Еврей күнтізбегі: Ай-күн тәртібі мен ерекшеліктері

Кіріспе

Еврей күнтізбесі (הַלּוּחַ הָעִבְרִי), сондай-ақ еврей күнтізбесі деп аталады, еврей діни обрядтары үшін және Израильдің ресми күнтізбесі ретінде бүгінде қолданылатын ай-күн күнтізбесі. Ол еврей мерекелерінің және басқа да рәсімдердің, мысалы, яһрцейттер мен Тораның көпшілік алдында оқылу кестесінің күндерін анықтайды. Израильде ол діни мақсаттарда қолданылады, ауыл шаруашылығы үшін уақыт шеңберін ұсынады және грегориан күнтізбесімен қатар азаматтық мерекелер үшін ресми күнтізбе болып табылады. Басқа ай-күн күнтізбелері сияқты, еврей күнтізбесі де 29 немесе 30 күндік айлардан тұрады, олар шамамен жаңа айдың пайда болуымен басталып, аяқталады. 12 мұндай айдың барлығы 354 күнге жуық болғандықтан, 2 немесе 3 жыл сайын қосымша ай қосылады, осылайша ұзақ мерзімді орташа жыл ұзақтығы күн жылдың нақты ұзақтығына жақындасады. Бастапқыда әр айдың басталуы жаңа айдың физикалық байқалуы арқылы анықталса, ал кезекті айды қосу қажеттігі ежелгі Израильдегі ауыл шаруашылығымен байланысты табиғи құбылыстарды байқауға негізделген. 70-1178 жылдар аралығында бұл эмпирикалық критерийлер біртіндеп математикалық ережелермен алмастырылды. Айдың ұзақтығы енді молад аралығына (жаңа айлар арасындағы орташа уақыттың математикалық жуықтауы) және басқа да бірнеше ережелерге сәйкес келетін белгілі бір кестеге сәйкес келеді, ал кезекті айлар Метоний циклі бойынша әр 19 жылдың 7-інде қосылады. Бүгінде еврей жылдары көбінесе Anno Mundi жүйесі бойынша есептеледі (латынша: "әлем жаратылған жылы"; , "әлем жаратылуынан бастап", қысқартылған AM). Бұл жүйе Жаратылыс кітабындағы әлем жаратылу туралы баяндамаға және одан кейінгі Киелі кітаптардағы оқиғаларға сәйкес әлем жаратылғалы бері өткен жылдарды есептеуге тырысады. Ағымдағы еврей жылы, AM, күн батумен басталды және күн батумен аяқталады.

Күндер

Раввиндердің классикалық түсіндірмесіне сүйенсек ("Кеш болды, таң болды, бір күн болды"), еврейлердің раббиндік күнтізбесінде күн батудан ("кештің" басталуынан) келесі күн батуға дейін есептеледі. Киелі кітапта Йом Кипур, Пасха және Шаббат күндері де "кештен кешке дейін" созылатыны айтылған. Сондықтан күндер жергілікті уақыт бойынша есептеледі. Халах бойынша, күннің басталуы мен аяқталуының нақты уақыты белгісіз: бұл уақыт күн батуы (шекия) немесе түннің толық түсуі (тзаит ха'кохавим, "жұлдыздар пайда болған кезде") болуы мүмкін. Күн бату мен түннің арасындағы уақыт (бейн хашмашот) мән-жайы белгісіз. Осылайша (мысалы), Шаббатты сақтау жұма күні күн батқанға дейін басталып, сенбі күні түн толық түскеннен кейін аяқталады, осылайша күннің ауысу уақытына қарамастан Шаббат бұзылмауына көз жеткізіледі. Халықаралық даталық сызыққа қатысты келісімнің орнына, күннің қайда ауысатыны туралы түрлі пікірлер бар. Бір пікір бойынша, Иерусалимнің антимеридианы қолданылады (шығыс Аляскадан өтетін 144°47' батыс бойында орналасқан). Тағы да басқа пікірлер де бар. (Иудаизмдегі халықаралық уақыт сызығына қараңыз.)

Сағаттары

Яһуди діні сағаттарды бөлу үшін бірнеше жүйелерді қолданады. Бір жүйеде 24 сағаттық күн, күнің 1/24 бөлігіне тең белгіленген сағаттарға бөлінеді, ал әр сағат 1080 халакимге (бөлімдерге, жекеше: хелек) бөлінеді. Бір бөлік 3 1/3 секундқа тең (1/18 минут). Хелектің бастапқы түбірі – бабылдік уақыт өлшемі, яғни бабылдік уақыт градусының 1/72 бөлігі (1° аспан айналымы). Бұл өлшемдер көбінесе күнделікті мақсаттарда қолданылмайды; олардың ең белгілі қолданылуы – моладты есептеу және жариялау. Тағы бір жүйеде күндізгі уақыт 12 салыстырмалы сағатқа (ша'а з'манит, кейде «халахик сағаттар» деп те аталады) бөлінеді. Салыстырмалы сағат – күн шығысынан күн батуға дейінгі, немесе таңнан кешке дейінгі уақыттың 1/12 бөлігі, осы мәселе бойынша екі пікір бар. Сондықтан, бір сағат қыста 60 минуттан кем, ал жазда 60 минуттан артық болуы мүмкін; сондай-ақ, алтыншы сағат күннің ортасымен (түскі сағат) аяқталады, ол әдетте 12:00-ден өзгеше болады. Салыстырмалы сағаттар намаз уақытын есептеу үшін қолданылады (зманим); мысалы, Шеманы күнің алғашқы үш салыстырмалы сағатында оқу керек. Ешқайсысы да күнделікті өмірде кеңінен қолданылмайды, оның орнына жергілікті азаматтық сағат қолданылады. Бұл тіпті діни уақыттар үшін де дұрыс (мысалы, «Бүгін Шеманы оқудың соңғы уақыты сағат 9:38»).

Айлар

Еврей күнтізбесі — луносолярлық күнтізбе, яғни айлар Луна айларына, ал жылдар күн жылдарына негізделген. Күнтізбелік жылда 29 немесе 30 күндік он екі ай бар, ал он екі айлық циклді күннің ұзақ жылдық циклымен синхрондау үшін мерзімді түрде қосымша ай ("артық ай") қосылады. Бұл қосымша айлар 19 жылдық циклдың жеті жылында (3, 6, 8, 11, 14, 17 және 19) қосылады, бұл Метон циклі деп аталады (төмендегі "артық айлар" бөлімін қараңыз). Жаңа айдың пайда болуы еврей айының басталуын анықтайды. Алғашқыда жаңа айдың күндізгі жарты айы куәгерлердің бақылауымен және растауымен анықталса (қазіргі кезде қараиттердің және ислам дінінің ішінде осылай жасалады), қазіргі уақытта еврей айларының ұзақтығы әдетте жаңа айлар арасындағы мерзімге жуықтап есептеледі. Осы себептерге байланысты, белгілі бір ай әрқашан астрономиялық байланыс күнінде бастала бермейді. Луна айының орташа ұзақтығы (дәлірек айтқанда, синодикалық ай) 29,5 күнге өте жақын. Сәйкесінше, негізгі еврей күнтізбелік жылында 29 және 30 күнді кезекпен алмастыратын он екі луналық ай болады:

