Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Кіріспе
Математикада, бүтін сандар тізбегі үшін қамту жиыны – бұл тізбектегі әрбір мүше жиынтықтағы кем дегенде бір санға бөлінетін жай сандар жиынтығын білдіреді. "Қамту жиыны" термині тек экспоненциалды өсуге ие тізбектермен қатар қолданылады.
In mathematics, a covering set for a sequence of integers refers to a set of prime numbers such that every term in the sequence is divisible by at least one member of the set. The term "covering set" is used only in conjunction with sequences possessing exponential growth.
Сиерпинский және Ризель сандары
"Жапқыш жиын" термині Сиерпинский және Ризель сандарымен байланысты. Бұл k⋅2ⁿ + 1 (Сиерпинский саны) немесе k⋅2ⁿ − 1 (Ризель саны) формуласы ешқандай жай санды тудырмайтын тақ табиғи сандар. 1960 жылдан бері Сиерпинский және Ризель сандарының шексіз саны бар екені белгілі болды ({3, 5, 17, 257, 641, 65537, 6700417} жиынына негізделген конгруенциялар отбасының шешімдері ретінде), бірақ k⋅2ⁿ + 1 немесе k⋅2ⁿ − 1 түріндегі сандардың шексіз саны болғандықтан, k-ның Сиерпинский немесе Ризель саны екенін көрсету үшін, k⋅2ⁿ + 1 немесе k⋅2ⁿ − 1 тізбегіндегі әрбір мүшесі жапқыш жиынның біреуіне бөлінетінін көрсету қажет. Бұл жапқыш жиындар 2-лік санау жүйесінде қысқа периоды бар жай сандардан құралады. Толық жапқыш жиын алу үшін Вацлав Сиерпинский бір тізбектің әр 24 саннан жиі қайталанбайтынын көрсетті. Әр 24 сан сайын қайталанса, жапқыш жиын {3, 5, 7, 13, 17, 241} болады, ал әр 36 сан сайын қайталанса, бірнеше жапқыш жиын болады: {3, 5, 7, 13, 19, 37, 73}; {3, 5, 7, 13, 19, 37, 109}; {3, 5, 7, 13, 19, 73, 109} және {3, 5, 7, 13, 37, 73, 109}. Ризель сандары Сиерпинский сандарымен бірдей жапқыш жиындарға ие.
The use of the term "covering set" is related to Sierpinski and Riesel numbers. These are odd natural numbers k for which the formula k 2^(n) + 1 (Sierpinski number) or k 2^(n) − 1 (Riesel number) produces no prime numbers. Since 1960 it has been known that there exists an infinite number of both Sierpinski and Riesel numbers (as solutions to families of congruences based upon the set {3, 5, 17, 257, 641, 65537, 6700417} but, because there are an infinitude of numbers of the form k 2^(n) + 1 or k 2^(n) − 1 for any k, one can only prove k to be a Sierpinski or Riesel number through showing that every term in the sequence k 2^(n) + 1 or k 2^(n) − 1 is divisible by one of the prime numbers of a covering set. These covering sets form from prime numbers that in base 2 have short periods. To achieve a complete covering set, Wacław Sierpiński showed that a sequence can repeat no more frequently than every 24 numbers. A repeat every 24 numbers give the covering set {3, 5, 7, 13, 17, 241}, while a repeat every 36 terms can give several covering sets: {3, 5, 7, 13, 19, 37, 73}; {3, 5, 7, 13, 19, 37, 109}; {3, 5, 7, 13, 19, 73, 109} and {3, 5, 7, 13, 37, 73, 109}. Riesel numbers have the same covering sets as Sierpinski numbers.