Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Мазмұны
Кіріспе
Космологиялық теория
Cosmological theory
Физика және космологияда математикалық ғалам гипотезасы (MUH), сондай-ақ түпкілікті жиынтық теориясы деп аталады, бұл космолог Макс Тегмарк ұсынған спекулятивті "барлық нәрсенің теориясы" (TOE). Гипотезаға сәйкес, ғалам өзі математикалық объекті болып табылады. Тегмарк бұл идеяны барлық математикалық объектілердің бар екендігі деген гипотезаға дейін кеңейтеді, оны Платондық идеялар немесе модальдық реализмнің бір түрі деп сипаттайды. Бұл гипотеза даулы болып келді. Юрген Шмидхубер математикалық объектілердің саны шексіз көп болғандықтан, барлық математикалық объектілерге априорлық түрде бірдей салмақ немесе ықтималдық тағайындау мүмкін емес деп санайды. Физиктер Пит Хат және Марк Альфорд бұл идеяның Гёдельдің бірінші толық еместік теоремасымен қақтығысатынын айтты. Тегмарк ғаламның математикалық ғана емес, сонымен қатар есептеуге болады деп жауап береді.
In physics and cosmology, the mathematical universe hypothesis (MUH), also known as the ultimate ensemble theory, is a speculative "theory of everything" (TOE) proposed by cosmologist Max Tegmark. According to the hypothesis, the universe is a mathematical object in and of itself. Tegmark extends this idea to hypothesize that all mathematical objects exist, which he describes as a form of Platonism or Modal realism. The hypothesis has proved controversial. Jürgen Schmidhuber argues that it is not possible to assign an equal weight or probability to all mathematical objects a priori due to there being infinitely many of them. Physicists Piet Hut and Mark Alford have suggested that the idea is incompatible with Gödel's first incompleteness theorem. Tegmark replies that not only is the universe mathematical, but it is also computable.
Сипаттама
Тегмарктың МУГ-ы – біздің сыртқы физикалық шындығы математикалық құрылым деген гипотеза. Яғни, физикалық ғалам математикамен ғана сипатталатын емес, математика – нақты математикалық құрылым болып табылады. Математикалық тұрғыдан барлық нәрсе физикалық тұрғыдан да бар, және математикалық жағынан өмір сүретін барлық құрылымдар физикалық әлемде де өмір сүреді. Байқаушылар, адамдар да олардың ішінде, – «өзіне-өзі сезімтал субқұрылымдар (SAS)». Кез келген математикалық құрылым, егер ол мұндай субқұрылымдарды қамти алатын болса, олар «физикалық «нақты» әлемде өмір сүріп жатқандай субъективті сезімге ие болады». Бұл теорияны пифагорлықтардың немесе платонизмнің бір түрі деп қарастыруға болады, себебі ол математикалық объектілердің бар екенін ұсынады; математикалық объектілерден басқа ештеңе жоқ екенін мойындайды; және онтологиялық құрылымдық реализмнің формалды көрінісі. Тегмарк бұл гипотезада еркін параметрлер жоқ екенін және оны байқау арқылы жоққа шығару мүмкін емес екенін айтады. Осылайша, ол Окамның бритвасы бойынша бұл теорияны басқа «әлемді түсіндіру» теорияларынан артық деп санайды. Тегмарк МУГ-ны екінші гипотезамен – есептеулі ғалам гипотезасымен (CUH) толықтыруды да қарастырады, ол біздің сыртқы физикалық шындығымызды анықтайтын математикалық құрылымның есептеу функцияларымен анықталатынын айтады. МУГ Тегмарқтың мультивұйықтың төрт деңгейіне жасаған жіктемесімен байланысты. Бұл жіктеме әртүрліліктің өсуімен сипатталатын иерархияны ұсынады, онда әртүрлі бастапқы жағдайларға (1-деңгей), физикалық тұрақтыларға (2-деңгей), кванттық тармақталуларға (3-деңгей) және мүлдем басқа теңдеулерге немесе математикалық құрылымдарға (4-деңгей) сәйкес келетін әлемдер бар.
Tegmark's MUH is the hypothesis that our external physical reality is a mathematical structure. That is, the physical universe is not merely described by mathematics, but is mathematics — specifically, a mathematical structure. Mathematical existence equals physical existence, and all structures that exist mathematically exist physically as well. Observers, including humans, are "self aware substructures (SASs)". In any mathematical structure complex enough to contain such substructures, they "will subjectively perceive themselves as existing in a physically 'real' world". The theory can be considered a form of Pythagoreanism or Platonism in that it proposes the existence of mathematical entities; a form of mathematicism in that it denies that anything exists except mathematical objects; and a formal expression of ontic structural realism. Tegmark claims that the hypothesis has no free parameters and is not observationally ruled out. Thus, he reasons, it is preferred over other theories of everything by Occam's Razor. Tegmark also considers augmenting the MUH with a second assumption, the computable universe hypothesis (CUH), which says that the mathematical structure that is our external physical reality is defined by computable functions. The MUH is related to Tegmark's categorization of four levels of the multiverse. This categorization posits a nested hierarchy of increasing diversity, with worlds corresponding to different sets of initial conditions (level 1), physical constants (level 2), quantum branches (level 3), and altogether different equations or mathematical structures (level 4).