Ай нөмірі* Еврей айы Ұзақтығы Григориан күнтізбесі бойынша айдың басы Айдың соңына дейінгі мерзім Діни/Тарихи Азаматтық 1 7 Нисан 30 12 наурыз – 11 сәуір 10 сәуір – 10 мамыр 2 8 Ияр 29 11 сәуір – 11 мамыр 9 мамыр – 8 маусым 3 9 Сиван 30 10 мамыр – 9 маусым 8 маусым – 8 шілде 4 10 Тамуз 29 9 маусым – 9 шілде 7 шілде – 6 тамыз 5 11 Ав 30 8 шілде – 7 тамыз 6 тамыз – 5 қыркүйек 6 12 Элул 29 7 тамыз – 6 қыркүйек 4 қыркүйек – 4 қазан 7 1 Тишрей 30 5 қыркүйек – 5 қазан 4 қазан – 3 қараша 8 2 Хешван (немесе Мархешван) 29 (немесе 30) 5 қазан – 4 қараша 3 қараша – 2 желтоқсан 9 3 Кислев 30 (немесе 29) 4 қараша – 3 желтоқсан 2 желтоқсан – 31 желтоқсан 10 4 Тевет 29 3 желтоқсан – 1 қаңтар 31 желтоқсан – 29 қаңтар 11 5 Шеват 30 1 қаңтар – 30 қаңтар 30 қаңтар – 28 ақпан 12 6 Адар I (тек артық жылдары) 30 31 қаңтар – 12 ақпан 1 наурыз – 12 наурыз 12 6 Адар (артық жылдары Адар II) 29 11 ақпан – 13 наурыз 11 наурыз – 10 сәуір Барлығы 354 (немесе 353 немесе 355) Артық жылдары 30 күнге артық * – Нөмірлеу жүйелерінің айырмашылығын қараңыз. Осылайша, жыл әдетте он екі айдан тұрады, барлығы 354 күн. Мұндай жылы Мархешван айы 29 күнді, ал Кислев айы 30 күнді құрайды. Алайда, Рош-Хашананы кейінге жылдыру ережелеріне байланысты, кейбір жылдары Кислев 29 күн болу үшін бір күнді жоғалта алады немесе Мархешван 30 күн болу үшін қосымша бір күнді қоса алады. Әдетте 12-ші ай Адар деп аталады. Артық жылдары 12-ші және 13-ші айлар Адар I және Адар II деп аталады (ивритше: Адар Алеф және Адар Бет — «бірінші Адар» және «екінші Адар»). Бұл айлардың қайсысы «нағыз» Адар, ал қайсысы қосымша ай екені туралы пікірлер әртүрлі.

Anno Mundi (Анно Мунди)

Яһудилер жыл санын әдетте Anno Mundi (лат. "дүние жылында", жиі AM немесе A.M. деп қысқартылады) арқылы көрсетеді. Бұл күнтізбеде жыл саны дүние жаратылғаннан бері өткен жылдарға тең, бұл Киелі кітаптағы жаратылыс және одан кейінгі тарих туралы есептердің түсіндірмесіне сәйкес келеді. Он бірінші ғасырдан бастап Anno Mundi даталау әлемдегі көптеген еврей қауымдастықтарында жыл санаудың басым әдісіне айналды, бұл Селевкид дәуірі сияқты бұрынғы жүйелерді ығыстырды. Anno Domini (A.D. немесе AD) сияқты, Anno Mundi (A.M. немесе AM) сөздері немесе қысқартуы дәуірді білдіретін санға дейін жазылуы тиіс, кейін емес. Күн мен Айдың (Молад 1) түйісу нүктесі б.з.д. 3761 жылдың 6 қазанында, жексенбі күні кешкі сағат 5-те және 204 халакимде, яғни 11:11:20-да болды деп есептеледі. Раввиндер бұл сәтті жаратылыс кезінде емес, бір жыл бұрын, бірінші айдың (тишрей) жаңа айы молад тоху (хаос немесе ештеңеліктен туған жаңа ай) деп аталған кезде болды деп санайды. Бұл Седер Олам Раббаға сүйенсек, 25 Элул АМ 1 күнінен бір жыл бұрынғы жаратылыс күніне сай келеді. Осылайша, біздің заманымыздың 1-ші жылынан басталатын Юлиан күнтізбесінің жыл санын Рош-Хашанаға дейін 3760 немесе Рош-Хашанадан кейін 3761 санын қосу арқылы еврей жылын алуға болады. Ерте жылдарда қате болуы мүмкін; «Жоғалған жылдар (еврей күнтізбесі)» деген мақалаға қараңыз. Еврей тілінде жыл санын жазудың екі кең таралған тәсілі бар: мыңдықтарымен, ол לפרט גדול ("үлкен дәуір") деп аталады, және мыңдықтарынсыз, ол לפרט קטן ("кіші дәуір") деп аталады. Осылайша, ағымдағы жыл «үлкен дәуір» және «кіші дәуір» арқылы жазылады.

Жылдар циклдері

Яһуди күнтізбесі бекітілгеннен кейін, 19 жылдық Метон циклы бойынша, 12 жыл 12 айдан, ал 7 жыл 13 айдан тұрады. Бұл 19 жылдық цикл еврей тілінде Махзор Катан ("кіші цикл") деп аталады. Юлиан жылдары 365 және 1/4 күнге тең болғандықтан, әр 28 жыл сайын апта күндерінің реті қайталанады. Бұл күн циклы немесе еврейше Махзор Гадол ("үлкен цикл") деп аталады. Бұл циклдің басталуы шартты. Оның басты мақсаты – Биркат хахама уақытын анықтау. Әр 50 жыл сайын юбилейлік жыл келеді. Сондай-ақ, әр жеті жыл сайын демалыс жылы болатындықтан, жеті жылдық босату циклі бар. Бұл циклдердің орналасуы талқылауда. Тарихи деректер бойынша, Екінші ғибадатхана кезеңінде демалыс жылдарын анықтауға жеткілікті дәлелдер бар. Бірақ бұл, Киелі кітаптағы демалыс циклымен сәйкес келмеуі мүмкін; сондай-ақ, юбилейлік жылдың елуінші жыл екені, әлде қырық тоғызыншы жылдың екінші жартысы екені туралы бір пікірге келу қиын. Әр 247 жыл сайын, яғни 19 жылдық 13 цикл, раввин Нахшонның Иггул немесе Иггул циклын құрайды. Бұл кезеңнің ерекшелігі – күнтізбедегі нақты деректер осы кезеңде көбінесе (бірақ әрдайым емес) қайталанады. Бұған себебі – молад аралығы (иврит айының орташа ұзақтығы) 29,530594 күнге тең, ал 247 жыл ішінде 90215,965 күнге жетеді. Бұл шамамен 90216 күнге тең – толық сан және 7-ге еселенген (апта күндерінің саны). Осылайша, 247 жыл ішінде 19 жылдық цикл қайталанады, сонымен қатар апта күндері (және демек, Рош хашана күндері мен жылдың ұзақтығы) әдетте қайталанады.

Жылдық есептеулер

Яһуди жылының көтеріліс жылы екенін анықтау үшін, оның 19 жылдық метоникалық циклдегі орнын табу қажет. Бұл орын яһуди жыл санасын 19-ға бөліп, қалдықты табу арқылы есептеледі. (0 жыл болмағандықтан, 0 қалдығы циклдің 19-шы жылы екенін көрсетеді.) Мысалы, яһуди жылы 19-ға бөлінгенде, қалдық - , бұл метоникалық циклдің жылы екенін көрсетеді. Яһудилер қолданатын жыл – Anno Mundi жылы, онда Рабби хронологиясы бойынша жаратылыс жылы (б.з.д. 3761 жыл) 1 жыл деп есептеледі. Метоникалық циклдің 3, 6, 8, 11, 14, 17 және 19-шы жылдары көтеріліс жылдары болып табылады. Еврейше GUCHADZaT גוחאדז״ט әрпі осы жылдарды білдіреді, ал тағы бір есте сақтау құралы музыкалық нотацияға сілтеме жасайды. Жылдың көтеріліс жылы екенін қарапайым есептеу арқылы да анықтауға болады (бұл есептеу күнтізбе маусымнан неше айға қалып қойғанын көрсетеді, бұл шаруашылыққа пайдалы). Күнтізбедегі n-ші жылдың көтеріліс жылы екенін анықтау үшін [(7 × n) + 1] санын 19-ға бөліп, қалдықты табыңыз. Егер қалдық 6 немесе одан аз болса, ол көтеріліс жылы болып табылады; егер ол 7 немесе одан көп болса, онда көтеріліс жылы емес. Мысалы, . Бұл мысалдың жұмыс істеу себебі – 19 жылдың ішінде 7 көтеріліс жыл болғандықтан, күн және ай жылдары арасындағы айырма жыл сайын 7/19 айға артады. Егер айырма 18/19 айдан асса, онда ол көтеріліс жылы деп есептеледі және айырма бір айға төмендетіледі. Еврей күнтізбесі бір айдың ұзақтығын орташа синодикалық айдың ұзақтығымен тең деп есептейді, ол дәл 2913753/25920 күнге (шамамен 29,530594 күн, бұл қазіргі ғылыми бағалаудан жарты секундтан да аз) тең; сонымен қатар тропикалық жылды осы санның 127/19 есесіне тең деп есептейді, яғни шамамен 365,2468 күн. Осылайша, ол тропикалық жылдың ұзақтығын (365,2422 күн) жылына 0,0046 күнге (шамамен 7 минутқа) немесе 216 жылда бір күндік айырмаға дейін асыра бағалайды. Бұл қате Юлиан жылдарының (365,2500 күн) жасаған қатесінен (0,0078 күн/жыл, немесе 128 жылда бір күн) кем, бірақ Григориан жылдарының (365,2425 күн/жыл) жасаған қатесінен (0,0003 күн/жыл, немесе 3333 жылда бір күн) әлдеқайда көп.

