Кіріспе
Физикадағы процесс. Браун көпірі – үздіксіз уақыт бойынша стохастикалық процесс B(t), оның ықтималдық үлестірімі стандартты Винер процесі W(t) (Браун қозғалысының математикалық моделі) шартты ықтималдық үлестірімі болып табылады, W(T) = 0 шартымен (стандартталғанда), яғни процесс t = 0 және t = T нүктелерінде бірдей мәнге бекітіледі. Нақтырақ айтқанда: көпірдің [0,T] аралығындағы кез келген t уақытындағы күтілетін мәні нөлге тең, дисперсиясы , бұл көпірдің ортасындағы белгісіздік ең жоғары, ал түйіндерінде нөлдік белгісіздік екенін білдіреді. B(s) және B(t) ковариациясы , немесе s < t болғанда s(T − t)/T. Браун көпіріндегі өсімдер тәуелсіз емес.
A Brownian bridge is a continuous time stochastic process B(t) whose probability distribution is the conditional probability distribution of a standard Wiener process W(t) (a mathematical model of Brownian motion) subject to the condition (when standardized) that W(T) = 0, so that the process is pinned to the same value at both t = 0 and t = T. More precisely:
The expected value of the bridge at any t in the interval [0,T] is zero, with variance , implying that the most uncertainty is in the middle of the bridge, with zero uncertainty at the nodes. The covariance of B(s) and B(t) is , or s(T − t)/T if s < t.
The increments in a Brownian bridge are not independent.
Интуитивті ескертулер
Стандартты Винер процесі W(0) = 0 шартын қанағаттандырады, сондықтан ол бастапқы нүктеге "байланысты", бірақ басқа нүктелерге шектеу қойылмайды. Ал, Браун көпір процесінде ғана емес B(0) = 0, сонымен қатар B(T) = 0 болуы керек, яғни процесс t = T уақытында да "байланысты" болады. Нақты көпір екі шетінде де тіректермен сүйенсе, Браун көпірі [0, T] аралығының екі шетінде де белгілі шарттарды орындауы тиіс. (Кейде, сәл жалпылауда, B(t1) = a және B(t2) = b шарты талап етіледі, мұнда t1, t2, a және b белгілі тұрақты шамалар.) Егер біз W(0), W(1), W(2), W(3) сияқты Винер процесінің жолы бойынша компьютерлік модельдеу арқылы бірнеше нүктелерді жасаған болсақ, енді [0, T] аралығында қосымша нүктелерді толтыру қажет, яғни жасалған W(0) және W(T) нүктелері арасында интерполяция жасау керек. Мұның шешімі – W(0) және W(T) мәндерінен өтетін Браун көпірін пайдалану.