастырылады. Түзетілген энергия деңгейлері: .
When an atom is placed in a uniform external magnetic field B, the energy levels are shifted. This phenomenon shifts the Hamiltonian with the factor , where L is the electron's angular momentum and S is its spin. In the presence of a weak magnetic field, the fine structure dominates and the Zeeman Hamiltonian term is treated as the perturbation to the unperturbed Hamiltonian, which is a sum of the Bohr and Fine Structure Hamiltonians. The Zeeman corrections to the energy are found to be , where , is the Bohr magneton. In a strong magnetic field, the Zeeman effect dominates and the unperturbed Hamiltonian is taken to be , with the correction The corrected energy levels are labeled as: .
Өте ұсақ бөліну
Протон сондай-ақ әлсіз магниттік диполь болып табылады, ал гиперфинелік бөліну электрон мен протонның магниттік диполь моменттерінің өзара әрекеттесуі нәтижесінде туындайтын әсерді сипаттайды. Бұл әсер энергия деңгейлерінің өзгеруіне алып келеді. Ол спин-спин байланысы деп аталады, себебі ол электрон мен протонның спиндері арасындағы скалярлық көбейтуді қамтиды.
The proton also constitutes a weak magnetic dipole, and hyperfine splitting describes the effect is due to the interaction between the magnetic dipole moments of the electron and the proton. This effect gives rise to energy level shifts It is called spin spin coupling because it involves the dot product between the spins of the electron and the proton.
Қолданбалар
Эйнштейн де Хаас эффектісі магниттік моменттің өзгеруі нәтижесінде электронның айналуын тудыратын құбылысты сипаттайды. Сол сияқты, Барнетт эффектісі электронның өзінің осінде айналуынан болатын магниттелуін көрсетеді. Екі эффекті де классикалық және кванттық механикалық орбиталық қозғалыс арасындағы тығыз байланысты дәлелдейді.
The Einstein de Haas effect describes the phenomena in which a change in this magnetic moment causes the electron to rotate. Similarly, the Barnett effect describes the magnetization of the electron resulting from being spun on its axis. Both of these effects demonstrate the close tie between classical and quantum mechanical orbital motion.