To determine whether a Jewish year is a leap year, one must find its position in the 19 year Metonic cycle. This position is calculated by dividing the Jewish year number by 19 and finding the remainder. (Since there is no year 0, a remainder of 0 indicates that the year is year 19 of the cycle.) For example, the Jewish year divided by 19 results in a remainder of , indicating that it is year of the Metonic cycle. The Jewish year used is the anno mundi year, in which the year of creation according to the Rabbinical Chronology (3761 BCE) is taken as year 1. Years 3, 6, 8, 11, 14, 17, and 19 of the Metonic cycle are leap years. The Hebrew mnemonic GUCHADZaT גוחאדז״ט refers to these years, while another memory aid refers to musical notation. Whether a year is a leap year can also be determined by a simple calculation (which also gives the fraction of a month by which the calendar is behind the seasons, useful for agricultural purposes). To determine whether year n of the calendar is a leap year, find the remainder on dividing [(7 × n) + 1] by 19. If the remainder is 6 or less it is a leap year; if it is 7 or more it is not. For example, the The This works because as there are seven leap years in nineteen years the difference between the solar and lunar years increases by 7/19 month per year. When the difference goes above 18/19 month this signifies a leap year, and the difference is reduced by one month. The Hebrew calendar assumes that a month is uniformly of the length of an average synodic month, taken as exactly 2913753/25920 days (about 29.530594 days, which is less than half a second from the modern scientific estimate); it also assumes that a tropical year is exactly 127/19 times that, i. e., about 365.2468 days. Thus it overestimates the length of the tropical year (365.2422 days) by 0.0046 days (about 7 minutes) per year, or about one day in 216 years. This error is less than the Julian years (365.2500 days) make (0.0078 days/year, or one day in 128 years), but much more than what the Gregorian years (365.2425 days/year) make (0.0003 days/year, or one day in 3333 years).

Рош Хашананың кейінге қалдыру ережесі

Жылдың ұзақтығын өзгертуге кейде Мархешван айына бір күн қосу немесе Кислев айынан бір күн алып тастау арқылы да болады. Жылдың ұзақтығын өзгерту келесі Рош-хашана күніне ауыстырып отыруға тең. Бұл қашан жасалатынын анықтау үшін бірнеше ереже қолданылады. Бір жылдың Рош-хашана күні қай күні болатынын есептеу үшін сол жылдың Тишрей айының күтілетін моладын (айдың тұтасу немесе жаңа айдың сәті) есептеп шығады. Моладты (синодикалық) айдың орташа ұзындығы 29 күн, 12 сағат және 793 бөлікпен (сағатта 1080 "бөлік" бар, сондықтан бір бөлік 3 1/3 секундқа тең) бірнеше (алдыңғы) моладтан (жұмыс күні белгілі) өткен айлардың санын көбейту арқылы есептейді. Ең алғашқы молад, молад тоху, жексенбі күні кешкі сағат 11:11:20 Иерусалимнің жергілікті уақыты бойынша, 6 қазан 3761 жылы (пролептикалық Юлиан күнтізбесі) 20:50:23.1 UTC, немесе еврей тілінде Күн 2, 5 сағат және 204 бөлік. 1899 жылдың 29-30 желтоқсаны аралығында түн ортасынан кейінгі күндердің нақты уақыты (көптеген электронды кестелерде күн мен уақытты белгілеу үшін) 2067022+(23+34/3/60)/24+(29.5+793/1080/24)*N, мұнда N - басталғаннан бері айлардың саны. (N 2016 жылғы 1 қазанда 305-ші Махзор Катанның басталуы үшін 71440-қа тең.) 0,25 қосқанда еврейлер күнді кешкі сағат 6-да бастайды. Бастапқы нүкте ретінде қолданылатын белгілі моладтан бері өткен айлардың санын есептеу кезінде, өткен аралыққа жататын кез келген асығыс айларды, асығыс жыл цикліне сәйкес, қосуды есте ұстау керек. 19 жылдық цикл 235 синодикалық айда 991 апта 2 күн 16 сағат 595 бөлік, 12 синодикалық айдағы ортақ жыл 50 апта 4 күн 8 сағат 876 бөлік, ал 13 синодикалық айдағы шашу жылы 54 апта 5 күн 21 сағат 589 бөлік. Рош-хашана мерекесін кейінге қалдыру керек пе, жоқ па, оны анықтау үшін төрт жағдай қарастырылады. Бұл Рош-хашананың кейінге қалдыру ережелері деп аталады, немесе дехийёт. Ең маңызды екі шарт: егер молад түскі уақытта немесе одан кейін болса, Рош-хашана бір күнге кейінге қалдырылады. Бұл дехийят молад закен (דְחִיַּת מוֹלָד זָקֵן, сөзбе-сөз "қарт туылған", яғни жаңа айдың кеш тууы) деп аталады. Бұл ереже Талмудта айтылған. Бұл ұзақ мерзімді орташа айдың ұзындығы 29,530594 күнді (молад аралығына тең) қамтамасыз етеді, бұл 29,5 күнді 29 мен 30 күндік айлар арасындағы стандартты ауыспалы айдың 29,5 күнін білдіреді. Егер молад жексенбі, сәрсенбі немесе жұма күндері болса, Рош-хашана бір күнге кейінге шегеріледі. Егер дехийят молад закеннің қолданылуы Рош-хашананы осы күндердің бірінде орналастырса, онда оны екінші күнге кейінге қалдыру керек. Бұл дехийят ло АДУ (דְחִיַּת לֹא אד״ו) деп аталады, бұл "бір, төрт немесе алты емес [жұмыс күні]" деген мағынаны білдіреді. Бұл ереже діни себептермен қолданылады, сондықтан Йом Кипур жұма немесе жексенбіге түспейді, ал Хошана Рабба Шаббатқа түспейді. Шаббат шектеулері Йом Киппурға да қатысты болғандықтан, егер бір күн екіншісінен бірден бұрын болса, екінші күнге қажетті дайындықтар жасау мүмкін емес (мысалы, шам жағу). Сонымен қатар, Шаббат заңдары Хошана Рабба заңдарын жоққа шығарады, сондықтан Хошана Рабба Шаббат күні келсе, Хошана Рабба арава рәсімін орындауға болмайды. Сондықтан Рош-хашана тек дүйсенбі, сейсенбі, бейсенбі және сенбі күндеріне ғана келеді. Кевиа Рош-хашананың басталу күнін және жылды белгілеу үшін ה ,ג ,ב және ז әріптерін қолданады (дүйсенбі, сейсенбі, бейсенбі және сенбі үшін 2, 3, 5 және 7-ні білдіреді). Тағы екі ереже әлдеқайда жиі қолданылмайды және рұқсат етілмейтін жыл ұзындығын болдырмауға қызмет етеді. Олардың есімдері еврей тіліндегі қысқартулар, олар олардың есептелу тәсілдеріне қатысты: Егер жалпы жылда молад сейсенбі күні, 9 сағат пен 204 бөлікте немесе одан кейін түсіп қалса, Рош-хашана бейсенбіге ауыстырылады. Бұл дехийят ГаТаРаД (דְחִיַּת גטר״ד, бұл "3 [сейсенбі], 9, 204") дегенді білдіреді. Егер бос жылды жалғастыратын молад дүйсенбі күні, 15 сағаттан кейін және еврей күнінің басталуынан кейін 589 бөлік (есептеу мақсатында, бұл жексенбі күні сағат 18:00-де) болса, Рош-хашана сейсенбіге ауыстырылады. Бұл дехийят БеТУТеКаПоТ (דְחִיַּת בט״ו תקפ״ט), бұл "2 [дүйсенбі], 15, 589" дегенді білдіреді.

