Евклид жазықтығындағы кесілген алтыбұрышты мозаика – геометриялық құрылым. Әр төбесінде 2 додекагон және 1 үшбұрыш орналасқан. t{6,3} Шләфли символымен белгіленеді.
Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Мазмұны
Кіріспе
Геометрияда, қысқартылған алтыбұрышты мозаика – Евклид жазықтығының жартылай реттелі мозаикасы. Әр төбесінде 2 додекагон (12 қабырғасы бар) және бір үшбұрыш болады. Аты айтқандай, бұл мозаика алтыбұрышты мозаикаға кесу операциясы қолданылып жасалады, нәтижесінде бастапқы алтыбұрыштардың орнына додекагондар, ал бастапқы төбелердің орналасқан жерлерінде жаңа үшбұрыштар пайда болады. Оған t{6,3} кеңейтілген Шлефли символы тағайындалған. Конвей оны алтыбұрышты мозаикаға (гекстиль) кесу операциясы қолданылып жасалған қысқартылған гекстиль деп атайды. Жазықтықта 3 реттелі және 8 жартылай реттелі мозаика бар.
In geometry, the truncated hexagonal tiling is a semiregular tiling of the Euclidean plane. There are 2 dodecagons (12 sides) and one triangle on each vertex. As the name implies this tiling is constructed by a truncation operation applies to a hexagonal tiling, leaving dodecagons in place of the original hexagons, and new triangles at the original vertex locations. It is given an extended Schläfli symbol of t{6,3}. Conway calls it a truncated hextille, constructed as a truncation operation applied to a hexagonal tiling (hextille). There are 3 regular and 8 semiregular tilings in the plane.
Біркелкі бояулар
Қиылған алтыбұрышты мозаиканың бір түсті ғана бояуы бар. (Төбеден айналасындағы түстерді индекстермен атау: 122.)
There is only one uniform coloring of a truncated hexagonal tiling. (Naming the colors by indices around a vertex: 122.)
Шексеугiлiк және үшбiрлiк қабаттан жасалған Wythoff конструкциялары
Біркелкі көпбұрыштар сияқты, тұрақты алтыбұрышты мозаикадан (немесе оның қос үшбұрышты мозаикасынан) құрылатын сегіз біркелкі мозаика бар. Түпкі беттерін қызыл, түпкі төбелерін сары, ал түпкі қабырғаларын көк түспен боясақ, 8 түрлі мозаика пайда болады, олардың 7-сі топологиялық тұрғыдан өзгеше. (Қырқылған үшбұрышты мозаика топологиялық тұрғыдан алтыбұрышты мозаикаға сәйкес келеді.)
Like the uniform polyhedra there are eight uniform tilings that can be based from the regular hexagonal tiling (or the dual triangular tiling). Drawing the tiles colored as red on the original faces, yellow at the original vertices, and blue along the original edges, there are 8 forms, 7 which are topologically distinct. (The truncated triangular tiling is topologically identical to the hexagonal tiling.)
Симметриялық мутациялар
Бұл мозаика топологиялық тұрғыдан (3.2n.2n) төбелік конфигурациясы бар біртекті қиық көпжақтар тізбегінің бір бөлігі ретінде байланысты, сондай-ақ [n,3] Коксетер тобының симметриясына ие.
This tiling is topologically related as a part of sequence of uniform truncated polyhedra with vertex configurations (3.2n.2n), and [n,3] Coxeter group symmetry.
Қарым-қатынас жасайтын екі бірдей плиткалар
Екі 2 біркелкі мозаикалар он екібұрыштарды орталық алтыбұрышқа және 6 жақтан қоршаған үшбұрыштар мен төртбұрыштарға бөлу арқылы байланысты. 1 біркелкі дисекция2 біркелкі дисекциялар (3.122) (3.4.6.4) & (33.42) (3.4.6.4) & (32.4.3.4) Қос мозаикалар ДБ-дан ДС-ға.
Two 2 uniform tilings are related by dissected the dodecagons into a central hexagonal and 6 surrounding triangles and squares. 1 uniformDissection2 uniform dissections(3.122)(3.4.6.4) & (33.42)(3.4.6.4) & (32.4.3.4)Dual TilingsOto DBto DC
Дөңгелекті таңбалау
Қиылған алтыбұрышты мозаиканы шеңберлерді жинап жабу үшін пайдалануға болады, осы мозаиканың әр нүктесінің ортасына бірдей диаметрлі шеңберлер орналастырылады. Әрбір шеңбер жинақтағы басқа 3 шеңберге жанасады (жанасу саны). Бұл біртекті мозаикадан құрастырылатын ең төмен тығыздықпен жинақталған жағдай.
The truncated hexagonal tiling can be used as a circle packing, placing equal diameter circles at the center of every point. Every circle is in contact with 3 other circles in the packing (kissing number). This is the lowest density packing that can be created from a uniform tiling.
Триакис үшбұрышты плиткасы
Триакис үшбұрышты плиткасы — Евклид жазықтығының плиткасы. Бұл теңқабырғалы үшбұрышты плитка, әрбір үшбұрыш орталық нүктеден үш доғал үшбұрышқа (30, 30, 120 градус бұрыштар) бөлінеді. Ол беттік конфигурациясы V3.12.12 арқылы белгіленеді, себебі әрбір теңсары үшбұрыштың бетінде екі түрлі төбесі бар: біреуі 3 үшбұрышқа, ал екеуі 12 үшбұрышқа қосылған. Конвей оны үшбұрышты плиткаға (дельтиль) қолданылатын кис операциясы арқылы жасалған кис-дельтиль деп атайды. Жапонияда бұл өрнек қымыз жапырағы үшін асаноха деп аталады, бірақ бұл атау триакис икосаэдр және триакис октаэдр сияқты басқа триакис пішіндеріне де қолданылады. Бұл, әр төбесінде бір үшбұрыш және екі он екібұрыш бар қысқартылған алтыбұрышты плитканың қос кескіндемесі. Бұл сегіз жиекті кескіндемелердің бірі, прототилдің әр жиегінен шағылыс арқылы жасалған кескіндемелер.
The triakis triangular tiling is a tiling of the Euclidean plane. It is an equilateral triangular tiling with each triangle divided into three obtuse triangles (angles 30 30 120) from the center point. It is labeled by face configuration V3.12.12 because each isosceles triangle face has two types of vertices: one with 3 triangles, and two with 12 triangles. Conway calls it a kisdeltille, constructed as a kis operation applied to a triangular tiling (deltille). In Japan the pattern is called asanoha for hemp leaf, although the name also applies to other triakis shapes like the triakis icosahedron and triakis octahedron. It is the dual tessellation of the truncated hexagonal tiling which has one triangle and two dodecagons at each vertex. It is one of eight edge tessellations, tessellations generated by reflections across each edge of a prototile.
Біркелкі плиткаларға байланысты қос
Ол алтыбұрышты симметриядағы 7 қос біртекті мозаиканың бірі, соның ішінде тұрақты қос мозаикалар да бар.
It is one of 7 dual uniform tilings in hexagonal symmetry, including the regular duals.