Кіріспе

Бір элементтің бір санатқа жататынына қатысты мәлімдеме

Логикада, категориялық үйғарым немесе категориялық мәлімдеме – бұл бір санаттың (тақырыптық термин) барлық немесе кейбір мүшелері екіншісіне (предикаттық терминге) кіретінін не растайтын, не жоққа шығаратын үйғарым. Категориялық мәлімдемелерді (яғни, силогизмдерді) қолданатын аргументтерді зерттеу ежелгі гректерден бастау алатын дедуктивті ойлаудың маңызды саласы болып табылады. Аристотель сияқты ежелгі гректер категориялық үйғарымның төрт негізгі типін анықтап, оларға стандартты түрін берді (қазір көбінесе A, E, I және O деп аталады). Егер, абстрактілі түрде, тақырып категориясы S деп, ал предикат категориясы P деп аталатын болса, төрт стандартты түр мыналар:
Барлық S – P. (A түрі,)
Ешбір S – P. (E түрі,)
Кейбір S – P. (I түрі,)
Кейбір S – P емес. (O түрі,)
Көптеген сөйлемдер осы канондық түрлердің біріне аударылуы мүмкін, сөйлемнің бастапқы мағынасының барлығын немесе көп бөлігін сақтай отырып. Гректердің зерттеулері әртүрлі түрлер арасындағы логикалық қатынастарды бейнелейтін, «оппозиция квадраты» деп аталатын нәрсені тудырды; мысалы, A мәлімдемесі O мәлімдемесімен қайшы келеді; яғни, мысалы, егер біреу «Барлық алмалар қызыл жемістер» деп сенсе, бір уақытта «Кейбір алмалар қызыл жемістер емес» деп сенуге болмайды. Осылайша, оппозиция квадратының қатынастары тікелей қорытынды жасауға мүмкіндік береді, яғни бір түрдің шындығы немесе жалғандығы екінші түрдегі мәлімдеменің шындығы немесе жалғандығынан тікелей туындауы мүмкін. Категориялық үйғарымдарды қазіргі заманғы түсіну (Джордж Бульдің 19 ғасырдың ортасындағы еңбегінен бастау алады) тақырып категориясының бос болу мүмкіндігін қарастыруды талап етеді. Егер олай болса, бұл тақырып категориясының кем дегенде бір мүшесі болуын талап ететін экзистенциалдық көзқарасқа қарсы гипотетикалық көзқарас деп аталады. Экзистенциалдық көзқарас гипотетикалық көзқарастан күштірек және оны қабылдау орынды болған жағдайда, басқаша жағдайда мүмкін болатын нәтижелерден гөрі көп нәтижелерге келуге мүмкіндік береді. Гипотетикалық көзқарас әлсіз көзқарас болғандықтан, оппозицияның дәстүрлі квадратындағы кейбір қатынастарды жоюға әсер етеді. Екі үй-жайдан және бір қорытындыдан тұратын аргументтер категориялық силогизмдер деп аталады және ежелгі грек логиктерінен бастап орта ғасырларға дейін маңызды рөл атқарды. Категориялық силогизмдерді қолданатын формалды аргументтер бірінші реттік предикаттық есептеу сияқты қазіргі заманғы логикалық жүйелердің экспрессивті күшінің артуына ықпал еткенімен, олар тарихи және педагогикалық маңызға ие болумен қатар практикалық құндылығын сақтайды.

Категорикалық сөйлемдердің қасиеттері

Категориялық тұжырымдар "сапасы" мен "көлемі", немесе "терминдердің таралуы" негізінде төрт түрге жіктеледі. Бұл төрт түрге бұрыннан А, Е, И, О деп атау берілген. Бұл атаулар латын тіліндегі affirmo (мен растаймын) – А және I оң тұжырымдарға, ал nego (мен жоққа шығарамын) – Е және O теріс тұжырымдарға байланыстырылған.

Саны мен сапасы

Саны – субъект класының мүшелерінің санын білдіреді (клас – категориялық тұжырымдамада субъект немесе предикат болып табылатын терминмен белгіленген заттардың жиынтығы немесе тобы). Бұл тұжырымда қолданылатын мүшелердің саны. Егер тұжырым субъект класының барлық мүшелеріне қатысты болса, онда ол жалпыға бірдей болып табылады. Егер тұжырымда субъект класының барлық мүшелері қолданылмаса, онда ол жеке болып табылады. Мысалы, I тұжырым ("Кейбір S – P") жеке болып табылады, өйткені ол тек субъект класының бір бөлігіне қатысты. Сапа Бұл тұжырымның субъектіні предикат класына кіргізе ма, жоқ әлде жоққа шығара ма, соған байланысты сипатталады. Екі мүмкін сапа – оң және теріс деп аталады. Мысалы, A тұжырымы ("Барлық S – P") оң болып табылады, өйткені ол субъектінің предикатқа кіретінін көрсетеді. Ал O тұжырымы ("Кейбір S – P емес") теріс болып табылады, өйткені ол субъектіні предикаттан шығарады. Аристотельдің төрт тұжырымы Атауы Санаты Сапасы A Барлық S – P. жалпыға бірдей оң E Ешбір S – P. жалпыға бірдей теріс I Кейбір S – P. жеке оң O Кейбір S – P емес. жеке теріс Маңызды мәселе – «кейбір» сөзінің анықтамасы. Логикада «кейбір» дегеніміз «бір немесе бірнеше» дегенді білдіреді, бұл «барлық» дегенмен үйлеседі. Сондықтан «Кейбір S – P» деген тұжырым «Кейбір S – P емес» деген тұжырымның да дұрыс екендігіне кепілдік бермейді.

