Модели многогранников: создание и оптимизация конструкции.

Введение

Оптимизация компилятора

Модель полиэдра – это физическое представление полиэдра, созданное из картона, пластика, дерева или другого листового материала, или, реже, из цельного материала. Поскольку существует 75 однородных полиэдров, включая пять правильных выпуклых многогранников, пять соединений многогранников, четыре полиэдра Кеплера — Пуансо и тринадцать архимедовых тел, создание или коллекционирование моделей полиэдров стало распространенным математическим хобби. Модели полиэдров можно встретить в классах математики так же часто, как глобусы – в классах географии. Модели полиэдров примечательны как наглядное трехмерное подтверждение геометрических теорий. Некоторые полиэдры также могут служить прекрасными украшениями стола, верхушками для елок, праздничным декором или символами. Например, религиозный символ Меркаба представляет собой звездчатый октаэдр. Создание крупных моделей представляет собой инженерные задачи в области проектирования конструкций.

Строительство

Строительство начинается с выбора размера модели – либо длины её рёбер, либо высоты модели. Размер определяет материал, клей для склеивания рёбер, время строительства и способ сборки. Второе решение касается цветовой схемы. Одноцветную картонную модель изготовить проще всего, а некоторые модели можно собрать, сложив развёртку – шаблон, называемый сеткой – из одного листа картона. Выбор цветов требует геометрического понимания многогранника. Один из способов – окрасить каждую грань в свой цвет. Второй способ – окрасить все квадратные грани одинаково, все пятиугольные грани одинаково и так далее. Третий способ – окрасить противоположные грани одинаково. Многие многогранники также окрашивают так, чтобы грани одного цвета не соприкасались друг с другом по ребру или в вершине. Например, 20-гранный икосаэдр можно раскрасить в двадцать, один, десять или пять цветов соответственно. Альтернативный способ для составных полиэдрических моделей – использовать разные цвета для каждого полиэдрического компонента. Затем изготавливаются шаблоны развёрток. Один из способов – скопировать шаблоны из книги по изготовлению многогранников, например, "Модели полиэдра" Магнуса Веннингера, 1974 года. Второй способ – нарисовать грани на бумаге или с помощью программного обеспечения для автоматизированного проектирования, а затем нанести на них рёбра многогранника. Полученные развёртки затем обводятся или печатаются на материале для шаблонов. Третий способ – использовать программу Stella для печати развёрток. Модель, особенно большая, может потребовать другой многогранник в качестве внутренней опоры или формы для сборки. Подходящая внутренняя опора предотвращает деформацию модели от времени или нагрузки. Затем шаблоны развёрток переносятся на материал, тщательно соблюдая выбранную цветовую схему. Картонные развёртки обычно вырезаются с выступами на каждом ребре, поэтому следующим шагом для картонных развёрток является прорезание линий сгиба ножом. Развёртки из панельного картона, напротив, требуют форм и цементного клея. Сборка многоцветных моделей облегчается использованием модели более простого связанного многогранника в качестве цветового ориентира. Сложные модели, такие как звёздчатые многогранники, могут содержать сотни полигонов в своих развёртках.

Construction begins by choosing a size of the model, either the length of its edges or the height of the model. The size will dictate the material, the adhesive for edges, the construction time and the method of construction. The second decision involves colours. A single colour cardboard model is easiest to construct — and some models can be made by folding a pattern, called a net, from a single sheet of cardboard. Choosing colours requires geometric understanding of the polyhedron. One way is to colour each face differently. A second way is to colour all square faces the same, all pentagonal faces the same, and so forth. A third way is to colour opposite faces the same. Many polyhedra are also coloured such that no same coloured faces touch each other along an edge or at a vertex. For example, a 20 face icosahedron can use twenty colours, one colour, ten colours, or five colours, respectively. An alternative way for polyhedral compound models is to use a different colour for each polyhedron component. Net templates are then made. One way is to copy templates from a polyhedron making book, such as Magnus Wenninger's Polyhedron Models, 1974 A second way is drawing faces on paper or with computer aided design software and then drawing on them the polyhedron's edges. The exposed nets of the faces are then traced or printed on template material. A third way is using the software named Stella to print nets. A model, particularly a large one, may require another polyhedron as its inner structure or as a construction mold. A suitable inner structure prevents the model from collapsing from age or stress. The net templates are then replicated onto the material, matching carefully the chosen colours. Cardboard nets are usually cut with tabs on each edge, so the next step for cardboard nets is to score each fold with a knife. Panelboard nets, on the other hand, require molds and cement adhesives. Assembling multi colour models is easier with a model of a simpler related polyhedron used as a colour guide. Complex models, such as stellations, can have hundreds of polygons in their nets.

Интерактивные компьютерные модели

Недавние технологии компьютерной графики позволяют пользователям вращать 3D-модели полиэдров на экране компьютера во всех трех измерениях. Эти же технологии обеспечивают отображение теней и текстур для достижения более реалистичного эффекта.