Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Кіріспе
Математикада шектеулерді санау – айнымалылар, параметрлер және т.б. еркін анықталуға болатын сандарымен салыстыру мақсатында шектеулер санын санау. Бұл идеяның мәні, көп жағдайларда тәуелсіз таңдаулардың саны, соңғысының біріншісінен артық болады. Мысалы, сызықтық алгебрада егер сызықтық теңдеулер жүйесіндегі шектеулер саны (тәуелсіз теңдеулер) белгісіздер санына тең болса, онда дәл бір шешім болады; егер тәуелсіз теңдеулер белгісіздерден аз болса, шешімдердің шексіз саны болады; ал егер тәуелсіз теңдеулер саны белгісіздер санынан көп болса, онда шешім болмайды. Қисма дифференциалдық теңдеулер контекстінде шектеулерді санау – жартылай дифференциалдық теңдеудің шешімін анықтау үшін қажетті еркін функциялар санын санаудың қарапайым, бірақ көбінесе пайдалы тәсілі.
In mathematics, constraint counting is counting the number of constraints in order to compare it with the number of variables, parameters, etc. that are free to be determined, the idea being that in most cases the number of independent choices that can be made is the excess of the latter over the former. For example, in linear algebra if the number of constraints (independent equations) in a system of linear equations equals the number of unknowns then precisely one solution exists; if there are fewer independent equations than unknowns, an infinite number of solutions exist; and if the number of independent equations exceeds the number of unknowns, then no solutions exist. In the context of partial differential equations, constraint counting is a crude but often useful way of counting the number of free functions needed to specify a solution to a partial differential equation.
Квази сызықтық теңдеулер
Сызықтық емес теңдеу жағдайында жалпы шешімді жабық түрде алу мүмкіндігі сирек болады. Дегенмен, егер теңдеу квазилинейлік (жоғарғы ретті туындылары бойынша сызықтық) болса, онда жоғарыда айтылған сияқты шамамен ақпарат алуға болады: шешім кеңістігінің бір элементін анықтау, "сызықтық емес ескертулерді" ескере отырып, кішірек сандағы айнымалыларға тәуелді белгілі бір функциялар жиынын анықтауға баламалы болады. Осындай функциялардың саны – дифференциалдық теңдеудің Эйнштейн күші. Жоғарыда келтірілген қарапайым мысалда күш екіге тең, бірақ осы жағдайда біз көбірек нақты ақпарат ала алдық.
In the case of a nonlinear equation, it will only rarely be possible to obtain the general solution in closed form. However, if the equation is quasilinear (linear in the highest order derivatives), then we can still obtain approximate information similar to the above: specifying a member of the solution space will be "modulo nonlinear quibbles" equivalent to specifying a certain number of functions in a smaller number of variables. The number of these functions is the Einstein strength of the p. d. e. In the simple example above, the strength is two, although in this case we were able to obtain more precise information.