Ласло Калмар: Венгр математигі және логиканың негізін қалаушысы

Кіріспе

Мажар математигі (1905–1976)

Математик Ласло Калмар (27 наурыз 1905, Эддеде туған – 2 тамыз 1976, Матрахазада қайтыс болған) – мажар математигі және Сегед университетінің профессоры. Калмар Мажарстанда математикалық логика мен теориялық информатиканың негізін қалаушы деп есептеледі.

Өмірбаян

Кальмар еврей тегінен еді. Оның ерте өмірі үміт пен қайғының араласуынан тұрды. Әкесі оның кішкентай кезінде қайтыс болды, ал анасы 17 жасында, ол Будапешт университетіне қабылданған жылы қайтыс болды, осылайша ол жетім қалды. Кальмардың таланты Будапешт мектептерінде-ақ көріне бастады. Будапешт университетінде оның ұстаздары Кюршак пен Фейер болды. Оның құрбыларының арасында болашақ логик Роза Полицер, ал 1934 жылдан бастап Роза Петер де болды. Кальмар 1927 жылы бітірді. 1929 жылы Геттингенге сапар барысында ол өзі таңдаған саласы – математикалық логиканы ашты. Будапештте докторлық диссертациясын қорғағаннан кейін, ол Сегед университетінде жұмыс істеді. Бұл университет көбінесе бұрынғы Колошвар университетінің профессорларынан құралды, ол Бірінші дүниежүзілік соғыстан бұрынғы Венгрияның ірі университеті болатын, бірақ соғыстан кейін Румыния құрамына кірді. Колошвар Клуж-Напока деп аталды. Венгрия университеті 1920 жылы Сегедке көшірілді, онда бұрын университет болған емес. Хаар мен Риес тағайындалғаннан кейін Сегед математика саласындағы маңызды ғылыми орталыққа айналды. Кальмар өзінің еңбек жолын Хаар мен Риес жанындағы ғылыми көмекші ретінде бастады. 1947 жылы Кальмар Сегедте толық профессор болып тағайындалды. Ол Сегедтегі Математика мен Информатика негіздері кафедрасының алғашқы профессоры болды. Ол сонымен қатар Сегедтегі Кибернетикалық зертхананы және Математикалық логика және автоматтар теориясы зерттеу тобын құрды. Математикалық логикада Кальмар бірінші реттік предикат есептеуінің белгілі бір кластағы формулаларының шешілетінін дәлелдеді. 1936 жылы ол терминнің рекурсивті анықтамасы жеткілікті болса, предикат есептеуін бір ғана бинарлық предикатты қолдана отырып құруға болатынын көрсетті. (Бұл нәтиже көбінесе Куайннің 1954 жылғы жұмысына байланысты айтылады.) Ол қалыпты түрден өзгешеленетін бастапқы функцияларға негізделген, элементарлық рекурсивті арифметика деп аталатын бастапқы рекурсивті арифметиканың баламалы түрін ашты. Ол Венгрияда компьютерлерді және компьютерлік ғылымды дамытуға бар күшін салды. Ол теориялық информатика, соның ішінде бағдарламалау тілдері, автоматты қателерді түзету, компьютерлердің сандық емес қолданылуы және информатика мен математикалық логика арасындағы байланыс туралы жазды. Кальмар – Чирчтың барлық интуитивті механикалық, алгоритмдік функциялар рекурсивті функциялар арқылы бейнеленеді деген тезисіне күмән келтірген азанақ логиктердің бірі. Кальмар 1949 жылы Венгрия Ғылым академиясының мүшесі болып сайланды және 1950 жылы Кошут сыйлығымен, ал 1975 жылы Венгрия мемлекеттік сыйлығымен марапатталды. 1933 жылы Кальмар Эржебет Арвайға үйленді, олардың төрт баласы болды.

Kalmár was of Jewish ancestry. His early life mixed promise and tragedy. His father died when he was young, and his mother died when he was 17, the year he entered the University of Budapest, making him essentially an orphan. Kalmár's brilliance manifested itself while in Budapest schools. At the University of Budapest, his teachers included Kürschák and Fejér. His fellow students included the future logician Rózsa Politzer, from 1934 on Rózsa Péter. Kalmár graduated in 1927. He discovered mathematical logic, his chosen field, while visiting Göttingen in 1929. Upon completing his doctorate at Budapest, he took up a position at the University of Szeged. That university was mostly made up of staff from the former University of Kolozsvár, a major Hungarian university before World War I that found itself after the War in Romania. Kolozsvár was renamed Cluj. The Hungarian university moved to Szeged in 1920, where there had previously been no university. The appointment of Haar and Riesz turned Szeged into a major research center for mathematics. Kalmár began his career as a research assistant to Haar and Riesz. Kalmár was appointed a full professor at Szeged in 1947. He was the inaugural holder of Szeged's chair for the Foundations of Mathematics and Computer Science. He also founded Szeged's Cybernetic Laboratory and the Research Group for Mathematical Logic and Automata Theory. In mathematical logic, Kalmár proved that certain classes of formulas of the first order predicate calculus were decidable. In 1936, he proved that the predicate calculus could be formulated using a single binary predicate, if the recursive definition of a term was sufficiently rich. (This result is commonly attributed to a 1954 paper of Quine's.) He discovered an alternative form of primitive recursive arithmetic, known as elementary recursive arithmetic, based on primitive functions that differ from the usual kind. He did his utmost to promote computers and computer science in Hungary. He wrote on theoretical computer science, including programming languages, automatic error correction, non numerical applications of computers, and the connection between computer science and mathematical logic. Kalmar is one of the very few logicians who has raised doubts about Church's thesis that all intuitively mechanistic, algorithmic functions are representable by recursive functions. Kalmar was elected to the Hungarian Academy of Sciences in 1949, and was awarded the Kossuth Prize in 1950 and the Hungarian State Prize in 1975. In 1933 Kalmár married Erzsébet Arvay; they had four children.

Элементарлық функциялар

Кальмар элементар функциялар деп аталатын функцияларды, композиция және айнымалылар ұғымдарынан құрылған сандық теориялық функцияларды (яғни, табиғи сандарға негізделген функцияларды), 0 және 1 тұрақтыларын, тұрақтылардың қайталанған қосуын +, дұрыс шегеруді ∸, шектелген қосындыны және шектелген көбейтіндіні (Клине 1952:526) анықтады. Бұл тізімнен шектелген көбейтіндіні алып тастау артық емес элементарлық немесе төменгі элементарлық функцияларды береді. Реестрлік машина деп аталатын абстрактілі есептеу моделін пайдалана отырып, Швихтенберг "барлық элементарлық функциялар есептелуге жарамды және толық анықталған" екенін дәлелдейді.