Тарату қабілеті

Категориялық тұжырымдағы екі термин (тақырып пен айтым) әрқайсысы таратылған немесе таратылмаған деп жіктелуі мүмкін. Егер терминнің класының барлық мүшелері тұжырымға қатысты болса, онда бұл класс таратылады; әйтпесе таратылмайды. Сондықтан, әр тұжырымда терминдердің төрт мүмкін таралуының бірі болады. Төрт канондық түрдің әрқайсысы терминдердің таралуына қатысты кезекпен қарастырылады. Бұл жерде толыққанды қарастырылмаса да, Венн диаграммалары кейде төрт түрдің терминдерінің таралуын түсінуге көмектеседі.

Форма (басқаша Universal Affirmative деп аталады)

A сөйлемдегі тақырып белгіні білдіреді, бірақ керісінше емес. "Барлық иттер сүтқоректілер" деген санаттық тұжырымды қарастырайық. Шындығында, барлық иттер сүтқоректілер, бірақ барлық сүтқоректілер иттер деген сөз жалған болар еді. Барлық иттер сүтқоректілер класына кіретіндіктен, "иттер" "сүтқоректілерге" таратылған делінеді. Барлық сүтқоректілер міндетті түрде ит емес болғандықтан, "сүтқоректілер" "иттерге" таратылмайды.

E формасы (басқаша Universal Negative деп аталады)

E тұжырымы субъект пен предикат арасында екі жақты таралымды қамтамасыз етеді. "Ешқандай қоңыз жұмырқа жаратылыс емес" деген категориялық тұжырымнан, ешқандай жұмырқа жаратылыс қоңыз емес деген қорытындыға келуге болады. Барлық қоңыздар жұмырқа жаратылыс емес деп анықталғандықтан, және барлық жұмырқа жаратылыстар қоңыз емес деп анықталғандықтан, екі класс та таратылған. Бос жиын – субъект пен предикат кластары таралуының ерекше жағдайы.

I форма (осылай-ақ, нақты оңды деп аталады)

I сөйлемдегі екі термин де толыққанды бөлінбейді. Мысалы, "Америкалықтардың кейбіреулері консерваторлар". Ешбір термин екіншісіне толығымен қатысты емес. Осы тұжырымнан, барлық американдықтар консерваторлар немесе барлық консерваторлар американдықтар деуге болмайды. Бұл мәлімдеменің екіұштылығына назар аударыңыз: ол "кейбір американдықтар (басқалары да болуы мүмкін) консерваторлар" (de dicto) дегенді білдіруі мүмкін, немесе "кейбір американдықтар (әсіресе Альберт пен Боб сияқты нақты адамдар) консерваторлар" (de re) дегенді білдіруі мүмкін.

О формасы (басқаша аталатын)

O-позицияда тек предикат таратылады. Мысалы, "Кейбір саясаткерлер жемқор емес" дегенді қарастырайық. Барлық саясаткерлер осы ережемен анықталмағандықтан, тақырып таратылмайды. Дегенмен, "жемқор адамдар" тобының барлық мүшелері "кейбір саясаткерлер" тобына жатпайды, сондықтан предикат таратылады. Бұл ереже "жемқор адамдар" тобының әрбір мүшесіне қатысты болғандықтан, яғни "Барлық жемқор адамдар кейбір саясаткерлер емес", предикат таратылады. O-позициядағы предикаттың таралуы оның мағыналық тұйықтығынан жиі шатастырады. "Кейбір саясаткерлер жемқор емес" деген мәлімдеме "жемқор адамдар" тобын "кейбір саясаткерлерге" таратуға тырысқанда, ақпараттың құндылығы аз болып көрінеді, себебі "кейбір саясаткерлер" тобы анықталмаған; Бұл мәлімдеменің de dicto түсіндірілуі, яғни "Кейбір саясаткерлер (немесе басқалар) жемқор емес". Бірақ, мысалы, егер "кейбір саясаткерлер" тобы бір ғана адамнан, Альберттен тұрады деп анықталса, қарым-қатынас түсініктірек болады; Бұл мәлімдеменің de re түсіндірілуі, яғни "Кейбір саясаткерлер (нақты) жемқор емес". Сонда мәлімдеме мынаны білдіреді: "жемқор адамдар" тобында тізілген әрбір адамның бірі де Альберт емес: "Барлық жемқор адамдар Альберт емес". Бұл "жемқор адамдар" тобының әрбір мүшесіне қатысты анықтама, сондықтан ол таратылған.

