Кіріспе
Жалпы салыстырмалылық теориясында қара бран – қара тесік шешімін кеңейтетін, бірақ сонымен қатар p қосымша кеңістіктік өлшемдерде созылған және трансляциялық симметриялы теңдеулердің шешімі. Мұндай шешім қара p-бран деп аталады. Ішек теориясында қара бран термині горизонтпен қоршалған D1 брандар тобын сипаттайды. Горизонт тұжырымын ескере отырып, және нүктелерді нөлдік брандар деп қарастыра отырып, қара тесіктің жалпыламасы қара p-бран болып табылады. Дегенмен, көптеген физиктер қара бранды қара тесіктен бөлек анықтауға бейім, қара бранның сингулярлығы қара тесіктей нүкте емес, керісінше, жоғары өлшемді объект екенін көрсетеді. BPS қара бран BPS қара тесігіне ұқсас. Олардың екеуінде де электр заряды бар. Кейбір BPS қара брандар магниттік зарядқа ие. n өлшемді кеңістікте қара p-бранның метрикасы:
мұнда:
η – (p + 1) Минковский метрикасы (−, +, +, +, ),
σ – қара p-бранның әлемдік жапырақшасының координаттары,
u – оның төрт жылдамдығы,
r – радиалдық координата және,
Ω – бранды қоршап тұрған (n − p − 2) сфераның метрикасы.
η is the (p + 1) Minkowski metric with signature (−, +, +, +, ),
σ are the coordinates for the worldsheet of the black p brane,
u is its four velocity,
r is the radial coordinate and,
Ω is the metric for a (n − p − 2) sphere, surrounding the brane.
Иілгіштері
Қашан
Риччи тензоры нөлге тең болса,
Риччи скаляры да нөлге тең болады.
Мұнда , – метриканың Риччи тензоры және Риччи скаляры.
The Ricci Tensor becomes ,
The Ricci Scalar becomes
Where , are the Ricci Tensor and Ricci scalar of the metric .
Калуза-Клейн қара тесігі
Калуза-Клейн қара тесігі – асимптотикалық жазық Калуза-Клейн кеңістігіндегі қара бран (қара тесіктің жалпылама түрі), яғни ықшамдалған өлшемдері бар жоғары өлшемді кең-уақыт. Оларды КК қара тесіктері деп те атай беруге болады.