Про p-топтар математикадағы profinite топтардың маңызды классы. Олар p-адилік аналитикалық топтармен байланысты, және шекті рангі бар топтар осыған эквивалентті.
Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Кіріспе
Математикада, p-топ (кейбір p жай саны үшін) – кез келген ашық нормальды кіші топ үшін, бөлгіш топ p-топ болатын проконечный топ. Проконечный топтар тығыз болғандықтан, ашық кіші топтар – шекті индексі бар жабық кіші топтардың өзі, сондықтан дискретті бөлгіш топ әрқашан шекті болады. Басқаша айтқанда, p-топты дискретті шекті p-топтардың кері жүйесінің кері лиміті деп анықтауға болады. Ең жақсы зерттелген (және тарихи тұрғыдан ең маңызды) p-топтар класы – p-ади аналитикалық топтар: топты көбейту және инверсия екеуі де аналитикалық функциялар болатын аналитикалық көптүрлілік құрылымы бар топтар. Любоцкий мен Маннның жұмысы, Мишель Лазардың p-ади сандардағы Гильберттің бесінші мәселесін шешуімен байланысты, p-тобы p-ади аналитикалық болады, егер және тек егер ол шекті рангі болса, яғни, кез келген жабық кіші топта одан артық элементі жоқ топологиялық туынды жиыны болса. Көбірек айтқанда, шекті түрде құрылған проконечный топ, біркелкі қуатты p-топ болатын ашық кіші тобы болса ғана тығыз p-ади Лай тобы болады. Коклас теоремалары 1994 жылы А. Шалев және тәуелсіз түрде К. Р. Лидхэм Грин тарапынан дәлелденді. D теоремасы осы теоремалардың бірі болып табылады және кез келген p жай саны мен кез келген оң бүтін r үшін, r кокласының тек шекті саны ғана p-топтары бар екенін көрсетеді. Бұл шектілік нәтижесі бағытталған коклас графтары арқылы шекті p-топтарын жіктеу үшін маңызды.
In mathematics, a pro p group (for some prime number p) is a profinite group such that for any open normal subgroup the quotient group is a p group. Note that, as profinite groups are compact, the open subgroups are exactly the closed subgroups of finite index, so that the discrete quotient group is always finite. Alternatively, one can define a pro p group to be the inverse limit of an inverse system of discrete finite p groups. The best understood (and historically most important) class of pro p groups is the p adic analytic groups: groups with the structure of an analytic manifold over such that group multiplication and inversion are both analytic functions. The work of Lubotzky and Mann, combined with Michel Lazard's solution to Hilbert's fifth problem over the p adic numbers, shows that a pro p group is p adic analytic if and only if it has finite rank, i. e. there exists a positive integer such that any closed subgroup has a topological generating set with no more than elements. More generally it was shown that a finitely generated profinite group is a compact p adic Lie group if and only if it has an open subgroup that is a uniformly powerful pro p group. The Coclass Theorems have been proved in 1994 by A. Shalev and independently by C. R. Leedham Green. Theorem D is one of these theorems and asserts that, for any prime number p and any positive integer r, there exist only finitely many pro p groups of coclass r. This finiteness result is fundamental for the classification of finite p groups by means of directed coclass graphs.