Besides the adding of leap months, the year length is sometimes adjusted by adding one day to the month of Marcheshvan, or removing one day from the month of Kislev. Because each calendar year begins with Rosh Hashanah, adjusting the year length is equivalent to moving the day of the next Rosh Hashanah. Several rules are used to determine when this is performed. To calculate the day on which Rosh Hashanah of a given year will fall, the expected molad (moment of lunar conjunction or new moon) of Tishrei in that year is calculated. The molad is calculated by multiplying the number of months that will have elapsed since some (preceding) molad (whose weekday is known) by the mean length of a (synodic) lunar month, which is 29 days, 12 hours, and 793 parts (there are 1080 "parts" in an hour, so that one part is equal to 3 1/3 seconds). The very first molad, the molad tohu, fell on Sunday evening at 11:11:20 PM in the local time of Jerusalem, 6 October 3761 BCE (Proleptic Julian calendar) 20:50:23.1 UTC, or in Jewish terms Day 2, 5 hours, and 204 parts. The exact time of a molad in terms of days after midnight between 29 and 30 December 1899 (the form used by many spreadsheets for date and time) is
2067022+(23+34/3/60)/24+(29.5+793/1080/24)*N
where N is the number of lunar months since the beginning. (N equals 71440 for the beginning of the 305th Machzor Katan on 1 October 2016.) Adding 0.25 to this converts it to the Jewish system in which the day begins at 6 PM. In calculating the number of months that will have passed since the known molad that one uses as the starting point, one must remember to include any leap months that falls within the elapsed interval, according to the cycle of leap years. A 19 year cycle of 235 synodic months has 991 weeks 2 days 16 hours 595 parts, a common year of 12 synodic months has 50 weeks 4 days 8 hours 876 parts, while a leap year of 13 synodic months has 54 weeks 5 days 21 hours 589 parts. Four conditions are considered to determine whether the date of Rosh Hashanah must be postponed. These are called the Rosh Hashanah postponement rules, or deḥiyyot. The two most important conditions are:

If the molad occurs at or later than noon, Rosh Hashanah is postponed a day. This is called deḥiyyat molad zaken (דְחִיַּת מוֹלָד זָקֵן, literally, "old birth", i. e., late new moon). This rule is mentioned in the Talmud, This ensures that the long term average month length is 29.530594 days (equal to the molad interval), rather than the 29.5 days implied by the standard alternation between 29 and 30 day months. If the molad occurs on a Sunday, Wednesday, or Friday, Rosh Hashanah is postponed a day. If the application of deḥiyyah molad zaken would place Rosh Hashanah on one of these days, then it must be postponed a second day. This is called deḥiyyat lo ADU (דְחִיַּת לֹא אד״ו), an acronym that means "not [weekday] one, four, or six". This rule is applied for religious reasons, so that Yom Kippur does not fall on a Friday or Sunday, and Hoshana Rabbah does not fall on Shabbat. Since Shabbat restrictions also apply to Yom Kippur, if either day feel immediately before the other, it would not be possible to make necessary preparations for the second day (such as candle lighting). Additionally, the laws of Shabbat override those of Hoshana Rabbah, so that if Hoshana Rabbah were to fall on Shabbat, the Hoshana Rabbah aravah ritual could not be performed. Thus Rosh Hashanah can only fall on Monday, Tuesday, Thursday, and Saturday. The kevi'ah uses the letters ה ,ג ,ב and ז (representing 2, 3, 5, and 7, for Monday, Tuesday, Thursday, and Saturday) to denote the starting day of Rosh Hashana and the year. Another two rules are applied much less frequently and serve to prevent impermissible year lengths. Their names are Hebrew acronyms that refer to the ways they are calculated:
If the molad in a common year falls on a Tuesday, on or after 9 hours and 204 parts, Rosh Hashanah is postponed to Thursday. This is deḥiyyat GaTaRaD (דְחִיַּת גטר״ד, where the acronym stands for "3 [Tuesday], 9, 204"). If the molad following a leap year falls on a Monday, on or after 15 hours and 589 parts after the Hebrew day began (for calculation purposes, this is taken to be 6 pm Sunday), Rosh Hashanah is postponed to Tuesday. This is deḥiyyat BeTUTeKaPoT (דְחִיַּת בט״ו תקפ״ט), where the acronym stands for "2 [Monday], 15, 589".

Кемшілік, тұрақты және толық жылдар

Рош ХаШананы кейінге жылдыру ережелеріне сәйкес, еврей күнтізбесінің кез келген жылы 353, 354 немесе 355 күннен тұрады, ал артық жыл (әрқашан 30 күнді құрайтын Адар I айы қосылғанда) 383, 384 немесе 385 күннен тұрады.

Өрлеу

Мұлад тишри аптасының күндерін кевиадағы күндерімен салыстыру көрсеткендей, жылдардың 39% ішінде 1 тишри мұлад Тишри күнінен кейінге жылжытылмайды, 47% бір күнге, ал 14% екі күнге жылжытылады. Бұл кестеде сонымен қатар жеті түрлі кәдімгі жыл және жеті түрлі артық жыл анықталады. Көпшілігі 19 жылдық циклде ұсынылған, бірақ біреуі немесе екеуі көрші циклдерде болуы мүмкін. Жылдың ең жиі кездесетін түрі – 5R7, ол жылдардың 18,1%-ын құрайды, ал ең сирек кездесетін түрі – 5C1, ол жылдардың 3,3%-ын құрайды. 15 нисан күнінің апта күні 1 тишриден кәдімгі жылдарда бір, екі немесе үш күнге, ал артық жылдарда – үш, төрт немесе бес күнге кешірек болады, бұл кемшілік, қалыпты немесе толық жылдарға байланысты. +Кездесу жиілігі (пайызбен)кәдімгі жылдар, артық жылдар5R718.055C36.667C313.727D35.82C511.82D55.83R56.253R75.262D35.712C74.727D14.337C54.725C13.315D13.87

Жұмыс үлгісі

Жылдың ұзындығын ескере отырып, әр айдың ұзындығы жоғарыда сипатталғандай бекітіледі, сондықтан бір жылға арналған күнтізбеді анықтаудың нақты мәселесі – жылдың күндерін анықтау. Қазіргі күнтізбеде бұл келесідей анықталады. Рош-хашана күні мен жылдың ұзақтығы тишрей моладың уақыты мен апта күнімен анықталады, яғни орташа қосылудың сәті. Белгілі бір жылдың Тишрей моласын ескере отырып, жылдың ұзындығы келесідей анықталады: Біріншіден, әр жылдың қалыпты немесе артық жыл екенін оның 19 жылдық Метон циклындағы орнына қарай анықтау керек. 3, 6, 8, 11, 14, 17 және 19 жылдар артық жылдар болып табылады. Екіншіден, келесі жылдың (TM2) Тишрей моласы мен алдыңғы жылдың (TM1) Тишрей моласы арасындағы күн санын анықтау керек. Күнтізбелік сипаттамалар үшін күн кешкі сағат 6-да басталады, бірақ Рош-хашананы анықтау үшін түстен кейін немесе одан кейін болатын молад келесі күнге (алғашқы дехияға) жатқызылады. Барлық айлар 29 күн, 12 сағат, 44 минут, 3 секунд (MonLen) ретінде есептеледі. Сондықтан, қалыпты жылы TM2 TM1-ден кейін 12 × MonLen күн өткен соң болады. Бұл әдетте TM1-ден кейін 354 күнтізбелік күн, бірақ егер TM1 сағат 03:11:20-де немесе одан бұрын және түстен бұрын болса, онда 355 күн болады. Сол сияқты, артық жылы TM2 TM1-ден кейін 13 × MonLen күн өткен соң болады. Бұл әдетте TM1-ден 384 күн өткен соң, бірақ егер TM1 түстен кейін және сағат 14:27:16-дан бұрын болса, TM2 TM1-ден 383 күн өткен соң ғана болады. Осылайша, TM3 TM2 арқылы есептеледі. Демек, төрт табиғи жыл ұзындығы 354, 355, 383 және 384 күнді құрайды. Алайда, мерекелік ережелерге байланысты Рош-хашана жексенбі, сәрсенбі немесе жұма күндеріне түсе алмайды, сондықтан егер TM2 сол күндердің бірі болса, 2-жылғы Рош-хашана 1-жылға бір күн қосу арқылы кейінге жылжытылады (екінші дехия). Өтемақы ретінде 2-жылдан бір күн алынып тасталады. Осы түзетулерді ескеріп, жүйе төрт табиғи жыл ұзындығынан басқа 385 күндік жыл (ұзақ артық жыл) және 353 күндік жыл (қысқа қалыпты жыл) деп белгілейді. Бірақ 1-жыл 355 күндік ұзақ жыл болса, қалай ұзартылады? Ал 2-жыл 383 күндік қысқа жыл болса, қалай қысқартылады? Сондықтан үшінші және төртінші дехиялар қажет. Егер 1-жыл 355 күндік ұзақ қалыпты жыл болса, егер TM1 сейсенбіде болса, онда мәселе туындайды, өйткені бұл TM2 жексенбіге түседі және оны кейінге жылжытуға тура келеді, 356 күндік жыл жасалады. Бұл жағдайда 1-жылғы Рош-хашана сейсенбіден (үшінші дехиядан) кейінге жылжытылады. Оны шаршембіге жылжытуға болмайтындықтан, ол бейсенбіге жылжытылады, ал 1-жыл 354 күнмен аяқталады. Екінші жағынан, егер 2-жыл 383 күндік қысқа жыл болса, егер TM2 сәрсенбіде болса, онда мәселе туындайды. Себебі, 2-жылғы Рош-хашана мейрамын сәрсенбіден бейсенбіге жылжыту керек болады, бұл 2-жылды 382 күнге дейін қысқартады. Бұл жағдайда 2-жыл 3-жылғы Рош-хашананы дүйсенбіден сейсенбіге (төртінші дехиядан) кейінге жылжыту арқылы бір күнге ұзартылады, ал 2-жылда 383 күн болады.

