Введение
Кривая, описываемая точкой на окружности, катящейся по прямой линии. Соединение. В геометрии трохоида — это кривая рулетки, образующаяся при качении окружности по прямой линии. Это кривая, описываемая фиксированной точкой на окружности (которая может находиться на самой окружности, внутри или снаружи неё) при её качении по прямой. Если точка находится на окружности, трохоида называют обыкновенной (также известной как циклоида); если точка находится внутри окружности, трохоида называют укороченной; а если точка находится снаружи окружности, трохоида называют вытянутой. Термин "трохоида" был введен Жилем де Робервалем, имея в виду частный случай циклоиды.
the joint
In geometry, a trochoid is a roulette curve formed by a circle rolling along a line. It is the curve traced out by a point fixed to a circle (where the point may be on, inside, or outside the circle) as it rolls along a straight line. If the point is on the circle, the trochoid is called common (also known as a cycloid); if the point is inside the circle, the trochoid is curtate; and if the point is outside the circle, the trochoid is prolate. The word "trochoid" was coined by Gilles de Roberval, referring to the special case of a cycloid.
Основное описание
Когда круг радиуса a катится без проскальзывания по прямой L, его центр C движется параллельно L, а каждая другая точка P в плоскости, жестко связанной с кругом, описывает кривую, называемую трохоидой. Параметрические уравнения трохоиды, для которой L является осью x, имеют вид:
где θ – переменный угол, на который поворачивается круг.
Куртат, обыкновенный, пролат
Если точка P находится внутри круга (b < a), на его окружности (b = a), или снаружи (b > a), то трохоида характеризуют как куртатный («сжатый»), обычный или пролатный («вытянутый») соответственно. Куртатный трохоид описывается педалью (относительно земли) при движении велосипеда с нормальной передачей по прямой линии. Пролатный трохоид описывается концом весла (относительно поверхности воды) при движении лодки с постоянной скоростью, приводимой в движение гребными колёсами; эта кривая имеет петли. Обычный трохоид, также называемый циклоидой, имеет точки возврата на тех местах, где точка P касается прямой L.