Введение
В элементарной алгебре FOIL — это мнемоническое правило для стандартного метода умножения двух биномов, поэтому этот метод также называют методом FOIL. Слово FOIL является акронимом, обозначающим четыре слагаемых в произведении:
Первое (перемножаются "первые" слагаемые каждого бинома)
Внешнее (перемножаются "внешние" слагаемые, то есть первое слагаемое первого бинома и второе слагаемое второго)
Внутреннее (перемножаются "внутренние" слагаемые, то есть второе слагаемое первого бинома и первое слагаемое второго)
Последнее (перемножаются "последние" слагаемые каждого бинома)
Общий вид:
In elementary algebra, FOIL is a mnemonic for the standard method of multiplying two binomials—hence the method may be referred to as the FOIL method. The word FOIL is an acronym for the four terms of the product:
First ("first" terms of each binomial are multiplied together)
Outer ("outside" terms are multiplied—that is, the first term of the first binomial and the second term of the second)
Inner ("inside" terms are multiplied—second term of the first binomial and first term of the second)
Last ("last" terms of each binomial are multiplied)
The general form is
Note that a is both a "first" term and an "outer" term; b is both a "last" and "inner" term, and so forth. The order of the four terms in the sum is not important and need not match the order of the letters in the word FOIL.
Обратите внимание, что a является одновременно "первым" и "внешним" слагаемым; b — одновременно "последним" и "внутренним" слагаемым, и так далее. Порядок этих четырех слагаемых в сумме не имеет значения и не обязан соответствовать порядку букв в слове FOIL.
In elementary algebra, FOIL is a mnemonic for the standard method of multiplying two binomials—hence the method may be referred to as the FOIL method. The word FOIL is an acronym for the four terms of the product:
First ("first" terms of each binomial are multiplied together)
Outer ("outside" terms are multiplied—that is, the first term of the first binomial and the second term of the second)
Inner ("inside" terms are multiplied—second term of the first binomial and first term of the second)
Last ("last" terms of each binomial are multiplied)
The general form is
Note that a is both a "first" term and an "outer" term; b is both a "last" and "inner" term, and so forth. The order of the four terms in the sum is not important and need not match the order of the letters in the word FOIL.
История
Метод FOIL является частным случаем более общего метода умножения алгебраических выражений, основанного на распределительном законе. Изначально аббревиатура FOIL предназначалась исключительно для запоминания этого метода школьниками, изучающими алгебру. Этот термин встречается в книге Уильяма Бетца 1929 года "Алгебра для сегодняшнего дня", где он поясняет: "первые члены, внешние члены, внутренние члены, последние члены". (Вышеуказанное правило также можно запомнить по слову FOIL, образованному из первых букв слов first, outer, inner, last.) Уильям Бетц активно участвовал в движении за реформу математического образования в Соединенных Штатах в то время, написал множество учебников по элементарной математике и "посвятил свою жизнь улучшению математического образования". Многие студенты и преподаватели в США теперь используют слово "FOIL" как глагол, означающий "раскрыть произведение двух двучленов".
first terms, outer terms, inner terms, last terms. (The rule stated above may also be remembered by the word FOIL, suggested by the first letters of the words first, outer, inner, last.) William Betz was active in the movement to reform mathematics in the United States at that time, had written many texts on elementary mathematics topics and had "devoted his life to the improvement of mathematics education". Many students and educators in the US now use the word "FOIL" as a verb meaning "to expand the product of two binomials".
Примеры
Метод наиболее часто используется для умножения линейных двучленов. Например,
Если какой-либо из двучленов содержит вычитание, соответствующие члены должны быть взяты с противоположным знаком. Например,
Обратная ПОЛЬТИКА
Правило FOIL преобразует произведение двух биномов в сумму четырех (или меньше, если подобные члены затем объединены) мономов. Обратный процесс называется разложением на множители или факторизацией. В частности, если прочитать вышеприведенное доказательство в обратном порядке, это иллюстрирует метод, называемый разложением на множители путем группировки.
Обобщения
Правило FOIL нельзя непосредственно применять для раскрытия произведений, содержащих более двух множителей, или множителей, содержащих более двух слагаемых. Однако, применение ассоциативного закона и рекурсивного применения метода FOIL позволяет раскрывать такие произведения. Например:
Альтернативные методы, основанные на раскрытии скобок (дистрибутивном законе), не используют правило FOIL, но могут быть проще для запоминания и применения. Например: