Лерай жабыны: топологиялық кеңістіктердің когомологиясын есептеуге көмектесетін құрал. Шеф когомологиясы, дербес функторлар және тікелей қатарлар туралы ақпарат.
Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Кіріспе
Математикада Лерей жабуы (жабыны) – топологиялық кеңістіктің жабуы, оның когомологиясын есептеуді жеңілдетеді. Мұндай жабулар Жан Лерейдің құрметіне аталған. Шеф когомологиясы – берілген топологиялық кеңістіктегі жергілікті дәл тізбектің, мысалы, де Рам тізбегінің, жаһандық дәлдіктен қаншалықты алшақтығын өлшейді. Оның анықтамасы, туынды функторларды қолдану арқылы, техникалық болғанымен, өте табиғи. Сонымен қатар, когомологиядағы кез келген қысқа дәл тізбекке сәйкес келетін ұзын дәл тізбектің болуы сияқты маңызды қасиеттер, тікелей анықтамадан туындайды. Дегенмен, анықтамадан есептеу іс жүзінде мүмкін емес. Екінші жағынан, ашық жабуға қатысты Чех когомологиясы есептеуге өте ыңғайлы, бірақ пайдасы шектеулі, себебі ол таңдалған ашық жабуға ғана емес, шефтер мен кеңістікке де байланысты. Чех когомологиясының кездейсоқ ұсақ жабулар бойынша тікелей шектерін алу арқылы, ашық жабуға тәуелді емес Чех когомологиясы теориясын аламыз. Нақты жағдайларда (мысалы, егер топологиялық кеңістік паракомпакт болса), туынды функторлы когомология тікелей шектер арқылы алынған Чех когомологиясымен сәйкес келеді. Алайда, туынды функторлы когомология сияқты, бұл жабуға тәуелсіз Чех когомологиясын анықтамадан есептеу мүмкін емес. Ашық жабудағы Лерей шарты, қарастырылып отырған жабудың "жетілгеніне" кепілдік береді. Туынды функторлы когомология кез келген Лерей жабуына қатысты Чех когомологиясымен сәйкес келеді. топологиялық кеңістіктің ашық жабуы және – X кеңістігіндегі шеф болсын. Егер, әрбір бос емес шекті индекс жиыны үшін және барлық жағдайында, туынды функторлы когомологияда тең болса, онда жабуы кеңістігіне қатысты Лерей жабуы деп айтамыз. Мысалы, егер бөлінген схема болса және квазикогерентті болса, онда кеңістігін ашық аффинді кіші схемалармен жабу Лерей жабуы болып табылады.
In mathematics, a Leray cover(ing) is a cover of a topological space which allows for easy calculation of its cohomology. Such covers are named after Jean Leray. Sheaf cohomology measures the extent to which a locally exact sequence on a fixed topological space, for instance the de Rham sequence, fails to be globally exact. Its definition, using derived functors, is reasonably natural, if technical. Moreover, important properties, such as the existence of a long exact sequence in cohomology corresponding to any short exact sequence of sheaves, follow directly from the definition. However, it is virtually impossible to calculate from the definition. On the other hand, Čech cohomology with respect to an open cover is well suited to calculation, but of limited usefulness because it depends on the open cover chosen, not only on the sheaves and the space. By taking a direct limit of Čech cohomology over arbitrarily fine covers, we obtain a Čech cohomology theory that does not depend on the open cover chosen. In reasonable circumstances (for instance, if the topological space is paracompact), the derived functor cohomology agrees with this Čech cohomology obtained by direct limits. However, like the derived functor cohomology, this cover independent Čech cohomology is virtually impossible to calculate from the definition. The Leray condition on an open cover ensures that the cover in question is already "fine enough." The derived functor cohomology agrees with the Čech cohomology with respect to any Leray cover. Let be an open cover of the topological space , and a sheaf on X. We say that is a Leray cover with respect to if, for every nonempty finite set of indices, and for all , we have that , in the derived functor cohomology. For example, if is a separated scheme, and is quasicoherent, then any cover of by open affine subschemes is a Leray cover.