Сравнивайте с английским: нажмите на абзац — оригинал откроется в окне. Кнопка EN под абзацем показывает его прямо в тексте.
Содержание
Введение
Квантово-механическое свойство
Quantum mechanical property
Квантовое орбитальное движение включает в себя квантово-механическое движение жестких частиц (таких как электроны) относительно другой массы или относительно самих себя. В классической механике орбитальное движение объекта характеризуется его орбитальным угловым моментом (угловым моментом относительно оси вращения) и спиновым угловым моментом, который представляет собой угловой момент объекта относительно его собственного центра масс. В квантовой механике существуют аналогичные орбитальные и спиновые угловые моменты, описывающие орбитальное движение частицы, представленные квантово-механическими операторами вместо векторов. Парадокс принципа неопределенности Гейзенберга и волнообразная природа субатомных частиц делают невозможным точное описание движения частицы с помощью классической механики. Орбита электрона вокруг ядра является ярким примером квантового орбитального движения. В то время как модель Бора описывает движение электрона как равномерное круговое движение, аналогичное классическому, в реальности его положение в пространстве описывается функциями вероятности. Каждая функция вероятности имеет свой средний уровень энергии и соответствует вероятности обнаружения электрона в определенной атомной орбитали, которая представляет собой функцию, описывающую трехмерную область вокруг ядра. Описание орбитального движения как функций вероятности для волнообразных частиц, а не конкретных траекторий обращающихся тел, является принципиальным отличием между квантовым и классическим орбитальным движением.
Quantum orbital motion involves the quantum mechanical motion of rigid particles (such as electrons) about some other mass, or about themselves. In classical mechanics, an object's orbital motion is characterized by its orbital angular momentum (the angular momentum about the axis of rotation) and spin angular momentum, which is the object's angular momentum about its own center of mass. In quantum mechanics there are analogous orbital and spin angular momenta which describe the orbital motion of a particle, represented as quantum mechanical operators instead of vectors. The paradox of Heisenberg's Uncertainty Principle and the wavelike nature of subatomic particles make the exact motion of a particle impossible to represent using classical mechanics. The orbit of an electron about a nucleus is a prime example of quantum orbital motion. While the Bohr model describes the electron's motion as uniform circular motion, analogous to classical circular motion, in reality its location in space is described by probability functions. Each probability function has a different average energy level, and corresponds to the likelihood of finding the electron in a specific atomic orbital, which are functions representing 3 dimensional regions around the nucleus. The description of orbital motion as probability functions for wavelike particles rather than the specific paths of orbiting bodies is the essential difference between quantum mechanical and classical orbital motion.
Свернуть
Электрон считается точечным зарядом. Движение этого заряда вокруг атомного ядра создает магнитный дипольный момент, который может быть ориентирован во внешнем магнитном поле, как, например, при магнитном резонансе. Классическим аналогом этого явления является заряженная частица, движущаяся по круговой траектории, которая и представляет собой магнитный диполь. Магнитный момент и угловой момент этой частицы пропорциональны друг другу с точностью до постоянной, называемой гиромагнитным отношением. Однако, в отличие от тел в классической механике, электрон обладает внутренним свойством, называемым спином, которое создает дополнительный (спиновый) магнитный момент. Полный угловой момент частицы является суммой её орбитального и спинового угловых моментов. Спин частицы обычно описывается с помощью спиновых операторов. Оказывается, частицы, составляющие обычную материю (протоны, нейтроны, электроны, кварки и т.д.), имеют спин 1/2. Для состояния со спином 1/2 существует только два энергетических уровня (собственные векторы гамильтониана): спин "вверх", или +1/2, и спин "вниз", или -1/2. Таким образом, демонстрируется, что присущее квантовое свойство квантования энергии является прямым следствием спина электрона.
An electron is considered to be a point charge. The motion of this charge about the atomic nucleus produces a magnetic dipole moment that can be oriented in an external magnetic field, as with magnetic resonance. The classical analog to this phenomenon would be a charged particle moving around a circular loop, which constitutes a magnetic dipole. The magnetic moment and angular momentum of this particle would be proportional to each other by the constant , the gyromagnetic ratio. However, unlike bodies in classical mechanics an electron carries an intrinsic property called spin, which creates an additional (spin) magnetic moment. The total angular momentum of a particle is the sum of both its orbital angular momentum and spin angular momentum. A particle's spin is generally represented in terms of spin operators. It turns out for particles that make up ordinary matter (protons, neutrons, electrons, quarks, etc.) particles are of spin 1/2. Only two energy levels (eigenvectors of the Hamiltonian) exist for a spin 1/2 state: "up" spin, or +1/2, and "down" spin, or 1/2. Thus showing that the inherent quantum property of energy quantization is a direct result of electron spin.
