Андре Лихнерович: Француз математигі мен физигі

Кіріспе

Француз математикалық физигі (1915–1998)

Андре Лихнерович (21 қаңтар 1915, Бурбон-ль-Архембо – 11 желтоқсан 1998, Париж) – француз дифференциалды геометрия және математикалық физигі. Ол қазіргі Пуассон геометриясының негізін қалаушысы деп есептеледі.

Өмірбаян

Оның атасы Ян пруссиялықтарға қарсы поляк қарсылық қозғалысында күрескен. 1860 жылы Польшадан қашуға мәжбүр болған ол Францияға қоныстанды, онда Овернь аймағынан келген Жюстин Фурге үйленді. Лихнеровичтің әкесі Жан классикалық филологиядан агрегация алған және Альянс Франсуа ұйымының хатшысы болды, ал анасы қағаз өндірушілердің ұрпағы, математикадан агрегация алған алғашқы әйелдердің бірі еді. Лихнеровичтің әкесінің қарындасы Жанна Клод Дравен псевдонимімен танымал романист және аудармашы болған. Андре Луи-ле-Гранд лицейін, содан кейін Париждегі Жоғары нормалды мектепті бітірді, 1936 жылы агрегацияға қол жеткізді. Екі жылдан кейін ол Ұлттық ғылыми зерттеулер орталығына (CNRS) осы мекеменің алғашқы ғылыми қызметкерлерінің бірі ретінде қабылданды. Лихнерович Эли Картанның басшылығымен дифференциалдық геометрияны зерттеді. Оның докторлық диссертациясы 1939 жылы Жорж Дармоаның жетекшілігімен аяқталды және «Релятивистік механикадағы жаһандық мәселелер» деп аталды. Оның академиялық мансабы Екінші дүниежүзілік соғыс кезінде нацистік оккупация астында басталды. 1941 жылы ол Страсбург университетінде оқытуды бастады, ол Клермон-Ферранға көшірілді және соғыс аяқталғаннан кейін 1945 жылы Страсбургке қайта оралды. 1943 жылдың қараша айында ол ұсталды, бірақ қашып құтыла алды. 1944 жылы ол Франция колледжінде Пеко курсын оқуға шақырылды. 1949 жылдан 1952 жылға дейін Париж университетінде жұмыс істеді, ал 1952 жылы Франция колледжінде профессор болып тағайындалды, онда 1986 жылы зейнеткерлікке шыққанға дейін жұмыс істеді. Лихнерович 1959 жылы Франция математикалық қоғамының президенті болды. Ол бірнеше ұлттық және халықаралық академиялардың мүшесі болып сайланды: 1962 жылы Accademia dei Lincei, 1963 жылы Académie des Sciences, 1968 жылы Real Academia de Ciencias, 1975 жылы Académie Royale de Belgique, 1981 жылы Pontifical Academy of Sciences және 1984 жылы Accademia delle Scienze di Torino [it]. 1988 жылы француз тілінің көркемдігі мен сапасын көрсеткені үшін Prix de la langue française сыйлығымен марапатталды. 2001 жылы ол өлімнен кейін (Ален Коннс және Марко Шуценбергермен бірге) «Ойлар үшбұрышы» еңбегі үшін Пеано сыйлығын алды. 2008 жылы Лихнеровичтің пионерлік үлесі бар Пуассон геометриясы саласындағы жетістіктерді марапаттау үшін Андре Лихнерович сыйлығы құрылды. Лихнерович сенімді католик болды және Француз зиялыларының католик орталығының вице-президенті қызметін атқарды.

His grandfather Jan fought in the Polish resistance against the Prussians. Forced to flee Poland in 1860, he finally settled in France, where he married a woman from Auvergne, Justine Faure. Lichnerowicz's father, Jean, held agrégation in classics and was secretary of the Alliance française, while his mother, a descendant of paper makers, was one of the first women to earn the agrégation in mathematics. Lichnerowicz's paternal aunt, Jeanne, was a novelist and translator known under the pseudonym Claude Dravaine [fr]. André attended the Lycée Louis le Grand and then the École Normale Supérieure in Paris, gaining agrégation in 1936. After two years, he entered the Centre national de la recherche scientifique (CNRS) as one of the first researchers recruited by this institution. Lichnerowicz studied differential geometry under Élie Cartan. His doctoral dissertation, completed in 1939 under the supervision of Georges Darmois, was entitled "Problemes Globaux en Mécanique Relativiste" (Global problems in relativistic mechanics). His academic career began under the cloud of Nazi occupation, during World War II. In 1941 he started teaching at the University of Strasbourg, which was moved to Clermont Ferrand and only returned to Strasbourg in 1945, after the end of the war. In November 1943 he was arrested during a raid but managed to escape. During 1944 he was invited to give a Cours Peccot at the Collège de France. From 1949 to 1952 he held a position at the University of Paris, and in 1952 he was appointed professor at the Collège de France, where he worked until his retirement in 1986. Lichnerowicz served as president of the Société mathématique de France during 1959. He was elected member of several national and international academies: the Accademia dei Lincei in 1962, the Académie des Sciences in 1963, the Real Academia de Ciencias in 1968, the Académie Royale de Belgique in 1975, the Pontifical Academy of Sciences in 1981, and the Accademia delle Scienze di Torino [it] in 1984. In 1988 he was awarded the Prix de la langue française for having illustrated the quality and the beauty of French language in his works. In 2001 he received posthumous (together with his co authors Alain Connes and Marco Schutzenberger) the Peano Prize for his work Triangle of Thoughts. In 2008 the André Lichnerowicz Prize was created to reward progresses in Poisson geometry, a research field where Lichnerowicz made pioneering contributions. Lichnerowicz was a believing Catholic who served as vice president of the Centre Catholique des Intellectuels Français.