Given the length of the year, the length of each month is fixed as described above, so the real problem in determining the calendar for a year is determining the number of days in the year. In the modern calendar, this is determined in the following manner. The day of Rosh Hashanah and the length of the year are determined by the time and the day of the week of the Tishrei molad, that is, the moment of the average conjunction. Given the Tishrei molad of a certain year, the length of the year is determined as follows:

First, one must determine whether each year is an ordinary or leap year by its position in the 19 year Metonic cycle. Years 3, 6, 8, 11, 14, 17, and 19 are leap years. Secondly, one must determine the number of days between the starting Tishrei molad (TM1) and the Tishrei molad of the next year (TM2). For calendar descriptions in general the day begins at 6 p. m., but for the purpose of determining Rosh Hashanah, a molad occurring on or after noon is treated as belonging to the next day (the first deḥiyyah). All months are calculated as 29d, 12h, 44m, 3s long (MonLen). Therefore, in an ordinary year TM2 occurs 12 × MonLen days after TM1. This is usually 354 calendar days after TM1, but if TM1 is on or after 3:11:20 a. m. and before noon, it will be 355 days. Similarly, in a leap year, TM2 occurs 13 × MonLen days after TM1. This is usually 384 days after TM1, but if TM1 is on or after noon and before 2:27:16 p. m., TM2 will be only 383 days after TM1. In the same way, from TM2 one calculates TM3. Thus the four natural year lengths are 354, 355, 383, and 384 days. However, because of the holiday rules, Rosh Hashanah cannot fall on a Sunday, Wednesday, or Friday, so if TM2 is one of those days, Rosh Hashanah in year 2 is postponed by adding one day to year 1 (the second deḥiyyah). To compensate, one day is subtracted from year 2. It is to allow for these adjustments that the system allows 385 day years (long leap) and 353 day years (short ordinary) besides the four natural year lengths. But how can year 1 be lengthened if it is already a long ordinary year of 355 days or year 2 be shortened if it is a short leap year of 383 days? That is why the third and fourth deḥiyyahs are needed. If year 1 is already a long ordinary year of 355 days, there will be a problem if TM1 is on a Tuesday, as that means TM2 falls on a Sunday and will have to be postponed, creating a 356 day year. In this case, Rosh Hashanah in year 1 is postponed from Tuesday (the third deḥiyyah). As it cannot be postponed to Wednesday, it is postponed to Thursday, and year 1 ends up with 354 days. On the other hand, if year 2 is already a short year of 383 days, there will be a problem if TM2 is on a Wednesday. because Rosh Hashanah in year 2 will have to be postponed from Wednesday to Thursday and this will cause year 2 to be only 382 days long. In this case, year 2 is extended by one day by postponing Rosh Hashanah in year 3 from Monday to Tuesday (the fourth deḥiyyah), and year 2 will have 383 days.

Молад аралығы

"Жаңа ай" (астрономиялық тұрғыдан айлық қосылу деп аталады және иврит тілінде – молад) – күн мен айдың эклиптикалық бойлықтарының тең болатын сәті (яғни, олар солтүстік-оңтүстік сызығына қатысты көлденеңінен бірге орналасқан). Екі жаңа айдың арасындағы кезең – синодикалық ай. Синодикалық айдың нақты ұзақтығы шамамен 29 күн 6 сағат 30 минуттан (29,27 күн) шамамен 29 күн 20 сағатқа (29,83 күн) дейін өзгереді, бұл шамамен 13 сағат 30 минутты құрайтын ауытқу. Осыған сәйкес, ыңғайлы болу үшін еврей күнтізбесі ұзақ мерзімді орташа ай ұзақтығын қолданады, ол ежелгі замандағы орташа синодикалық айға тең болатын "молад аралығы" деп аталады. Молад аралығы – 29 күн, 12 сағат және 793 "бөлік" (1 "бөлік" = 1/18 минут = 31/3 секунд) (яғни, 29,530594 күн), және бұл шамамен б.з.д. 300 жылы Вавилондықтардың В жүйесінде анықталған және Гиппарх (б.з.д. 2 ғасыр) және Птолемей (б.з. 2 ғасыр) Алмагест еңбегінде қабылдаған мәнмен бірдей. Оның таңғажайып дәлдігі (қазіргі нақты мәннен бір секундтан кем) б.з.д. 8-5 ғасырлардағы ай тұтылуларының тіркелген деректерін пайдалану арқылы жетілдірілген деп есептеледі. Талмуд дәуірінде, орташа синодикалық ай қазіргіден сәл қысқа болған кезде, молад аралығы одан да дәл болды, ол сол кездегі орташа синодикалық айға "практикалық түрде толық сәйкес" келді. Осылайша, еврей күнтізбесі әр 19 жылда 2 сағаттан астам ауысады, яғни шамамен 216 жылда бір күнге қана жылжиды. Осы айырмашылықтың жиналуына байланысты, Пасха мерекесінің бола алатын ең ерте күні 4 ғасырдан бері шамамен сегіз күнге ығысты, ал 15 нисан енді 26 наурыздан кейін (2013 жылғы күні) ғана келеді, 21 наурыздағы нақты күн мен түн теңелуінен бес күн өткен соң. Алдағы уақытта бұл ығысу Пасха мерекесін жыл бойына одан да көп жылжытады деп күтілуде. 353 жыл 18 Метон циклінен және Метон циклінің соңғы 8 жылы алынып тасталған 11 жылдық кезеңнен тұрады. Мұндай жүйені қалай іске асыру және басқару туралы діни мәселелер көптеп туындайды.

A "new moon" (astronomically called a lunar conjunction and, in Hebrew, a molad) is the moment at which the sun and moon have the same ecliptic longitude (i. e. they are aligned horizontally with respect to a north–south line). The period between two new moons is a synodic month. The actual length of a synodic month varies from about 29 days 6 hours and 30 minutes (29.27 days) to about 29 days and 20 hours (29.83 days), a variation range of about 13 hours and 30 minutes. Accordingly, for convenience, the Hebrew calendar uses a long term average month length, known as the molad interval, which equals the mean synodic month of ancient times. The molad interval is 29 days, 12 hours, and 793 "parts" (1 "part" = 1/18 minute = 31/3 seconds) (i. e., 29.530594 days), and is the same value determined by the Babylonians in their System B about 300 BCE and was adopted by Hipparchus (2nd century BCE) and by Ptolemy in the Almagest (2nd century CE). Its remarkable accuracy (less than one second from the current true value) is thought to have been achieved using records of lunar eclipses from the 8th to 5th centuries BCE. In the Talmudic era, when the mean synodic month was slightly shorter than at present, the molad interval was even more accurate, being "essentially a perfect fit" for the mean synodic month at the time. Thus, the Hebrew calendar drifts by just over 2 hours every 19 years, or approximately one day every 216 years. Due to accumulation of this discrepancy, the earliest date on which Passover can fall has drifted by roughly eight days since the 4th century, and the 15th of Nisan now falls only on or after 26 March (the date in 2013), five days after the actual equinox on 21 March. In the distant future, this drift is projected to move Passover much further in the year. The 353 years would consist of 18 Metonic cycles, as well as a 11 year period in which the last 8 years of the Metonic cycle are omitted. Religious questions abound about how such a system might be implemented and administered throughout the diverse aspects of the world Jewish community.

