Сферически симметричные пространства-времена в общей теории относительности: упрощенные модели и анализ черных дыр.
Spherically symmetric spacetime
Сферически-симметричные пространства-времена в физике: упрощенные модели для анализа уравнений Эйнштейна и изучения черных дыр, включая эффект инфляции массы.
Сравнивайте с английским: нажмите на абзац — оригинал откроется в окне. Кнопка EN под абзацем показывает его прямо в тексте.
Введение
В физике сферически симметричные пространства-времена обычно используются для получения аналитических и численных решений уравнений Эйнштейна в присутствии радиально движущейся материи или энергии. Поскольку сферически симметричные пространства-времена по определению невращающиеся, они не являются реалистичными моделями чёрных дыр в природе. Однако их метрики значительно проще, чем у вращающихся пространств-времени, что делает их гораздо более удобными для анализа. Сферически симметричные модели не лишены смысла: многие из них имеют диаграммы Пенроуза, аналогичные диаграммам вращающихся пространств-времени, и обычно сохраняют качественные особенности (такие как горизонты Коши), не зависящие от вращения. Одно из таких применений – изучение массовой инфляции, вызванной встречными потоками падающей материи внутри чёрной дыры.
In physics, spherically symmetric spacetimes are commonly used to obtain analytic and numerical solutions to Einstein's field equations in the presence of radially moving matter or energy. Because spherically symmetric spacetimes are by definition irrotational, they are not realistic models of black holes in nature. However, their metrics are considerably simpler than those of rotating spacetimes, making them much easier to analyze. Spherically symmetric models are not entirely inappropriate: many of them have Penrose diagrams similar to those of rotating spacetimes, and these typically have qualitative features (such as Cauchy horizons) that are unaffected by rotation. One such application is the study of mass inflation due to counter moving streams of infalling matter in the interior of a black hole.
Уравнения Эйнштейна
Полный набор выражений для тензора Римана, тензора Эйнштейна и скаляра кривизны Вейля можно найти в работах Hamilton & Avelino. Уравнения Эйнштейна принимают вид
A complete set of expressions for the Riemann tensor, the Einstein tensor and the Weyl curvature scalar can be found in Hamilton & Avelino. The Einstein equations become
где – ковариантная временная производная (и – связь Леви-Чивиты), – радиальное давление (внимание, не изотропное давление!), а – радиальный поток энергии. Масса – это масса Миснера-Торна или внутренняя масса, определяемая как
where is the covariant time derivative (and the Levi Civita connection), the radial pressure (not the isotropic pressure! ), and the radial energy flux. The mass is the Misner Thorne mass or interior mass, given by
Поскольку эти уравнения фактически двумерны, их можно решить без особых затруднений при различных предположениях о природе аккрецирующего вещества (то есть, при предположении о сферически симметричной черной дыре, поглощающей заряженную или нейтральную пыль, газ, плазму или темную материю, высокой или низкой температуры, то есть вещество с различными уравнениями состояния).
As these equations are effectively two dimensional, they can be solved without overwhelming difficulty for a variety of assumptions about the nature of the infalling material (that is, for the assumption of a spherically symmetric black hole that is accreting charged or neutral dust, gas, plasma or dark matter, of high or low temperature, i. e. material with various equations of state.)