Зерттеу

Лихнерович өзінің соңғы жылдары берген сұхбатында ғылыми қызығушылықтарын "дифференциалдық геометрия және көптүрліліктердегі жаһандық талдау", "математика мен физика арасындағы байланыстар" және "Эйнштейннің гравитация теориясының математикалық қарастырылуы" деп сипаттады. Дейін, оның еңбектері Риман геометриясының, симплектикалық геометрияның және жалпы салыстырмалылық теориясының көптеген салаларына үлес қосты. Жалпы салыстырмалылық теориясы саласындағы зерттеулері докторлық диссертациясымен басталды, онда ол гиперболалық қолтаңбалы метриканың Эйнштейн өріс теңдеулерінің жаһандық шешімі болуы үшін қажетті және жеткілікті шарттарды сипаттады. 1940 жылы Реймонд Мароттпен бірлесе жазған бірнеше мақаласында ол релятивистік кинетикалық теорияның математикалық тұжырымдамасын ұсынды. Кейіннен ол гравитациялық сәулелену, спинорлық өрістер және қисық кеңістік-уақыттағы таратушылар (propagators) бойынша жұмыс істеді, бұл кванттау және деформация бойынша кейінгі жұмыстарының алғышарты болған нәтижелерге әкелді. Риман геометриясына қосқан үлесінің ішінде 1944 жылы ол жергілікті гармониялық 4-көптүрлілік туралы болжам жасады, ол кейіннен жалпыландырылып, қазір Лихнерович болжамы деп белгілі. 1952 жылы ол Арманд Борельмен бірге Риман көптүрлілігінің шектелген голономия тобының компактты екенін көрсетті. Ол Кэлер көптүрлілігінің әртүрлі анықтамаларының қазіргі стандартты эквиваленттілігін дәлелдеді және компактты гомогенді Кэлер кеңістіктерін жіктеу бойынша жұмыс істеді. 1958 жылы ол Лапласиан спектрі мен метрика қисықтығы арасындағы байланысты алғашқылардың бірі болып енгізді. Картан мен Вейлдің спинорлар теориясын қатаң негізде формалдағаннан кейін, ол 1963 жылы Дирак операторы мен спинорларға әсер ететін Лаплас-Белтрами операторы арасындағы қатынасты анықтайтын Лихнерович формуласын дәлелдеді. 1970 жылдары оның қызығушылығы симплектикалық геометрия мен динамикалық жүйелерге ауысты, нәтижесінде көптеген жаңа мақалалар жарық көрді, олар келесі онжылдықтарда қазіргі заманғы Пуассон геометриясының пайда болуына әкелді. Шындығында, 1974 жылдан бастап Моше Флато және Даниель Стернхаймермен бірлесе Лихнерович Пуассон көптүрлігінің бірінші анықтамасын, симплектикалық дифференциалдық 2-форманың аналогы – бивектор түрінде жасады. Ол кейіннен осы философияны Якоби көптүрліліктеріне контактілік құрылымдарды жалпылау үшін қолдануға болатынын көрсетті. 1976 жылғы мақаласында функциялардың Пуассон жақшасы арқылы нақты 1-формалардың Ли алгебра жақшасының классикалық формуласын табуға болады. 1977 жылы Лихнерович қазір Пуассон когомологиясы деп аталатын операторды анықтауды енгізді. 1978 жылғы мақалалары Пуассон көптүрлігіндегі тегіс функциялар алгебрасының деформациясы туралы болды, бұл деформациялық кванттаудың жаңа зерттеу саласын құрды. Лихнерович 350-ден астам мақала жариялады және 24 докторлық диссертацияға жетекшілік етті. 1982 жылы Герман оның таңдалған еңбектерінің жинағын жариялады.

