Полиэдрлерді жасау және олардың геометриялық маңызы

Кіріспе

компиляторды оңтайландыру Көпбұрышты модель – картон, пластик, ағаш тақтасы немесе басқа панельдік материалдардан, не сирек кездесетін қатты материалдан жасалған көпбұрыштың физикалық құрастырылуы. 75 біртекті көпбұрыш бар, оның ішінде бес дұрыс дөңес көпбұрыш, бес көпбұрышты қосылыс, төрт Кеплер-Пойнсо көпбұрышы және он үш Архимед денесі. Сондықтан көпбұрышты модельдерді құрастыру немесе жинау – кең таралған математикалық ойынға айналды. Көпбұрышты модельдер математика сыныптарында география сыныптарындағы глобус сияқты жиі кездеседі. Көпбұрышты модельдер геометриялық теориялардың үш өлшемді түсіндірілуінің нақты дәлелі болып табылады. Кейбір көпбұрыштар орталық безендіру, шырша безендіру, мерекелік әшекей немесе символ ретінде де қолданылады. Мысалы, Меркаба діни символы – жұлдызды октаэдр. Ірі модельдерді жасау инженерлік конструкцияны жобалауда қиындықтар тудырады.

Құрылыс

Құрылыс модельдің мөлшерін таңдаудан басталады, яғни оның қабырғаларының ұзындығымен немесе модельдің биіктігімен. Мөлшері материалды, қабырғаларды жабыстыру үшін қолданылатын жабысқышты, құрылыс уақытын және құрылыс әдісін анықтайды. Екінші шешім түстерге қатысты. Бір түсті картоннан жасалған модельді жасау оңай – және кейбір модельдерді бір картон парағынан «тор» деп аталатын үлгіні бүктеу арқылы жасауға болады. Түстерді таңдау көпбұрыштың геометриясын түсінуді қажет етеді. Бір жолы – әр бетті әртүрлі түспен бояу. Екінші тәсіл – барлық төртбұрышты беттерді бір түспен, барлық бесбұрышты беттерді бір түспен бояу және т.б. Үшінші тәсіл – қарама-қарсы беттерді бір түспен бояу. Көптеген көпбұрыштар сондай-ақ бір түсті беттер шеттерінде немесе төбелерінде біріне-бірі тимейтіндей етіп боялады. Мысалы, 20 беті бар икосаэдрге сәйкесінше жиырма түс, бір түс, он түс немесе бес түс қолданылуы мүмкін. Полиэдрлік қосымша модельдер үшін баламалы тәсіл – әрбір полиэдрлік компонент үшін әртүрлі түс қолдану. Содан кейін тор үлгілері жасалады. Бір жолы – Магнус Веннингердің «Полиэдр модельдері», 1974 жылғы кітабы сияқты полиэдр жасау кітабынан үлгілерді көшіру. Екінші жолы – қағазға немесе компьютерлік дизайн бағдарламасымен беттерді салу және содан кейін оларға полиэдрдің қабырғаларын салу. Беттердің ашық торлары содан кейін сызылып немесе шаблондық материалға басылады. Үшінші тәсіл – «Stella» деп аталатын бағдарламаны пайдаланып торларды басып шығару. Модельге, әсіресе үлкен модельге, ішкі құрылым ретінде немесе құрылысқа қалып ретінде басқа көпбұрыш қажет болуы мүмкін. Тиісті ішкі құрылым модельдің қартаюынан немесе кернеуден құлауына жол бермейді. Содан кейін тордың үлгілері материалға көшіріледі, таңдалған түстерге мұқият сәйкес келеді. Картон торлар әдетте әр қабырғасында тіліктермен кесіледі, сондықтан картон торлар үшін келесі қадам – әр бүктемені пышақпен белгілеу. Ал панельдік торларға қалыптар мен цементтейтін жабысқыштар қажет. Түсті нұсқау ретінде пайдаланылатын қарапайым байланысты көпбұрышты модель арқылы көп түсті модельдерді құрастыру оңайырақ. Жұлдызшалар сияқты күрделі модельдерде олардың торларында жүздеген көпбұрыштар болуы мүмкін.

Construction begins by choosing a size of the model, either the length of its edges or the height of the model. The size will dictate the material, the adhesive for edges, the construction time and the method of construction. The second decision involves colours. A single colour cardboard model is easiest to construct — and some models can be made by folding a pattern, called a net, from a single sheet of cardboard. Choosing colours requires geometric understanding of the polyhedron. One way is to colour each face differently. A second way is to colour all square faces the same, all pentagonal faces the same, and so forth. A third way is to colour opposite faces the same. Many polyhedra are also coloured such that no same coloured faces touch each other along an edge or at a vertex. For example, a 20 face icosahedron can use twenty colours, one colour, ten colours, or five colours, respectively. An alternative way for polyhedral compound models is to use a different colour for each polyhedron component. Net templates are then made. One way is to copy templates from a polyhedron making book, such as Magnus Wenninger's Polyhedron Models, 1974 A second way is drawing faces on paper or with computer aided design software and then drawing on them the polyhedron's edges. The exposed nets of the faces are then traced or printed on template material. A third way is using the software named Stella to print nets. A model, particularly a large one, may require another polyhedron as its inner structure or as a construction mold. A suitable inner structure prevents the model from collapsing from age or stress. The net templates are then replicated onto the material, matching carefully the chosen colours. Cardboard nets are usually cut with tabs on each edge, so the next step for cardboard nets is to score each fold with a knife. Panelboard nets, on the other hand, require molds and cement adhesives. Assembling multi colour models is easier with a model of a simpler related polyhedron used as a colour guide. Complex models, such as stellations, can have hundreds of polygons in their nets.

Интерактивті компьютерлік модельдер

Соңғы компьютерлік графика технологиялары адамдарға компьютерлік видеоэкранда 3D полиэдр модельдерін үш өлшемнің барлығында да айналдыруға мүмкіндік береді. Жаңа технологиялар тіпті көлеңкелер мен текстураларды қамтамасыз етеді, бұл оларға шынайы көрініс беруге көмектеседі.