Қорытынды

Қысқаша айтқанда, тақырып таратылуы үшін мәлімдеме жалпылама болуы керек (мысалы, "барлығы", "ешқайсысы емес"). Предикат таратылуы үшін мәлімдеме жосық болуы керек (мысалы, "ешқайсысы емес", "емес"). Атауы Мәлімдеме Таратуы Тақырыбы Предикаты A Барлық S – P. E Ешбір S – P. I Кейбір S – P. O Кейбір S – P емес.

Сын

Питер Гейх және басқалар аргументтің жарамдылығын анықтау үшін таратуды қолдануды сынады. "Кейбір А - В емес" түріндегі мәлімдемелер "Әрбір А - В емес" деп тұжырымдалса, көбірек қиындықтар тудырмайды деген пікір айтылды, бұл, мүмкін, Аристотельдің осы типтегі мәлімдемелердің түпнұсқалық пішіміне жақын аударма болар.

Категорикалық мәлімдемелер бойынша операциялар

Категориялық тұжырымды басқа бір тұжырымға өзгерту үшін бірнеше амалдарды (мысалы, түрлендіру, кері түрлендіру және қарама-қарсы қою) орындауға болады. Жаңа тұжырым бастапқы тұжырыммен тең болуы да, болмауы да мүмкін. [Мұндай амалдарды көрсететін келесі кестелерде әр қатарда, егер бір жасыл шаршыдағы тұжырымдар басқа жасыл шаршыдағы тұжырымдармен тең болса, шаршылар жасыл түспен, ал егер бір қызыл шаршыдағы тұжырымдар басқа қызыл шаршыдағы тұжырымдармен тең болмаса, шаршылар қызыл түспен белгіленеді. Сары шаршыдағы тұжырымдар сол жақтағы шаршыдағы тұжырымнан туындайды немесе жарамды болады, егер сол сары шаршыда көрсетілген шарт орындалса.] Кейбір амалдар кластық толықтыру ұғымын қажет етеді. Бұл қарастырылып отырған, бірақ кластың құрамына кірмейтін әрбір элементті білдіреді. Кластық толықтырулар жиын толықтыруларына өте ұқсас. P жиынының кластық толықтығы "P емес" деп аталады.

Қайта құру

Ең қарапайым операция – субъект пен предикат мүшелері ауыстырылатын түрлендіру. Бұл қазіргі заманғы логикадағы импликациялық керісінен (converse) ерекшеленеді, онда материалдық импликация тұжырымы басқа материалдық импликация тұжырымына айналдырылады (түрлендіріледі). Екі түрлендіру де тек A типіндегі категориялық тұжырымдар үшін эквивалентті.

Атауы | Тұжырым | Керісі / Обверсиясы | Субординаты / Обверсиясы | Жарамдылық шарты
------- | -------- | -------- | -------- | --------
A | Кейбір S – P. | Кейбір P – S. | Кейбір S – P емес. (егер S болса) | Кейбір P – S емес. (егер S болса)
E | Кейбір S – P емес. | Кейбір P – S емес. | Кейбір S – P. (егер S болса) | Кейбір P – S. (егер P болса)
I | | | |
O | | | |

E немесе I формасындағы тұжырымнан оның керісін (converse) шығару дұрыс (өйткені олар эквивалентті). Бұл A және O формалары үшін жарамсыз.

Қарсылық

Контрапозиция – категориялық тұжырымның тақырыбы мен предикатын бір мезгілде ауыстыру және жоққа шығару процесі. Бұл сондай-ақ категориялық тұжырымның обверсиясының (аңғару нәтижесі) инверсиясын (айналдыруды қолдануды) жүзеге асырумен тең. Ескеріңіз, дәстүрлі логикадағы бұл контрапозиция қазіргі логикадағы контрапозициямен (сонымен қатар транспозиция деп те аталады) бірдей емес, ол материалдық импликация тұжырымдары мен логикалық түрде эквивалентті болып табылады. Екі контрапозиция да тек А типіндегі категориялық тұжырымдар үшін ғана тең.

Атауы Тұжырым Контрапозитиві / Обверттелген Контрапозитиві Контрапозитиві по ациденс / Обверттелген Контрапозитиві по ациденс / Жарамдылық шарты А Кейбір P емес S емес. Кейбір P емес S емес. (егер P емес болса) Е Кейбір P емес S емес. Кейбір P емес S. (егер S болса) I rowspan=2 colspan=2 O