Кіріспе

Жиынтықтар теориясында, математиканың бір саласында, біркелкілендіру аксиомасы таңдау аксиомасының әлсіз түрі болып табылады. Ол былай тұжырымдайды: егер - жиынтығының ішкі жиыны болса, мұнда және - поляк кеңістіктері, онда -тың ішкі жиыны бар, ол -тан -ға бөлшектік функция болып табылады, және оның анықталу облысы ( бар болатын барлық жиыны) -қа тең болады.

Мұндай функция үшін біркелкілендіру функциясы немесе біркелкілендіруі деп аталады. Таңдау аксиомасымен байланысын қарастыру үшін, -ты элементіне -тың ішкі жиынын сәйкестендіру ретінде қарастыруға болады. біркелкілендіруі осылайша, әрбір мұндай ішкі жиыннан дәл бір элементті таңдайды, егер ішкі жиын бос емес болса. Осылайша, кездейсоқ X және Y жиынтықтарына (тек поляк кеңістіктерінен гөрі) рұқсат ету біркелкілендіру аксиомасын таңдау аксиомасына теңестіреді. Нүктелік сынып -қа қатысты, егер -дағы әрбір қатынасты -дағы бөлшектік функциямен біркелкілендіруге болады, онда біркелкілендіру қасиетіне ие деп айтылады. Біркелкілендіру қасиеті, кем дегенде, белгілі бір формадағы жеткілікті нүктелік сыныптар үшін, масштабтық қасиетімен түсіндіріледі. ZFC-ден ғана және біркелкілендіру қасиетіне ие екендігі байқалады. Бұл жеткілікті үлкен кардинальдардың бар екендігінен туындайды және әр табиғи сан үшін және біркелкілендіру қасиетіне ие. Сондықтан проективті жиынтықтар жиыны біркелкілендіру қасиетіне ие. L(R)-дегі әрбір қатынасты біркелкілендіруге болады, бірақ міндетті түрде L(R)-дағы функция арқылы емес. Шын мәнінде, L(R) біркелкілендіру қасиетіне ие емес (біркелкілендіру аксиомасын қанағаттандырмайды). (Ескертпе: L(R)-дегі әрбір қатынас V-де біркелкіленуі мүмкін, V таңдау аксиомасын қанағаттандырады деп болжау. Маңыздысы - әр осындай қатынасты V-дің белгілі бір транзитивті ішкі үлгісінде біркелкілендіруге болады, онда айқындалу аксиомасы қолданылады.)