Аушвицте

Аушвицте тұтқында болған кезде, яһудилер үлкен қауіп-қатерге қарамастан, лагерьлерде яһуди дәстүрлерін сақтауға бар күштерін салды. Еврей күнтізбесі – яһудилердің дәстүрі мен рәсімдері үшін өте маңызды дәстүр. Күнтізбелер мен сағаттарға рұқсат берілмегендіктен, еврей күнтізбесін сақтау тұтқындар арасында сирек кездесетін жағдай еді. Аушвицте жасалған екі ғана сақталған күнтізбе бар, екеуін де әйелдер жасаған. Яһудилердің Жаңа жылы (Рош-Хашана) Израильде екі күндік мемлекеттік мереке. Алайда, 1980 жылдардан бері, дінге бейжай ізраилдіктердің саны артып, 31 желтоқсан мен 1 қаңтар арасындағы түні Григориандық Жаңа жылды (көбінесе "Силвестер түні" деп аталады) тойлауда. Көрнекті раввиндер бірнеше рет бұл әдетті қатты сынады, бірақ бұл дінге бейжай тойлаушыларға ешқандай әсер етпеді. Израильде кеңінен қолданылатын қабырға күнтізбелері гибридті болып келеді. Көбінесе олар еврей айларына емес, григориандық айларға сәйкес ұйымдастырылған, бірақ еврей жаңа жылының әдетте қыркүйек айына келетінін ескере отырып, қыркүйекте басталады және еврей күнін кішкентай әріптермен көрсетеді.

Ерте қалыптасуы

Еврей күнтізбесіне ұқсас, он екі айдан тұратын және күн/ауыл шаруашылығы циклымен синхронды болу үшін кейде 13-ші қосымша ай қосылатын лунисолярлық күнтізбелер, Мысырдан басқа барлық ежелгі Таяу Шығыс өркениеттерінде қолданылған және б.з.б. 3 мың жылдыққа дейін сақталып келген. Еврей Библиясында осы 13-ші ай туралы ешбір дерек болмаса да, көптеген Библия зерттеушілері аралық айды қосу процесінің ерте еврей күнтізбесін ұстау процесінің міндетті түрде жүйелі аспектісі болғанын қабылдайды.

Жылжымалы айлар

Нормативтік иудаизм бойынша, айларды қасиетті айлар деп жариялау үшін қажетті өкілеттікке ие сот арқылы айларды анықтау талап етіледі. Сондықтан соңғы шешімді астрономия емес, сот қабылдайды. Күнтізбедегі бақылау әдісі қолданылған кезде, шашу айының қосылуы үш факторға байланысты болды: 'авив [яғни арпаның пісіп жетілу мерзімі], ағаштардың жемістері және күн мен түннің теңелуі. Осы факторлардың екеуі бойынша аралық ай қосылуы керек, бірақ біреуі ғана емес. Сол сияқты, Сандар кітабы 28:11 айтады. "Айдың басы" жаңа айдың көрінуімен белгіленді, ал Шығу кітабы 12:2-де "Бұл ай сіздер үшін" делінген. Мишна мен Тосефтаға сәйкес, Маккабей, Ирод және Мишна дәуірлерінде жаңа айлар жаңа айдың көрінуі арқылы анықталды, және Санхедринге жаңа айдың батқан кезде көрінгенін куәландыру үшін екі куәгер қажет болды. Гамалиел II (шамамен 100 ж.с.) заманында куәгерлер айдың пішінін бейнелейтін суреттер жинағынан жаңа айдың көрінісін таңдады, олардың тек бір бөлігі ғана белгілі бір айда жарамды болуы мүмкін. Бұл бақылаулар есептеулермен салыстырылды. Бастапқыда, еврей айының басы туралы хабар Израиль және одан тыс қауымдарға тауларда от жағу арқылы жеткізілді, бірақ самариялықтар жалған от жаққаннан кейін елшілер жіберілді. Елшілердің Израильден тыс қауымдарға айдың ортасына дейін (Суққот және Пасха мерекелері) жетпеуі шеттегі қауымдарды бір күннің орнына екі күн бойы жазғы мерекелерді тойлауға мәжбүр етті, еврей диаспорасының екінші мереке күнін сақтады, себебі алдыңғы ай 29 немесе 30 күннен кейін аяқталды ма деген белгісіздік болды. Мишна мен Тосефтада сипатталған процедуралардың барлығы тәжірибелік ай күнтізбесін реттеуге қабілетті процедуралар екендігі айтылды. Мысалы, от немесе түтін сигналдары б.з.б. дәуіріндегі Лахиш остракаларынан белгілі. Сонымен қатар, Мишнада тәжірибелік күнтізбедегі белгісіздіктерді көрсететін заңдар бар. Мысалы, Мишна Санхедрин пікірінше, егер бір куәгер оқиғаның айдың белгілі күнінде болғанын, ал екіншісі келесі күні болғанын айтса, олардың куәлігі келіседі деп есептелуі мүмкін, себебі алдыңғы айдың ұзақтығы белгісіз болды. Басқа Мишна бір жылдық жалдаудың мерзімі он екі немесе он үш ай болатынын алдын ала білу мүмкін емес екенін қабылдайды. Сондықтан Мишналық күнтізбе Мишналық дәуірде қолданылған деген қорытындыға келу орынды. Мишнаның Мишналық күнтізбе Екінші ғибадатхана дәуірінің соңында да қолданылған деген мәлімдемесінің дұрыстығы одан да аз. Бір ғалым Екінші ғибадатхана дәуірінің заңдарында айдың немесе жылдың ұзақтығына қатысты күмән тудырмайтындығын атап өтті. Бұл оның діни қызметкерлердің күнтізбелік ережелерді алдын ала білуге мүмкіндік беретін, яғни айдың 30 немесе 29 күні, ал жылдың 12 немесе 13 айы болатынын білуге мүмкіндік беретін күнтізбелік ережелері болған деген тұжырымына әкелді.

According to normative Judaism, requires that the months be determined by a proper court with the necessary authority to sanctify the months. Hence the court, not the astronomy, has the final decision. When the observational form of the calendar was in use, whether or not a leap month was added depended on three factors: 'aviv [i. e., the ripeness of barley], fruits of trees, and the equinox. On two of these grounds it should be intercalated, but not on one of them alone. Similarly in Numbers 28:11. "The beginning of the month" meant the appearance of a new moon, and in Exodus 12:2. "This month is to you". According to the Mishnah and Tosefta, in the Maccabean, Herodian, and Mishnaic periods, new months were determined by the sighting of a new crescent, with two eyewitnesses required to testify to the Sanhedrin to having seen the new lunar crescent at sunset. The practice in the time of Gamaliel II (c. 100 CE) was for witnesses to select the appearance of the moon from a collection of drawings that depicted the crescent in a variety of orientations, only a few of which could be valid in any given month. These observations were compared against calculations. At first the beginning of each Jewish month was signaled to the communities of Israel and beyond by fires lit on mountaintops, but after the Samaritans began to light false fires, messengers were sent. The inability of the messengers to reach communities outside Israel before mid month High Holy Days (Succot and Passover) led outlying communities to celebrate scriptural festivals for two days rather than one, observing the second feast day of the Jewish diaspora because of uncertainty of whether the previous month ended after 29 or 30 days. It has been noted that the procedures described in the Mishnah and Tosefta are all plausible procedures for regulating an empirical lunar calendar. Fire signals, for example, or smoke signals, are known from the pre exilic Lachish ostraca. Furthermore, the Mishnah contains laws that reflect the uncertainties of an empirical calendar. Mishnah Sanhedrin, for example, holds that when one witness holds that an event took place on a certain day of the month, and another that the same event took place on the following day, their testimony can be held to agree, since the length of the preceding month was uncertain. Another Mishnah takes it for granted that it cannot be known in advance whether a year's lease is for twelve or thirteen months. Hence it is a reasonable conclusion that the Mishnaic calendar was actually used in the Mishnaic period. The accuracy of the Mishnah's claim that the Mishnaic calendar was also used in the late Second Temple period is less certain. One scholar has noted that there are no laws from Second Temple period sources that indicate any doubts about the length of a month or of a year. This led him to propose that the priests must have had some form of computed calendar or calendrical rules that allowed them to know in advance whether a month would have 30 or 29 days, and whether a year would have 12 or 13 months.