Атомные орбиталы
Используя формализмы волновой механики, разработанные физиком Эрвином Шрёдингером в 1926 году, распределение каждого электрона описывается трёхмерной стационарной волной. Это было обусловлено работами математика XVIII века Адриена Лежандра. Пространственное распределение электрона вокруг ядра задаётся тремя квантовыми числами: и . Эти три числа описывают атомную орбиталь электрона, то есть область пространства, занимаемую электроном. Каждый набор этих чисел определяет электронную оболочку, содержащую определённое количество подуровней, каждая из которых состоит из определённого числа орбиталей. Приблизительно, главное квантовое число описывает среднее расстояние электрона от ядра. Азимутальное квантовое число описывает относительную форму области пространства (орбитали), занимаемой электроном. Наконец, магнитное квантовое число описывает относительную ориентацию орбитали по отношению к внешнему магнитному полю. Допустимые значения и зависят от значения .
Using the formalisms of wave mechanics developed by physicist Erwin Schrödinger in 1926, each electron's distribution is described by a 3 dimensional standing wave. This was motivated by the work of 18th century mathematician Adrien Legendre. The spatial distribution of an electron about a nucleus is represented by three quantum numbers: and These three numbers describe the electron's atomic orbital, which is the region of space occupied by the electron. Each set of these numbers constitutes a principal shell with a specific number of sub shells, each with a specific number of orbitals. Roughly speaking, the principle quantum number describes the average distance of an electron from the nucleus. The azimuthal quantum number describes the relative shape of the region of space (orbital) occupied by the electron. Finally, The magnetic quantum number describes the relative orientation of the orbital with respect to an applied magnetic field. The allowed values of and depend on the value of .
Движение ядра
Ядро на самом деле не является абсолютно неподвижным в пространстве; кулоновский потенциал притягивает его к электрону с равной и противоположной силой, с которой оно воздействует на электрон. Однако ядро значительно массивнее вращающегося электрона, поэтому его ускорение к электрону очень мало по сравнению с ускорением электрона к нему, что позволяет моделировать его как неподвижное. Это учитывается заменой массы (m) в гамильтониане Бора на приведённую массу системы.
The nucleus is not really perfectly stationary in space; the Coulomb Potential attracts it to the electron with equal and opposite force as it exerts on the electron. However, the nucleus is far more massive than the orbiting electron, so its acceleration towards the electron is very small relative to the electron's acceleration towards it, allowing it to be modeled as a also This is accounted for by replacing the mass (m) in the Bohr Hamiltonian with the reduced mass of the system.
Эффект Зимана
Когда атом помещается в однородное внешнее магнитное поле B, энергетические уровни сдвигаются. Это явление сдвигает гамильтониан с коэффициентом , где L – угловой момент электрона, а S – его спин. В присутствии слабого магнитного поля доминирует тонкая структура, и член гамильтониана Зеемана рассматривается как возмущение к невозмущенному гамильтониану, который является суммой гамильтонианов Бора и тонкой структуры. Коррекция Зеемана к энергии оказывается равной , где – магнетон Бора. В сильном магнитном поле эффект Зеемана доминирует, и невозмущенный гамильтониан принимается равным , с поправкой. Корректированные энергетические уровни обозначаются как: .
When an atom is placed in a uniform external magnetic field B, the energy levels are shifted. This phenomenon shifts the Hamiltonian with the factor , where L is the electron's angular momentum and S is its spin. In the presence of a weak magnetic field, the fine structure dominates and the Zeeman Hamiltonian term is treated as the perturbation to the unperturbed Hamiltonian, which is a sum of the Bohr and Fine Structure Hamiltonians. The Zeeman corrections to the energy are found to be , where , is the Bohr magneton. In a strong magnetic field, the Zeeman effect dominates and the unperturbed Hamiltonian is taken to be , with the correction The corrected energy levels are labeled as: .
Гипертонкий расщепление
Протон также является слабым магнитным диполем, а гипертонкое расщепление описывает эффект, возникающий из-за взаимодействия между магнитными моментами электрона и протона. Этот эффект приводит к сдвигам энергетических уровней и называется спин-спиновым взаимодействием, поскольку он обусловлен скалярным произведением спинов электрона и протона.
The proton also constitutes a weak magnetic dipole, and hyperfine splitting describes the effect is due to the interaction between the magnetic dipole moments of the electron and the proton. This effect gives rise to energy level shifts It is called spin spin coupling because it involves the dot product between the spins of the electron and the proton.
Приложения
Эффект Эйнштейна — де Хааса описывает явления, при которых изменение магнитного момента вызывает вращение электрона. Аналогично, эффект Барнетта описывает намагничивание электрона, возникающее при вращении вокруг своей оси. Оба этих эффекта демонстрируют тесную связь между классическим и квантово-механическим орбитальным движением.
The Einstein de Haas effect describes the phenomena in which a change in this magnetic moment causes the electron to rotate. Similarly, the Barnett effect describes the magnetization of the electron resulting from being spun on its axis. Both of these effects demonstrate the close tie between classical and quantum mechanical orbital motion.