Кіріспе
Фон Нейман алгебралары теориясында фактордың субфакторы – фактор болатын және кішіалгебра болып табылады. Субфакторлар теориясы түйін теориясында Джонс полиномының табылуына әкелді.
Jones polynomial in knot theory.
Қосалқы фактордың индексі
Көбінесе ол типтік фактор ретінде қарастырылады, осылайша оның шекті іздері болады. Бұл жағдайда, әрбір Гильберт кеңістігі модулінің өлшемі теріс емес нақты сан болады немесе субфактордың индексі ретінде анықталады. Субфактордың индексі – бұл оның GNS құрылысы арқылы алынған өкілдігінен шығады.
The index of a subfactor is defined to be Here is the representation
of obtained from the GNS construction of the trace of .
Джонс мұнарасы
Болжап айтсақ, бұл шекті индекс факторларының типі бойынша қосылу болып табылады. Негізгі құрылымды қайталау арқылы біз қосылыстар тізбегін аламыз:
мұнда және , ал әрқайсысы алдыңғы алгебра мен проекция арқылы құрастырылған. Осы алгебралардың біріктірілісі трассалық күйге ие, оның әрқайсысына шектеуі трассалық күй болып табылады, сондықтан біріктірілістің жабылуы тағы бір типі бойынша фон Нейман алгебрасы болып табылады. Алгебрада Темперли-Либ қатынастарын параметрде қанағаттандыратын проекциялардың тізбегі бар. Бұдан бөлек, алгебрада туындаған алгебра - бұл алгебра, онда проекциялар өзіне-өзі қосымша, және егер проекция алгебрада туындаған болса, онда . Осы қосымша шарттар орындалғанда, алгебра параметрде Темперли-Либ-Джонс алгебрасы деп аталады. Ол изоморфизмге дейін бірегей екенін көрсетуге болады. Ол тек қана мәндерін қабылдағанда немесе одан үлкен мәндерде ғана бар.
The algebra contains a sequence of projections which satisfy the Temperley–Lieb relations at parameter Moreover, the algebra generated by the is a algebra in which the are self adjoint, and such that when is in the algebra generated by up to Whenever these extra conditions are satisfied, the algebra is called a Temperly–Lieb–Jones algebra at parameter It can be shown to be unique up to isomorphism. It exists only when takes on those special values for , or the values larger than .
Тораптық көптіктер
Жоғарыдағы қатынастармен анықталған элементтер арқылы туындаған алгебра Темперли–Либ алгебрасы деп аталады. Бұл өрім тобының топтық алгебрасының фактор-алгебрасы, сондықтан Темперли–Либ алгебрасының өрнектеулері өрім тобының өрнектеулерін береді, ал олар өз кезегінде түйіндер үшін инварианттарды тудырады.