Кіріспе

Сызық бойымен домалаған шеңбердің қозғалысы салған қисық. Геометрияда трохоид – сызық бойымен домалаған шеңбердің жасаған рулетка қисығы. Бұл шеңберге бекітілген нүкте (нүкте шеңберде, ішінде немесе сыртында болуы мүмкін) тік сызық бойымен қозғалғанда сызылатын қисық. Егер нүкте шеңберде болса, трохоид жалпы трохоид деп аталады (циклоид деп те аталады); егер нүкте шеңбердің ішінде болса, трохоид қысқартылған (curtate) трохоид; ал егер нүкте шеңбердің сыртында болса, ол созылған (prolate) трохоид болып табылады. "Трохоид" сөзін Жиль де Роберваль циклоидтың ерекше жағдайына қатысты қолданған.

Негізгі сипаттама

Радиусы a шеңбері L түзуі бойымен сырғанамай домалағанда, C центрі L-ге параллель қозғалады, ал айналу жазықтығындағы кез келген P нүктесі шеңберге бекітілген трохоида деп аталатын қисық сызады. L - x осі болғандағы трохоидтың параметрлік теңдеулері:

мұнда θ – шеңбердің домалағанда өтетін өзгермелі бұрышы.

Құрт, қарапайым, пролат

Егер P шеңбердің ішінде (b < a), оның шеңберінде (b = a) немесе сыртында (b > a) жатса, трохоид сәйкесінше қысқартылған ("қысқарған"), қалыпты немесе созылған ("созылған") деп сипатталады. Қысқартылған трохоидты жерге қатысты педаль (қалыпты тісті дөңгелегі бар велосипедті түзу сызық бойымен айналдырғанда) жасайды. Созылған трохоидты қайықтың су бетіне қатысты ұшы (қайық дөңгелектерінің тұрақты жылдамдықпен қозғалғанда) жасайды; бұл қисық өзінде тізбектерді қамтиды. Қалыпты трохоид, сондай-ақ циклоид деп аталады, P нүктесінде L сызығына жанасқанда өткір бұрыштарға ие.