Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Кіріспе
Физикада, шар тәрізді симметриялы кеңістік-уақыт, радиалды бағытта қозғалатын материя немесе энергия болғанда Эйнштейннің өріс теңдеулеріне аналитикалық және сандық шешімдер табу үшін жиі қолданылады. Шар тәрізді симметриялы кеңістік-уақыт анықтама бойынша бұрылмайтындықтан, олар табиғаттағы қара тесіктердің шынайы моделі емес. Дегенмен, олардың метрикалары айналатын кеңістік-уақыттардың метрикаларына қарағанда әлдеқайда қарапайым, сондықтан оларды талдау өте оңай. Шар тәрізді симметриялы модельдер толығымен қолданылмайды дей алмаймыз: олардың көптегені айналатын кеңістік-уақыттарға ұқсас Пенроуз диаграммаларына ие, және бұл диаграммалар әдетте айналудың әсер етпейтін сапалық ерекшеліктеріне (мысалы, Коши горизонттары) ие. Мұндай қолданыстардың бірі – қара тесіктің ішіндегі қарсы бағытта қозғалатын материя ағындарынан туындаған массалық инфляцияны зерттеу.
In physics, spherically symmetric spacetimes are commonly used to obtain analytic and numerical solutions to Einstein's field equations in the presence of radially moving matter or energy. Because spherically symmetric spacetimes are by definition irrotational, they are not realistic models of black holes in nature. However, their metrics are considerably simpler than those of rotating spacetimes, making them much easier to analyze. Spherically symmetric models are not entirely inappropriate: many of them have Penrose diagrams similar to those of rotating spacetimes, and these typically have qualitative features (such as Cauchy horizons) that are unaffected by rotation. One such application is the study of mass inflation due to counter moving streams of infalling matter in the interior of a black hole.
Эйнштейн теңдеулері
Риман тензоры, Эйнштейн тензоры және Вейль қисықтығы скалярлары үшін толық өрнектер жиынтығын Гамильтон мен Авелино еңбегінен табуға болады. Эйнштейн теңдеулері былай жазылады:
A complete set of expressions for the Riemann tensor, the Einstein tensor and the Weyl curvature scalar can be found in Hamilton & Avelino. The Einstein equations become
мұнда – ковариантты уақыт туындысы (және – Леви-Чивита байланысы), – радиалды қысым (изотроптық қысым емес!), ал – радиалды энергия ағыны. Бұл теңдеулердегі масса – Миснер-Торн массасы немесе ішкі масса, ол былай беріледі:
where is the covariant time derivative (and the Levi Civita connection), the radial pressure (not the isotropic pressure! ), and the radial energy flux. The mass is the Misner Thorne mass or interior mass, given by
Бұл теңдеулер тиімді түрде екі өлшемді болғандықтан, құлап түсетін материалдың сипаттамасы туралы әртүрлі болжамдар бойынша (яғни, сфералық симметриялы қара тесік зарядталған немесе бейтарап шаң, газ, плазма немесе қара материяны, жоғары немесе төмен температурада жинақтап жатқан жағдайда, яғни әртүрлі күй теңдеулеріне ие материал үшін) оларды айқын қиындықсыз шешуге болады.
As these equations are effectively two dimensional, they can be solved without overwhelming difficulty for a variety of assumptions about the nature of the infalling material (that is, for the assumption of a spherically symmetric black hole that is accreting charged or neutral dust, gas, plasma or dark matter, of high or low temperature, i. e. material with various equations of state.)