Күнтізбені белгілеу

70–1178 жылдар аралығында бақылауға негізделген күнтізбе математикалық есептеулерге негізделген күнтізбемен біртіндеп алмастырылды. Талмудтар, ең болмағанда, таза эмпирикалық күнтізбеден есептелген күнтізбеге өтудің басталуын көрсетеді. Нехардеалық Самуил (шамамен 165–254) мерекелердің күндерін бақылаудың орнына есептеу арқылы анықтай алатынын мәлімдеді. Иосеге (III ғасырдың соңы) қатысты бір мәлімдемеде Пурим демалысы сенбіге де, дүйсенбіге де түспеуі керек екені айтылады, себебі Йом Кипур жұма күніне немесе жексенбіге келуі мүмкін. Бұл, Иерусалим Талмудының түзілу кезінде (б.з. 400 ж.) Адар айынан Элулға дейінгі барлық айларда күндердің белгілі бір саны болғанын көрсетеді, сондай-ақ қосымша айдың, әдеттегі Адардан бұрын қосылған екінші Адар екенін білдіреді. Басқа жерде Шимон бен Пази «есептеу жасаушыларға» Рош Хашана мен Хошана Рабаны сенбі күніне қоймауға кеңес бергені айтылады. Бұл Рош Хашананың қай күніне келетінін «есептеп» белгілі бір дәрежеде бақылап отырған топтың болғанын көрсетеді. Хай Гаон (1038 ж. қайтыс болған) алғаш айтқан дәстүр бойынша, Хиллель II «Селевкид дәуірінің 670 жылында» (яғни 358–359 жж.) белгіленген интеркаляция циклымен жаңа есептелген күнтізбеге жауапты болды. Кейінгі жазушылар, мысалы, Нахманид, Хай Гаонның сөздерін түсіндірді, яғни бүкіл есептелген күнтізбе яһудилерге жасалған қудалауға жауап ретінде Хиллель II-ге байланысты. Маймонид (XII ғасыр) Мишна күнтізбесінің «Абай мен Раваның заманына дейін» (шамамен 320–350 жж.) қолданылғанын және бұл өзгеріс «Израиль жері қирағанда және тұрақты сот болмағанда» болғанын айтты. Бұл екі дәстүрдің бірігіп айтылуы бойынша, Хиллель II (олар оны император Юлианның хатында расталған, IV ғасырдың ортасында өмір сүрген яһуди патриархы Юлоспен және Эпифаний айтқан яһуди патриархы Эллалмен бірдейлейді) еврей күнтізбесін қудалау салдарынан енгізді. Г. Грэц есептелген күнтізбені енгізуді христиан императорлары Констанций мен Галлдың тұсында яһудилердің сәтсіз көтерілісін қатаң түрде басумен байланыстырды. Саул Либерман, керісінше, белгіленген күнтізбеге кірісу яһуди патриархының күнтізбелік хабаршыларды жіберуіне жол бермеу үшін христиандық Рим билігі қабылдаған шараларға байланысты болды деп дәлелдеді. Хиллель II толық есептелген күнтізбені енгізген дәстүр де, есептелген күнтізбені қудалау немесе қысым салдарынан енгізген теория да күмән тудырады. Сонымен қатар, Талмудтан кейінгі екі еврейлік күні (әсіресе 506 және 776 жылдары) қазіргі күнтізбе ережелеріне сәйкес келмейді, бұл оның арифметикалық ережелерінің кейбіреулері Геонимдердің (VII–VIII ғасырлар) кезінде Вавилонияда құрылғандығын көрсетеді. 359 жылы белгіленген процедура қазіргіден сәл өзгеше белгіленген молад аралығын, қазіргі ережелерге ұқсас, бірақ бірдей емес, Рош Хашананы кейінге қалдыру ережелерін және 19 жылдық цикл арқылы емес, Пасахтың белгіленген мерзіміне сәйкес асығыс айларды қосуды қамтыды. Рош Хашана ережесі қазіргі заманғы пішініне 629 және 648 жылдар аралығында жеткен, қазіргі заманғы молад аралығы 776 жылы белгіленген, ал 19 жылдық цикл 8 ғасырдың соңына таман басталған. Тишрей айының бірінші күні аптаның қай күніне келетінін, яһуди дәуірі (Адамның жаратылуы) мен Селевкид дәуірі арасындағы аралықты және яһуди күнтізбесіне сәйкес күн мен айдың орташа бойлығын анықтау ережесін анықтау ережесі. 835 жылы барлық ережелер қолданылған жоқ. 921 жылы Аарон бен Мейр күнтізбенің өзгеруін ұсынды. Ұсыныстар қабылданбағанымен, олар қазіргі күнтізбенің барлық ережелері (эпохадан басқа) сол күнге дейін қолданыста болғандығын көрсетеді. 1000 жылы мұсылман хронологы әл-Бируни еврей күнтізбесінің барлық заманауи ережелерін сипаттады, тек ол әртүрлі еврей қауымдастықтары қолданатын үш түрлі дәуірді қазіргі заманғы дәуірден бір, екі немесе үш жыл кейінірек атап көрсетті. Ол барлық күндерді есептеудің басталу кезеңін «дүние жаратылғаннан бері 4938 жыл» (22 наурыз 1178) болып табылатын осы жылдың нисан айының үшінші күні» деп таңдады. Бүгінде бұл ережелерді бүкіл әлемдегі яһуди қауымдары қолданады.

Between 70 and 1178 CE, the observation based calendar was gradually replaced by a mathematically calculated one. The Talmuds indicate at least the beginnings of a transition from a purely empirical to a computed calendar. Samuel of Nehardea (c. 165–254) stated that he could determine the dates of the holidays by calculation rather than observation. According to a statement attributed to Yose (late 3rd century), Purim could not fall on a Sabbath nor a Monday, lest Yom Kippur fall on a Friday or a Sunday. This indicates that, by the time of the redaction of the Jerusalem Talmud (c. 400 CE), there were a fixed number of days in all months from Adar to Elul, also implying that the extra month was already a second Adar added before the regular Adar. Elsewhere, Shimon ben Pazi is reported to have counseled "those who make the computations" not to set Rosh Hashana or Hoshana Rabbah on Shabbat. This indicates that there was a group who "made computations" and controlled, to some extent, the day of the week on which Rosh Hashana would fall. There is a tradition, first mentioned by Hai Gaon (died 1038 CE), that Hillel II was responsible for the new calculated calendar with a fixed intercalation cycle "in the year 670 of the Seleucid era" (i. e., 358–359 CE). Later writers, such as Nachmanides, explained Hai Gaon's words to mean that the entire computed calendar was due to Hillel II in response to persecution of Jews. Maimonides (12th century) stated that the Mishnaic calendar was used "until the days of Abaye and Rava" (c. 320–350 CE), and that the change came when "the land of Israel was destroyed, and no permanent court was left." Taken together, these two traditions suggest that Hillel II (whom they identify with the mid 4th century Jewish patriarch Ioulos, attested in a letter of the Emperor Julian, and the Jewish patriarch Ellel, mentioned by Epiphanius) instituted the computed Hebrew calendar because of persecution. H. Graetz linked the introduction of the computed calendar to a sharp repression following a failed Jewish insurrection that occurred during the rule of the Christian emperor Constantius and Gallus. Saul Lieberman argued instead that the introduction of the fixed calendar was due to measures taken by Christian Roman authorities to prevent the Jewish patriarch from sending calendrical messengers. Both the tradition that Hillel II instituted the complete computed calendar, and the theory that the computed calendar was introduced due to repression or persecution, have been questioned. Furthermore, two Jewish dates during post Talmudic times (specifically in 506 and 776) are impossible under the rules of the modern calendar, indicating that some of its arithmetic rules were established in Babylonia during the times of the Geonim (7th to 8th centuries). Most likely, the procedure established in 359 involved a fixed molad interval slightly different from the current one, Rosh Hashana postponement rules similar but not identical to current rules, and leap months were added based on when Passover preceded a fixed cutoff date rather than through a repeated 19 year cycle. The Rosh Hashana rules apparently reached their modern form between 629 and 648, the modern molad interval was likely fixed in 776, while the fixed 19 year cycle also likely dates to the late 8th century. the rules for determining on what day of the week the first day of the month Tishrei shall fall, the interval between the Jewish era (creation of Adam) and the Seleucid era, and the rules for determining the mean longitude of the sun and the moon using the Jewish calendar. Not all the rules were in place by 835. In 921, Aaron ben Meïr proposed changes to the calendar. Though the proposals were rejected, they indicate that all of the rules of the modern calendar (except for the epoch) were in place before that date. In 1000, the Muslim chronologist al Biruni described all of the modern rules of the Hebrew calendar, except that he specified three different epochs used by various Jewish communities being one, two, or three years later than the modern epoch. that he had chosen the epoch from which calculations of all dates should be as "the third day of Nisan in this present year which is the year 4938 of the creation of the world" (22 March 1178). Today, these rules are generally used by Jewish communities throughout the world.