Сын-пикирлер мен жауаптар
Лондон Imperial College-інің профессоры Андреас Альбрехт оны физика алдында тұрған негізгі мәселелердің біріне "қоздыратын" шешім деп атады. Ол "мұндай теорияға сенемін деуге батыл болмас еді" десе де, "көріп отырғанымыздың бәрі ғана бар деген теорияны құрудың өте қиын екенін" атап өтті.
Andreas Albrecht of Imperial College in London called it a "provocative" solution to one of the central problems facing physics. Although he "wouldn't dare" go so far as to say he believes it, he noted that "it's actually quite difficult to construct a theory where everything we see is all there is".
Ансамбльдің анықтамасы
Юрген Шмидхубер "Тегмарк "Барлық математикалық құрылымдар априорлы түрде бірдей статистикалық салмаққа ие" деп ұсынғанымен, барлық (шексиз көп) математикалық құрылымдарға бірдей нөлдік емес ықтималдық тағайындаудың жолы жоқ" деп аргументтейді. Шмидхубер конструктивті математикамен сипатталатын ғаламдық бейнелерді ғана қабылдайтын, яғни компьютерлік бағдарламаларды ғана қабылдайтын шектеулі ансамбльді ұсынады; мысалы, Global Digital Mathematics Library және Digital Library of Mathematical Functions, қосымша математикалық нәтижелер үшін құрылыс блоктары ретінде қызмет етуге арналған формальданған негізгі теоремалардың ашық деректерді байланыстыратын бейнелеуі. Ол тоқтамайтын бағдарламалармен сипатталатын ғаламдық бейнелерді де нақты қамтиды, олардың шығыс биттері шекті уақыттан кейін жинақталады, бірақ жинақталу уақыты тоқтату проблемасының шешілмейтіндігіне байланысты тоқтату бағдарламасымен болжауға болмайды. Тегмарк жауап ретінде "зайыршыл" (Алфорд) "формалистер рұқсат еткен әдістер жеткілікті қуатты жүйедегі барлық теоремаларды дәлелдей алмайды" деп мәлімдейді. Тегмарктің жауабында нағыз көпқабатты әлем теориясында "осылайша ғаламдар мүлдем ажыратылған және олардың бірінде орын алатын ештеңе себепті басқа бірінде орын алатын оқиғалармен байланысты емес. Мұндай көпқабатты әлемдердегі себеп-салдар байланысының болмауы оларды ғылыми тұрғыдан қолдауға жатпайды". Эллис МУХ-ты ерекше сынға алып, мүлдем байланысы жоқ ғаламдардың шексіз ансамблі "кейде жасалған үмітті ескертулерге қарамастан, мүлдем сынауға келмейді, мысалы, Tegmark (1998)" деп мәлімдейді. Тегмарк МУХ-ты сынауға болатынын айтады, ол (а) "физика зерттеулері табиғаттағы математикалық жүйелілікті ашады" және (б) біз математикалық құрылымдардың көпқабатты әлемінің типтік мүшесін иеленіп отырмыз деп болжау арқылы "бұл ғаламның қаншалықты типтік екенін бағалау арқылы көпқабатты әлем болжамын сынауды бастауға болады". Ол "математика кем дегенде ішінара адам құралы" деп аргументтейді, себебі егер ол сыртқы шындық болса, онда ол басқа жануарларда да табылуы керек: "Тегмарк шындықты толық сипаттағымыз келсе, онда бізге адамнан тәуелсіз, ғарышкерлер мен болашақ суперкомпьютерлер сияқты адам емес сезімтал тізімдерге түсінікті тіл қажет болады" дейді. Брайан Грин де осылай дейді: "Ғаламның ең терең сипаттамасы адам тәжірибесіне немесе түсінігіне сүйенетін ұғымдарды қажет етпеуі керек. Шындық біздің өмірден тыс, сондықтан ол біздің ой-пікірлерімізге ешқандай жағдайда байланысты болмауы керек". Алайда, көптеген адам емес тізімдер бар, олардың көпшілігі ақылды, және олардың көпшілігі сандық шамаларды түсіне алады, есте сақтайды, салыстырады және тіпті шамамен қоса алады. Бірнеше жануарлар да өз-өзіне деген сананың айна сынағынан өтті. Бірақ математикалық абстракцияның бірнеше таңғажайып мысалдары болғанымен (мысалы, шимпанзелерді цифрлармен символды қосуды орындауға үйретуге болады немесе попугайдың "нөл сияқты ұғымды" түсінгені туралы хабарлама), математикаға қатысты жануарлар ақылының барлық мысалдары негізгі санау қабілеттерімен шектеледі. Ол былай деп қосады: "Адам емес ақылды тізімдер болуы керек, олар жоғары математиканың тілін түсінеді. Алайда, біз білетін адам емес ақылды тізімдердің ешқайсысы (жетілдірілген) математиканың объективті тіл ретінде мәртебесін растамайды". "Математика, материя және ақыл-ой туралы" мақаласында қарастырылған зайыршыл көзқарас "Ақырғы деңгейде тек бір әлем болуы мүмкін және егер математикалық құрылымдар барлық мүмкін әлемдерді немесе кем дегенде біздің әлемімізді қамтуға жеткілікті болса, онда түпкілікті шындықты сипаттайтын бірегей математикалық құрылым болуы керек. Сондықтан мен 4-деңгей туралы барлық математикалық құрылымдардың бірге өмір сүруі туралы айтудың қисынсыздығын ойлаймын". Бұл дегеніміз, математикалық корпус тек бір ғана болуы мүмкін. Тегмарк былай деп жауап береді: "Математикалық құрылымдардың саны күрделілігі артуымен өседі, бұл "типік" құрылымдар өте үлкен және ауыр болуы керек деп болжайды. Бұл біздің әлемді сипаттайтын теориялардың әдемілігі мен қарапайымдылығымен қайшы келеді". Ол былай деп жалғастырады:
