Введение
Космологическая теория
В физике и космологии математическая гипотеза Вселенной (MUH), также известная как теория окончательного ансамбля, является спекулятивной "теорией всего" (TOE), предложенной космологом Максом Тегмарком. Согласно этой гипотезе, Вселенная сама по себе является математическим объектом. Тегмарк развивает эту идею, предполагая, что существуют все математические объекты, что он описывает как форму платонизма или модального реализма. Гипотеза вызвала споры. Юрген Шмидхубер утверждает, что невозможно априори присвоить равный вес или вероятность всем математическим объектам из-за их бесконечного количества. Физики Пит Хат и Марк Алфорд предположили, что эта идея несовместима с первой теоремой Гёделя о неполноте. Тегмарк отвечает, что Вселенная не только математическая, но и вычислима.
Описание
Гипотеза MUH Тегмарка заключается в том, что наша внешняя физическая реальность является математической структурой. То есть, физическая вселенная не просто описывается математикой, но и *есть* математика – конкретно, математическая структура. Математическое существование равносильно физическому существованию, и все структуры, существующие математически, существуют и физически. Наблюдатели, включая людей, являются «самоосознающимися субструктурами (SAS)». В любой математической структуре, достаточно сложной для содержания таких субструктур, они будут субъективно воспринимать себя как существующих в физически «реальном» мире. Теорию можно рассматривать как форму пифагореизма или платонизма, поскольку она постулирует существование математических сущностей; как форму математизма, поскольку она отрицает существование чего-либо, кроме математических объектов; и как формальное выражение онтического структурного реализма. Тегмарк утверждает, что гипотеза не имеет свободных параметров и не противоречит наблюдениям. Следовательно, по его мнению, она предпочтительнее других теорий всего согласно принципу бритвы Оккама. Тегмарк также рассматривает возможность дополнения MUH вторым предположением – гипотезой вычислимой вселенной (CUH), согласно которой математическая структура, являющаяся нашей внешней физической реальностью, определяется вычислимыми функциями. MUH связана с категоризацией четырех уровней мультивселенной, предложенной Тегмарком. Эта категоризация предполагает вложенную иерархию возрастающего разнообразия, где миры соответствуют различным наборам начальных условий (уровень 1), физических констант (уровень 2), квантовых ветвлений (уровень 3) и совершенно иным уравнениям или математическим структурам (уровень 4).
Критика и отзывы
Андреас Альбрехт из Имперского колледжа в Лондоне назвал это "провокационным" решением одной из центральных проблем, стоящих перед физикой. Хотя он "не решился бы" утверждать, что верит в это, он отметил, что "фактически довольно сложно построить теорию, где всё, что мы наблюдаем, – это всё, что существует".
Определение ансамбля
Юрген Шмидхубер утверждает, что "хотя Тегмарк предполагает, что "все математические структуры априори имеют одинаковый статистический вес", нет способа присвоить одинаковую ненулевую вероятность всем (бесконечно многим) математическим структурам". Шмидхубер выдвигает более ограниченный ансамбль, который допускает только представления вселенных, описываемые конструктивной математикой, то есть компьютерными программами; например, Глобальную цифровую математическую библиотеку и Цифровую библиотеку математических функций, связанные открытые данные, представляющие формализованные фундаментальные теоремы, предназначенные для использования в качестве строительных блоков для дополнительных математических результатов. Он явно включает представления вселенных, описываемые не останавливающимися программами, выходные биты которых сходятся после конечного времени, хотя само время сходимости может быть не предсказуемо останавливающейся программой из-за неразрешимости проблемы остановки. В ответ Тегмарк отмечает, что "секюлярист" (Алфорд) утверждает: "методы, разрешенные формалистами, не могут доказать все теоремы в достаточно мощной системе. Идея о том, что математика "существует вне нас", несовместима с идеей о том, что она состоит из формальных систем". Тегмарк в ответ отмечает, что в истинной теории мультивселенной "вселенные тогда полностью разобщены, и ничто, происходящее в любой из них, не связано причинно-следственно с тем, что происходит в любой другой. Отсутствие каких-либо причинных связей в таких мультивселенных действительно ставит их вне рамок научной обоснованности". Эллис конкретно критикует МУГ, заявляя, что бесконечный ансамбль полностью разобщенных вселенных "совершенно непроверяем, несмотря на высказываемые иногда оптимистичные замечания, см., например, Tegmark (1998)". Тегмарк утверждает, что МУГ поддается проверке, заявляя, что он предсказывает (а) то, что "физические исследования обнаружат математические закономерности в природе", и (b) что, предполагая, что мы занимаем типичный элемент мультивселенной математических структур, можно "начать проверку предсказаний мультивселенной, оценивая, насколько типична наша Вселенная". Утверждается, что "математика, по крайней мере, частично является человеческой конструкцией", поскольку, если это внешняя реальность, то она должна быть обнаружена и у других животных: "Тегмарк утверждает, что, если мы хотим дать полное описание реальности, нам понадобится язык, независимый от нас, людей, понятный нечеловеческим разумным существам, таким как инопланетяне и будущие суперкомпьютеры". Брайан Грин утверждает схожим образом: "Глубинное описание Вселенной не должно требовать понятий, значение которых зависит от человеческого опыта или интерпретации. Реальность превосходит наше существование и, следовательно, не должна в каком-либо фундаментальном смысле зависеть от идей, созданных нами". Однако существует множество нечеловеческих существ, многие из которых разумны, и многие из которых способны воспринимать, запоминать, сравнивать и даже приблизительно складывать числовые величины. Некоторые животные также прошли тест на самосознание. Но, несмотря на несколько удивительных примеров математической абстракции (например, шимпанзе можно обучить выполнять символическое сложение цифрами, или сообщение о том, что попугай понимает "понятие, подобное нулю"), все примеры интеллекта животных в отношении математики ограничены базовыми способностями к счету. Он добавляет: "должны существовать нечеловеческие разумные существа, понимающие язык передовой математики. Однако ни одно из известных нам нечеловеческих разумных существ не подтверждает статус (продвинутой) математики как объективного языка". В статье "О математике, материи и разуме" рассматриваемая секуляристская точка зрения утверждает, что "на конечном уровне может существовать только один мир, и если математические структуры достаточно широки, чтобы включать все возможные миры или, по крайней мере, наш собственный, должна существовать одна уникальная математическая структура, описывающая высшую реальность. Поэтому я считаю логически бессмысленным говорить об уровне 4 в смысле сосуществования всех математических структур". Это означает, что может существовать только один математический корпус. Тегмарк отвечает, что "количество математических структур увеличивается с ростом сложности, что позволяет предположить, что "типичные" структуры должны быть чудовищно большими и громоздкими. Это, кажется, противоречит красоте и простоте теорий, описывающих наш мир". Он продолжает отмечать…