Введение

В теории множеств, ветви математики, аксиома униформизации является слабой формой аксиомы выбора. Она утверждает, что если является подмножеством , где и являются польскими пространствами, то существует подмножество такое, что оно является частичной функцией из в , и чей домен (множество всех таких, что существует) равен .

Такая функция называется униформизирующей функцией для , или униформизацией . Чтобы увидеть связь с аксиомой выбора, заметим, что можно рассматривать как сопоставление каждому элементу подмножества в . Униформизация тогда выбирает ровно один элемент из каждого такого подмножества, когда подмножество не пусто. Таким образом, допуская произвольные множества X и Y (а не только польские пространства), аксиома униформизации была бы эквивалентна аксиоме выбора. Точечный класс говорят, что обладает свойством униформизации, если каждое отношение в может быть униформизировано частичной функцией в . Свойство униформизации подразумевается свойством масштаба, по крайней мере для адекватных точечных классов определенной формы. Из ZFC следует, что и обладают свойством униформизации. Из существования достаточно больших кардиналов следует, что и обладают свойством униформизации для каждого натурального числа. Поэтому коллекция проективных множеств обладает свойством униформизации. Каждое отношение в L(R) может быть униформизировано, но не обязательно функцией в L(R). Фактически, L(R) не обладает свойством униформизации (эквивалентно, L(R) не удовлетворяет аксиоме униформизации). (Примечание: очевидно, что каждое отношение в L(R) может быть униформизировано в V, при условии, что V удовлетворяет аксиоме выбора. Суть в том, что каждое такое отношение может быть униформизировано в некоторой транзитивной внутренней модели V, в которой выполняется аксиома детерминированности.)