Jürgen Schmidhuber argues that "Although Tegmark suggests that ' all mathematical structures are a priori given equal statistical weight,' there is no way of assigning equal non vanishing probability to all (infinitely many) mathematical structures." Schmidhuber puts forward a more restricted ensemble which admits only universe representations describable by constructive mathematics, that is, computer programs; e. g., the Global Digital Mathematics Library and Digital Library of Mathematical Functions, linked open data representations of formalized fundamental theorems intended to serve as building blocks for additional mathematical results. He explicitly includes universe representations describable by non halting programs whose output bits converge after finite time, although the convergence time itself may not be predictable by a halting program, due to the undecidability of the halting problem. In response, Tegmark notes the "secularist" (Alford) states that "the methods allowed by formalists cannot prove all the theorems in a sufficiently powerful system The idea that math is 'out there' is incompatible with the idea that it consists of formal systems." Tegmark's response note that in a true multiverse theory, "the universes are then completely disjoint and nothing that happens in any one of them is causally linked to what happens in any other one. This lack of any causal connection in such multiverses really places them beyond any scientific support". Ellis specifically criticizes the MUH, stating that an infinite ensemble of completely disconnected universes is "completely untestable, despite hopeful remarks sometimes made, see, e. g., Tegmark (1998)." Tegmark maintains that MUH is testable, stating that it predicts (a) that "physics research will uncover mathematical regularities in nature", and (b) by assuming that we occupy a typical member of the multiverse of mathematical structures, one could "start testing multiverse predictions by assessing how typical our universe is". argues that "mathematics is at least in part a human construction", on the basis that if it is an external reality, then it should be found in some other animals as well: "Tegmark argues that, if we want to give a complete description of reality, then we will need a language independent of us humans, understandable for non human sentient entities, such as aliens and future supercomputers". Brian Greene argues similarly: "The deepest description of the universe should not require concepts whose meaning relies on human experience or interpretation. Reality transcends our existence and so shouldn't, in any fundamental way, depend on ideas of our making." However, there are many non human entities, plenty of which are intelligent, and many of which can apprehend, memorise, compare and even approximately add numerical quantities. Several animals have also passed the mirror test of self consciousness. But a few surprising examples of mathematical abstraction notwithstanding (for example, chimpanzees can be trained to carry out symbolic addition with digits, or the report of a parrot understanding a "zero like concept"), all examples of animal intelligence with respect to mathematics are limited to basic counting abilities. He adds, "non human intelligent beings should exist that understand the language of advanced mathematics. However, none of the non human intelligent beings that we know of confirm the status of (advanced) mathematics as an objective language." In the paper "On Math, Matter and Mind" the secularist viewpoint examined argues that "At the ultimate level, there can be only one world and, if mathematical structures are broad enough to include all possible worlds or at least our own, there must be one unique mathematical structure that describes ultimate reality. So I think it is logical nonsense to talk of Level 4 in the sense of the co existence of all mathematical structures." This means there can only be one mathematical corpus. Tegmark responds that "The number of mathematical structures increases with increasing complexity, suggesting that 'typical' structures should be horrendously large and cumbersome. This seems to be in conflict with the beauty and simplicity of the theories describing our world". He goes on to note