Кіріспе
Екі биномдық функциялардың көбейтіндісін табуға арналған есте сақтау құралы (мнемоника)
Элементар алгебрада FOIL екі биномды көбейтудің стандартты әдісін еске түсіруге көмектесетін құрал болып табылады, сондықтан бұл әдіс FOIL әдісі деп аталады. FOIL сөзі көбейтіндінің төрт мүшесін қысқартып көрсетеді:
Бірінші (әр биномның бірінші мүшелері көбейтіледі)
Сыртқы (бірінші биномның бірінші мүшесі мен екінші биномның екінші мүшесі көбейтіледі)
Ішкі (бірінші биномның екінші мүшесі мен екінші биномның бірінші мүшесі көбейтіледі)
Соңғы (әр биномның соңғы мүшелері көбейтіледі)
Жалпы түрі:
First ("first" terms of each binomial are multiplied together)
Outer ("outside" terms are multiplied—that is, the first term of the first binomial and the second term of the second)
Inner ("inside" terms are multiplied—second term of the first binomial and first term of the second)
Last ("last" terms of each binomial are multiplied)
The general form is
Анықтама: a бірқатар "бірінші" және "сыртқы" мүше болып табылады; b бірқатар "соңғы" және "ішкі" мүше болып табылады, және т.с.с. Мүшелердің реті маңызды емес және FOIL сөзіндегі әріптердің ретімен сәйкес келуі міндетті емес.
Тарих
FOIL әдісі – дистрибутивті заңды қолданып алгебралық өрнектерді көбейтудің көбірек тараған әдісінің ерекше жағдайы. FOIL сөзі бастапқыда алгебраны оқып жатқан жоғары сынып оқушылары үшін есте сақтау құралы ретінде ойластырылған. Бұл термин 1929 жылы Уильям Бетцтің «Бүгінгі күнге арналған алгебра» деген кітабында кездеседі, онда ол былай деп түсіндіреді: «бірінші мүшелер, сыртқы мүшелер, ішкі мүшелер, соңғы мүшелер». (Жоғарыда айтылған ережені «FOIL» сөзі арқылы да есте сақтауға болады, ол сөздердің бас әріптерінен – бірінші, сыртқы, ішкі, соңғы – құралған). Уильям Бетц сол кезде АҚШ-та математиканы реформалау қозғалысына белсенді қатысты, математиканың қарапайым тақырыптары бойынша көптеген оқулықтар жазды және «математика білімін жетілдіруге өмірін арнады». Қазір АҚШ-тағы көптеген студенттер мен оқытушылар «FOIL» сөзін «екі екімүшенің көбейтіндісін ашу» деген мағынаны білдіретін етістік ретінде қолданады.
first terms, outer terms, inner terms, last terms. (The rule stated above may also be remembered by the word FOIL, suggested by the first letters of the words first, outer, inner, last.) William Betz was active in the movement to reform mathematics in the United States at that time, had written many texts on elementary mathematics topics and had "devoted his life to the improvement of mathematics education". Many students and educators in the US now use the word "FOIL" as a verb meaning "to expand the product of two binomials".
Мысалдар
Бұл әдіс ең көп сызықтық биномдарды көбейту үшін қолданылады. Мысалы,
Егер биномның біреуі шегеруді қамтитын болса, тиісті мүшелер жосықталған болуы керек. Мысалы:
Кері FOIL
FOIL ережесі екі биномның көбейтіндісін төрт (немесе ұқсас мүшелер біріктірілген жағдайда одан да аз) мономиалдың қосындысына түрлендіреді. Кері процесс факторлау немесе разложение деп аталады. Атап айтқанда, жоғарыдағы дәлелді кері оқығанда топтау арқылы факторлау деп аталатын техника көрсетіледі.
Жалпылау
FOIL ережесі екі көбейтілгіштен көп немесе екі қосылғыштан көп болатын көбейтулерді кеңейтуге тікелей қолданылмайды. Дегенмен, қосымша заңдылықты және рекурсивті FOIL әдісін қолдану арқылы мұндай көбейтулерді кеңейтуге болады. Мысалы:
Тарату әдісіне негізделген баламалы тәсілдер FOIL ережесін пайдаланбайды, бірақ оларды есте сақтау және қолдану оңайырақ болуы мүмкін. Мысалы: