Введение

В логике категорическое предложение, или категорическое утверждение, – это утверждение, которое утверждает или отрицает, что все или некоторые члены одной категории (терм-субъект) включены в другую (терм-предикат). Изучение аргументов, использующих категорические утверждения (то есть силлогизмы), составляет важную ветвь дедуктивного рассуждения, которая зародилась у древних греков. Древние греки, такие как Аристотель, выделили четыре основных различных типа категорических предложений и привели их к стандартным формам (ныне часто обозначаемым как A, E, I и O). Если абстрактно обозначить категорию субъекта как S, а категорию предиката – как P, то четыре стандартные формы будут следующими:
Все S есть P. (форма A)
Ни одно S не есть P. (форма E)
Некоторые S есть P. (форма I)
Некоторые S не есть P. (форма O)
Множество предложений можно преобразовать в одну из этих канонических форм, сохраняя при этом все или большую часть исходного смысла. Греческие исследования привели к так называемому квадрату оппозиций, который кодифицирует логические отношения между различными формами; например, утверждение A противоречит утверждению O. То есть, если кто-то верит, что «Все яблоки – красные фрукты», он не может одновременно верить, что «Некоторые яблоки – не красные фрукты». Таким образом, отношения, представленные в квадрате оппозиций, позволяют осуществлять непосредственные выводы, когда истинность или ложность одной формы непосредственно следует из истинности или ложности утверждения в другой форме. Современное понимание категорических предложений (которое берет начало в работах Джорджа Буля в середине XIX века) требует учитывать возможность того, что категория субъекта может быть пустой. Если это так, то это называется гипотетической точкой зрения, в отличие от экзистенциальной точки зрения, которая требует, чтобы категория субъекта содержала хотя бы один элемент. Экзистенциальная точка зрения является более сильной, чем гипотетическая, и, когда она уместна, позволяет делать больше выводов, чем в противном случае. Гипотетическая точка зрения, будучи более слабой, приводит к исключению некоторых отношений, присутствующих в традиционном квадрате оппозиций. Аргументы, состоящие из трех категорических предложений – двух посылок и одного заключения – известны как категорические силлогизмы и имели первостепенное значение со времен древнегреческих логиков и на протяжении Средних веков. Хотя формальные аргументы, использующие категорические силлогизмы, в значительной степени уступили место большей выразительности современных логических систем, таких как логика предикатов первого порядка, они по-прежнему сохраняют практическую ценность, помимо своего исторического и педагогического значения.

Свойства категорических предложений

Категорические суждения можно классифицировать на четыре типа в зависимости от их "качества" и "количества", или "распределённости терминов". Эти четыре типа традиционно обозначаются как A, E, I и O. Эта система основана на латинских глаголах *affirmo* (я утверждаю), относящемся к утвердительным суждениям A и I, и *nego* (я отрицаю), относящемся к отрицательным суждениям E и O.

Количество и качество

Количество относится к числу членов субъекта класса (класс – это совокупность или группа вещей, обозначенных термином, который является либо субъектом, либо предикатом в категорическом суждении). которые используются в суждении. Если суждение относится ко всем членам субъекта класса, оно универсально. Если суждение не использует всех членов субъекта класса, оно является частным. Например, суждение I ("Некоторые S есть P") является частным, поскольку оно относится только к некоторым членам субъекта класса. Качество описывается тем, утверждает или отрицает ли суждение включение субъекта в класс предиката. Два возможных качества называются утвердительным и отрицательным. Например, суждение A ("Все S есть P") является утвердительным, поскольку оно утверждает, что субъект содержится в предикате. С другой стороны, суждение O ("Некоторые S не есть P") является отрицательным, поскольку исключает субъект из предиката. +Четыре аристотелевских суждения Название Утверждение Количество Качество A Все S есть P. универсальное утвердительное E Ни один S не есть P. универсальное отрицательное I Некоторые S есть P. частное утвердительное O Некоторые S не есть P. частное отрицательное

Важным моментом является определение слова "некоторые". В логике "некоторые" означает "один или более", что согласуется с понятием "все". Следовательно, утверждение "Некоторые S есть P" не гарантирует, что утверждение "Некоторые S не есть P" также верно.

Распределённость

Два термина (субъект и предикат) в категорическом предложении могут быть классифицированы как распределённые или нераспределённые. Если предложение относится ко всем членам класса термина, то этот класс распределён; в противном случае он нераспределён. Следовательно, каждое предложение имеет одно из четырёх возможных распределений терминов. Каждая из четырёх канонических форм будет рассмотрена поочередно с точки зрения распределения её терминов. Хотя здесь это и не рассматривается, диаграммы Венна иногда могут быть полезны для понимания распределения терминов в этих четырёх формах.

Форма (также известная как универсальный аффирматив)

Предложение A распределяет субъект по предикату, но не наоборот. Рассмотрим следующее категорическое утверждение: "Все собаки — млекопитающие". Все собаки действительно являются млекопитающими, но было бы неверно сказать, что все млекопитающие — собаки. Поскольку все собаки включены в класс млекопитающих, говорят, что термин "собаки" распределён по термину "млекопитающие". Поскольку не все млекопитающие обязательно являются собаками, термин "млекопитающие" не распределён по термину "собаки".

Форма Е (также известная как универсальный негатив)

Предложение E распределяется двунаправленно между субъектом и предикатом. Из категорического суждения "Никакие жуки не являются млекопитающими" следует, что никакие млекопитающие не являются жуками. Поскольку все жуки определены как не являющиеся млекопитающими, и все млекопитающие определены как не являющиеся жуками, оба класса распределены. Пустое множество является частным случаем распределения субъекта и предиката.

