Кіріспе
Дифференциалдық теңдеудің немесе айырмашылық теңдеудің сипаттамалық полиномы контекстінде, полином тұрақты деп есептеледі, егер:
оның барлық түбірлері ашық сол жақ жарты жазықтықта жатса, немесе
оның барлық түбірлері ашық бірлік дискіде жатса. Бірінші талап үздіксіз уақыттық сызықтық жүйелердің тұрақтылығын қамтамасыз етеді, ал екінші жағдай дискретті уақыттық сызықтық жүйелердің тұрақтылығымен байланысты. Бірінші қасиеті бар полином кейде Хурвиц полиномы, ал екінші қасиеті бар полином Шур полиномы деп аталады. Тұрақты полиномдар басқару теориясында және дифференциалдық және айырмашылық теңдеулердің математикалық теориясында қолданылады. Сызықтық, уақыт бойынша өзгермейтін жүйе (LTI жүйе теориясына қараңыз) егер кез келген шектелген кіріс шектелген шығыс тудырса, BIBO тұрақты деп айтылады. Сызықтық жүйе, егер оның сипаттамалық полиномы тұрақты болса, BIBO тұрақты болады. Жүйе үздіксіз уақыттық болса, бөлшегі Хурвиц тұрақты, ал дискретті уақыттық болса, Шур тұрақты болуы керек. Іс жүзінде, тұрақтылық бірнеше тұрақтылық критерийлерінің кез келгенін қолдану арқылы анықталады.
all its roots lie in the open left half plane, or
all its roots lie in the open unit disk. The first condition provides stability for continuous time linear systems, and the second case relates to stability
of discrete time linear systems. A polynomial with the first property is called at times a Hurwitz polynomial and with the second property a Schur polynomial. Stable polynomials arise in control theory and in mathematical theory
of differential and difference equations. A linear, time invariant system (see LTI system theory) is said to be BIBO stable if every bounded input produces bounded output. A linear system is BIBO stable if its characteristic polynomial is stable. The denominator is required to be Hurwitz stable if the system is in continuous time and Schur stable if it is in discrete time. In practice, stability is determined by applying any one of several stability criteria.
Тұрақты матрицалар
Тұрақты полиномиялар полиномиялармен сипатталған жүйелердің тұрақтылығын бағалау үшін маңызды болғандай, тұрақтылық матрицалары матрицалармен көрсетілген жүйелердің тұрақтылығын бағалауда өте маңызды рөл атқарады.
Хурвиц матрицасы
Квадраттық матрица А, егер А-ның барлық өзіндік мәндерінің нақты бөлігі теріс болса, Хурвиц матрицасы деп аталады.
Шур матрицасы
Шур матрицалары дискретті уақыт жүйелері үшін Хурвиц матрицаларының аналогы болып табылады. A матрицасы, егер оның өзіндік мәндері комплекс жазықтықтағы ашық бірлік дискісінде жатса, Шур (тұрақты) матрицасы деп аталады.