In an interview in his last years, Lichnerowicz self described his research interests as "Differential geometry and global analysis on manifolds", "the relations between mathematics and physics" and "the mathematical treatment of Einstein’s theory of gravitation". Indeed, his works contributed, among others, to many areas of Riemannian geometry, symplectic geometry and general relativity. His research in general relativity began with his PhD thesis, where he described necessary and sufficient conditions for a metric of hyperbolic signature to be a global solution of the Einstein field equations. In a series of papers in 1940 with Raymond Marrot, he provided a mathematical formulation of the relativistic kinetic theory. He later worked on gravitational radiation, spinor fields, and propagators on curved space time, obtaining results which preluded his later works on quantisation and deformation. Among his contributions to Riemannian geometry, in 1944 he formulated a conjecture about locally harmonic 4 manifolds, which has been later generalised and is now known as Lichnerowicz conjecture. In 1952 he showed, together with Armand Borel, that the restricted holonomy group of a Riemannian manifold is compact. He proved the now standard equivalence of the various definitions of Kähler manifold and he worked on the classification of compact homogeneous Kähler spaces. In 1958 he was one of the first to introduce a relation between the spectrum of the Laplacian and the curvature of the metric. After formalising Cartan’s and Weyl’s theory of spinors in a rigorous framework, he proved in 1963 the Lichnerowicz formula relating the Dirac operator and the Laplace–Beltrami operator acting on spinors. In the 1970s his interests turned to symplectic geometry and dynamical systems, with many pioneering papers which, in the next decades, would give rise to the modern field of Poisson geometry. Indeed, starting in 1974, together with Moshé Flato and Daniel Sternheimer, Lichnerowicz formulated the first definitions of a Poisson manifold in terms of a bivector, the counterpart of a (symplectic) differential 2 form. He showed later that the same philosophy can be used to generalise contact structures to Jacobi manifolds. In a 1976 paper one can already find the classical formula for the Lie algebroid bracket of on exact 1 forms via the Poisson bracket of functions. In 1977 Lichnerowicz introduced the operator defining what is now called Poisson cohomology. His 1978 papers on the deformation of the algebra of smooth functions on a Poisson manifold established the new research area of deformation quantisation. Lichnerowicz published more than 350 papers and supervised 24 Ph. D. students. In 1982 a personal selection of his own works was published by Hermann.

Математика педагогикасы

Лихнерович белсенді ғылыми-зерттеу қызметін жүргізе отырып, математика білімі мен педагогикаға терең қызығушылық танытты. 1963 жылдан 1966 жылға дейін ол Халықаралық математикалық одақтың математикалық білім беру жөніндегі халықаралық комиссиясының президенті болды. 1967 жылы француз үкіметі 18 математика пәнінің мұғалімінен тұратын Лихнерович комиссиясын құрды. Комиссия жиынтық теориясы мен логикаға негізделген, математикалық құрылымдармен ерте таныстыруды көздейтін оқу бағдарламасын ұсынды. Ол жоғары сынып оқушыларына кешенді сандарды енгізуді, есептеуге негізделген оқытуды азайтуды және аксиоматикалық тәсілді пайдаланып, негізгі қағидалардан дамытуды ұсынды. Бұл реформалар «Жаңа математика» деп аталды және халықаралық деңгейде қайталанды. Дегенмен, реформалар ата-аналардан, балаларына үй тапсырмасын орындауға көмектесуде қиындықтар тудырған, мұғалімдерден, өздерін жеткіліксіз дайын және жабдықталған сезінген, сондай-ақ «Жаңа математиканы» жарамсыз және практикалық емес деп санаған түрлі сала ғалымдарынан күшті қарсылыққа тап болды. Лихнерович қызметтен кетіп, комиссия 1973 жылы таратылды.

Француз тіліндегі шығармалары

Релятивистік механикадағы жаһандық проблемалар, Париж, Герман, 1939. Тензорлық есептеулердің элементтері, Арман Колин, 1946, Жак Габэй басылымы, 1987. Сызықтық алгебра және анализ, Париж, Массон, 1947. Гравитация мен электромагнетизмнің релятивистік теориялары, Париж, Массон, 1954. Глобальді байланыстар теориясы және голономиялық топтар, Рим, Кремонезе, 1955. Трансформациялар топтарының геометриясы, Париж, Дюно, 1958. Жалпы салыстырмалылықтағы пропагаторлар және коммутаторлар, Париж, PUF, 1961.

Ағылшын тіліндегі шығармалары

Тензорлық есептеу элементтері, Джон Уайли және ұлдары, 1962. 2016 жылы Dover қайта басылымы. Релятивистік гидродинамика және магнитогидродинамика, В. А. Бенджамин, 1967. Сызықтық алгебра және талдау, Холден Дей, 1967. (Algèbre et analyse linéaires, Париж, Masson, 1947) Трансформациялар топтарының геометриясы, Лейден: Noordhoff, [1958] 1976. (Géométrie des groupes de transformations, Париж, Dunod, 1958) Қосылыстардың және голономиялық топтардың жаһандық теориясы, Лейден: Noordhoff, [1955] 1976. (Théorie globale des connexions et des groupes d'holonomie, Рим, Edizioni Cremonese, 1955). Магнитогидродинамика: Иісқыран кеңістіктегі толқындар мен соққы толқындары, Kluwer, Springer, 1994. Хаос және детерминизм (Александр Фавр, Анри Гвитон және Жан Гвитонмен бірге), Джонс Хопкинс, 1995. Ойлар үшбұрышы (Ален Коннс және Марко Шуценбергермен бірге), Америка математикалық қоғамы, 2000.