Форма I (также известная как частное утверждение)

Оба термина в I-высказывании не распределены. Например, "Некоторые американцы — консерваторы". Ни один из терминов не может быть полностью распределен по отношению к другому. Из этого высказывания нельзя заключить, что все американцы — консерваторы или что все консерваторы — американцы. Обратите внимание на неоднозначность этого утверждения: оно может означать, что "Некоторые американцы (среди всех) — консерваторы" (de dicto), или что "Некоторые американцы (конкретно, Альберт и Боб) — консерваторы" (de re).

Форма О (также известная как Particular Negative)

В предложении O распределяется только предикат. Рассмотрим следующее: "Некоторые политики не коррумпированы". Поскольку не все политики охватываются этим правилом, субъект не распределен. Однако предикат распределен, поскольку все члены группы "коррумпированных людей" исключаются из группы людей, определенных как "некоторые политики". Поскольку правило применяется ко всем членам группы "коррумпированных людей", а именно: "Все коррумпированные люди не являются частью группы 'некоторые политики'", предикат распределен. Распределение предиката в предложении O часто вызывает путаницу из-за его неоднозначности. Когда утверждается, что высказывание "Некоторые политики не коррумпированы" распределяет группу "коррумпированных людей" по "некоторым политикам", информация кажется малозначимой, поскольку группа "некоторые политики" не определена; это де-дикто интерпретация интенсионального высказывания, или "Некоторые политики (в общем) не коррумпированы". Но если, к примеру, эта группа "некоторых политиков" определена как состоящая из одного человека, Альберта, связь становится яснее; это де-ре интерпретация интенсионального высказывания, или "Некоторые политики (в частности) не коррумпированы". В этом случае высказывание означает, что ни один из членов группы "коррумпированных людей" не является Альбертом: "Все коррумпированные люди не являются Альбертом". Это определение относится ко всем членам группы "коррумпированных людей" и, следовательно, распределено.

Резюме

Короче говоря, для распределения подлежащего, высказывание должно быть всеобщим (например, "все", "ни один"). Для распределения сказуемого, высказывание должно быть отрицательным (например, "ни один", "не"). Название Высказывание Распределение Подлежащего Сказуемого A Все S есть P. E Ни один S не есть P. I Некоторые S есть P. O Некоторые S не есть P.

Критика

Питер Гич и другие критиковали использование дистрибуции для определения валидности аргумента. Было предложено, что высказывания формы "Некоторые А не являются Б" представляли бы меньшую проблему, если бы они были сформулированы как "Не все А являются Б", что, возможно, является более точным переводом оригинальной формулировки Аристотеля для этого типа высказываний.

Операции по категорическим утверждениям

Существует несколько операций (например, конверсия, обверсия и контрапозиция), которые можно выполнить над категорическим суждением, чтобы преобразовать его в другое. Новое суждение может быть эквивалентным исходному или не быть таковым. [В следующих таблицах, иллюстрирующих эти операции, в каждой строке ячейки выделены зеленым цветом, если суждения в одной зеленой ячейке эквивалентны суждениям в другой зеленой ячейке, и красным цветом, если суждения в одной красной ячейке не эквивалентны суждениям в другой красной ячейке. Суждения в желтой ячейке означают, что они вытекают из или являются логически верными на основании суждения в самой левой ячейке, при условии, что соблюдается условие, указанное в той же желтой ячейке.] Некоторые операции требуют понятия дополнения класса. Это относится к любому рассматриваемому элементу, который не является элементом данного класса. Дополнения классов очень похожи на дополнения множеств. Дополнение класса P будет называться "не P".

Перевод

Самая простая операция – конверсия, при которой субъект и предикат меняются местами. Обратите внимание, что это не то же самое, что импликационная конверсия в современной логике, где высказывание материальной импликации преобразуется (конвертируется) в другое высказывание материальной импликации. Обе конверсии эквивалентны только для категорических высказываний типа А.

Название | Утверждение | Обратное / Обращенное | Субальтернативное / Обращенное субальтернативное | Условие истинности | Обратное по акциденции / Обращенное по акциденции | Условие истинности
------- | -------- | -------- | -------- | -------- | -------- | --------
A | Некоторые S есть P. | Некоторые P есть S. | Некоторые P не есть не-S (если S существует). | | Некоторые S не есть не-P (если S существует). |
E | Некоторые S не есть P. | Некоторые P не есть S. | Некоторые P есть не-S (если P существует). | | Некоторые S есть не-P (если P существует). |
I | | | | | |
O | | | | | |

Из утверждения в форме E или I допустимо заключать его обратное (поскольку они эквивалентны). Это не относится к формам A и O.

Противопоставление

Контрапозиция — это процесс одновременной перестановки и отрицания субъекта и предиката категорического суждения. Она также эквивалентна преобразованию (применению обращения) обверсии (результата обвертирования) категорического суждения. Следует отметить, что эта контрапозиция в традиционной логике не совпадает с контрапозицией (также называемой транспозицией) в современной логике, утверждающей, что материальные импликации и являются логически эквивалентными. Обе контрапозиции эквивалентны только для категорических суждений типа A.

Наименование Суждение Контрапозиция / Обвертированная контрапозиция Контрапозиция по акциденции / Обвертированная контрапозиция по акциденции / Условие истинности
A Некоторые не-P не-S. Некоторые не-P не-S. (если не-P существует)
E Некоторые не-P не-S. Некоторые не-P S. (если S существует)
I rowspan=2 colspan=2
O