Басқа күнтізбелер

Раввиндік иудаизмнен тыс, тәжірибелердің әртүрлілігін көрсететін деректер бар.

Караиттер күнтізбесі

Караиттер ай және күн күнтізбесін қолданады, бірақ қараит күнтізбесі қазіргі раввиндік күнтізбенің бірнеше жағынан өзгеше. Қараит күнтізбесі Санхедрин раввиндік күнтізбені айлық, бақылауға негізделген күнтізбені қазіргі, математикалық негіздегі күнтізбеге өзгерткенге дейін қолданылған раввиндік күнтізбемен толық сәйкес келеді. Айлық қараит күнтізбесінде әр айдың басталуы, Рош Ходеш, есептеледі, бірақ Израильдегі жаңа айдың алғашқы көрінісінің бақылануымен расталады. Бұл жаңа айды байқау мүмкін болмаған жағдайда, ең көп дегенде бір күндік айырмашылыққа алып келуі мүмкін. Әдетте, бұл күн келесі айда "қалпына келтіріледі". Жылжымалы айдың (Адар II) қосылуы Израильде арпаның пісуін белгілі бір сатыда (қараит дәстүрімен анықталған) бақылау арқылы анықталады, бұл "авив" деп аталады, раввиндік иудаизмнің есептелген және бекітілген күнтізбесін пайдаланудың орнына. Кейде бұл қараиттердің есептелген раввиндік күнтізбені қолданатын басқа яһудилерден бір айға озып кетуіне себеп болады. "Жоғалған" ай келесі циклда "қалпына келтіріледі", қараиттер жылжымалы айды тойлайды, ал басқа яһудилер тойламайды. Сонымен қатар, раввиндік күнтізбенің маусымдық қате жылжуынан аулақ болып, күнтізбедегі қате жылжуға ұшыраған жылдар қараит күнтізбесінде бір ай ертерек басталады. Сондай-ақ, Танахта айтылмағандықтан, раввиндік күнтізбенің кейінге қалдырудың төрт ережесі қолданылмайды. Бұл белгілі бір жылдағы барлық яһуди мерекелерінің күндеріне бір-екі күн әсер етуі мүмкін. Орта ғасырларда Израильден тыс көптеген қараит яһудилері раввиндік күнтізбенің есептелген нұсқасын ұстанды, себебі Израиль жерінен авив арпасы туралы нақты деректер алу мүмкін болмады. Алайда, Израиль мемлекетінің құрылуынан бері, әсіресе алты күндік соғыстан кейін, Алия жасаған қараит яһудилері енді бақылау күнтізбесін қайта қолдана алады.

Самариялық күнтізбесі

Самариялықтардың күнтізбесі де ай фазаларына және күн жылдарына негізделген. Самариялық күнтізбені есептеу тарихи түрде діни қызметкерлер отбасының құпиясы болып сақталды және жаңа айдың жартылай айын бақылауға негізделген. Соңғы кезде 20 ғасырдың Самариялық бас діни қызметкері есептеуді компьютерлік алгоритмге көшірді. Қазіргі Бас діни қызметкер жылына екі рет нәтижелерді растайды, содан кейін күнтізбелерді қауымға таратады. Самариялық күнтізбесінің бастапқы нүктесі – Ешуамен бірге Израиль ұлдарының Израиль жеріне кірген жылы. Пасха айы – Самария күнтізбесіндегі бірінші ай, бірақ жыл санауы алтыншы айда өседі. Раввиндік күнтізбедегідей, әр 19 жылдық циклде жеті жылдық интеркаляция болады. Дегенмен, раввиндік және самариялық күнтізбенің циклдары синхронды емес, сондықтан Самариялық мерекелер – Таураттан шыққан раввиндік мерекелермен бірдей болғанымен – көбінесе раввиндік күнтізбе бойынша бір айға қабысады. Бұған қоса, Караит күнтізбесіндегідей, самариялық күнтізбесі Танахта көрсетілмегендіктен, кейінге қалдырудың төрт ережесін қолданбайды. Бұл белгілі бір жылдағы еврей мерекелерінің күндеріне бір-екі күнге әсер етуі мүмкін. Күнтізбеде бар болғаны 364 күн болғандықтан, бірнеше жылдан кейін ол нақты маусымдардан айқын түрде ерекшеленер еді, бірақ бұл мәселені қалай шешкендеріне қатысты ешқандай мәлімет жоқ. Әртүрлі ғалымдар ештеңе жасалмағанын және күнтізбенің маусымдарға қатысты өзгеруіне рұқсат етілгенін, немесе маусымдық аномалия елемеуге келмейтіндей болғанда өзгерістер ретсіз жасалғанын болжайды. Сардикалық Пасха кестесі көрсеткендей, шығыстағы Антиохия қаласындағы еврейлер 14-ші нисанды Юлиан айының наурыз айының шегінде ұстайтын күнтізбелік жүйені қолданған. Құжаттағы кейбір күндер анық бұрмаланған, бірақ оларды түзетуге болады, сонда кестедегі он алты жыл тұрақты интеркаляция жүйесімен сәйкес келеді. Александрия епископы Петр (б.з. 4 ғасырының басында) өз қаласының еврейлері «Пасханы Фаменот айындағы айдың барысына сәйкес немесе әр үшінші жылы Фармути айындағы қосымша айға сәйкес тойлайды» деп айтады, бұл 14-ші нисанды Фаменоттың 10-ы (б.з. 4 ғасырында 6 наурыз) мен Фармутидің 10-ы (5 сәуір) аралығында ұстайтын тұрақты интеркаляция жүйесін көрсетеді. Өлі теңіздің оңтүстігіндегі Зоардан табылған 3-5 ғасырларға жататын еврейлердің жерлеу жазбалары жылдарды интеркаляциялау кезінде қосымша айдың кейде Адар айының қайталануына ұқсас екенін көрсетеді. Алайда, жазбаларда айдың қашан басталатынына қатысты нақты ереже де, жүйелі интеркаляцияның үлгісі де жоқ.

The Samaritan community's calendar also relies on lunar months and solar years. Calculation of the Samaritan calendar has historically been a secret reserved to the priestly family alone, and was based on observations of the new crescent moon. More recently, a 20th century Samaritan High Priest transferred the calculation to a computer algorithm. The current High Priest confirms the results twice a year, and then distributes calendars to the community. The epoch of the Samaritan calendar is year of the entry of the Children of Israel into the Land of Israel with Joshua. The month of Passover is the first month in the Samaritan calendar, but the year number increments in the sixth month. Like in the Rabbinic calendar, there are seven leap years within each 19 year cycle. However, the Rabbinic and Samaritan calendars' cycles are not synchronized, so Samaritan festivals—notionally the same as the Rabbinic festivals of Torah origin—are frequently one month off from the date according to the Rabbinic calendar. Additionally, as in the Karaite calendar, the Samaritan calendar does not apply the four rules of postponement, since they are not mentioned in the Tanakh. This can affect the dates observed for all the Jewish holidays in a particular year by one or two days. With only 364 days, the calendar would be very noticeably different from the actual seasons after a few years, but there is nothing to indicate what was done about this problem. Various scholars have suggested that nothing was done and the calendar was allowed to change with respect to the seasons, or that changes were made irregularly when the seasonal anomaly was too great to be ignored any longer. The Sardica paschal table shows that the Jewish community of some eastern city, possibly Antioch, used a calendrical scheme that kept Nisan 14 within the limits of the Julian month of March. Some of the dates in the document are clearly corrupt, but they can be emended to make the sixteen years in the table consistent with a regular intercalation scheme. Peter, the bishop of Alexandria (early 4th century CE), mentions that the Jews of his city "hold their Passover according to the course of the moon in the month of Phamenoth, or according to the intercalary month every third year in the month of Pharmuthi", suggesting a fairly consistent intercalation scheme that kept Nisan 14 approximately between Phamenoth 10 (6 March in the 4th century CE) and Pharmuthi 10 (5 April). Jewish funerary inscriptions from Zoar (south of the Dead Sea), dated from the 3rd to the 5th century, indicate that when years were intercalated, the intercalary month was at least sometimes a repeated month of Adar. The inscriptions, however, reveal no clear pattern of regular intercalations, nor do they indicate any consistent rule for determining the start of the lunar month.