Кіріспе
Екі дене проблемасының ерекше жағдайы – классикалық механикадағы екі дене проблемасының ерекше жағдайы. Классикалық механикада Кеплер проблемасы екі дене проблемасының ерекше жағдайы болып табылады, онда екі дене олардың арасындағы қашықтық r-дің кері квадратына пропорционал өзгеретін F орталық күші арқылы өзара әрекеттеседі. Бұл күш тартымды немесе итергіш болуы мүмкін. Мәселе екі дененің массалары, бастапқы орналасулары және жылдамдықтары белгілі болғанда, уақыт өте келе олардың орнын немесе жылдамдығын анықтаудан тұрады. Классикалық механиканы қолдана отырып, шешім алты орбиталық элементтер арқылы сипатталатын Кеплер орбитасы түрінде беріледі. Кеплер проблемасы Иоганн Кеплердің құрметіне аталған, ол планеталардың қозғалысы заңдарын ұсынды (бұл заңдар классикалық механиканың бір бөлігі болып табылады және планеталар орбиталарының мәселесін шешті), сондай-ақ осы заңдарға бағынатын орбиталар тудыратын күш түрлерін зерттеді (бұл Кеплердің кері проблемасы деп аталады). Радиалдық орбиталарға қатысты Кеплер проблемасын талқылау үшін «Радиалдық траектория» бөлімін қараңыз. Жалпы салыстырмалылық теориясы екі дене проблемасына, әсіресе күшті гравитациялық өрістерде, одан да дәл шешімдер ұсынады.
a special case of the two body problem in classical mechanics
In classical mechanics, the Kepler problem is a special case of the two body problem, in which the two bodies interact by a central force F that varies in strength as the inverse square of the distance r between them. The force may be either attractive or repulsive. The problem is to find the position or speed of the two bodies over time given their masses, positions, and velocities. Using classical mechanics, the solution can be expressed as a Kepler orbit using six orbital elements. The Kepler problem is named after Johannes Kepler, who proposed Kepler's laws of planetary motion (which are part of classical mechanics and solved the problem for the orbits of the planets) and investigated the types of forces that would result in orbits obeying those laws (called Kepler's inverse problem). For a discussion of the Kepler problem specific to radial orbits, see Radial trajectory. General relativity provides more accurate solutions to the two body problem, especially in strong gravitational fields.
Қолданбалар
Кеплер проблемасы көптеген жағдайларда туындайды, олардың кейбіреулері Кеплердің өзі зерттеген физикадан асып түседі. Кеплер проблемасы аспан механикасында маңызды, себебі Ньютонның гравитациясы кері квадрат заңына бағынады. Мысалдарға планетаның төңірегінде қозғалатын спутник, Күннің төңірегінде қозғалатын планета немесе бір-бірінің айналысындағы екі жұлдыз жатады. Кеплер проблемасы екі зарядталған бөлшектің қозғалысында да маңызды, өйткені Кулонның электростатика заңы да кері квадрат заңына бағынады. Кеплер проблемасы және қарапайым гармоникалық осциллятор проблемасы – классикалық механикадағы ең негізгі екі проблема. Олар бастапқы шарттардың кез келген жиынтығы үшін жабық орбитаға ие болатын жалғыз екі проблема, яғни бастапқы нүктесіне сол жылдамдықпен оралады (Бертран теоремасы). Кеплер проблемасы Лаплас-Рунге-Ленц векторын да сақтайды, ол кейіннен басқа да өзара әрекеттесулерді қамту үшін жалпыландырылған. Кеплер проблемасын шешу ғалымдарға планеталардың қозғалысын классикалық механика және Ньютонның гравитация заңы арқылы толық түсіндіруге мүмкіндік берді; планеталардың қозғалысын ғылыми тұрғыдан түсіндіру Ағарту дәуірінің басталуында маңызды рөл атқарды.