Үлгілер мен реттеліліктер әлемі

Кіріспе

Сезімдік қасиеттердегі немесе абстракт идеялардағы реттелілік

Үлгі – әлемде, адам жасаған дизайн немесе абстракт идеялардағы реттелілік. Осылайша, үлгі элементтері болжамды түрде қайталанады. Геометриялық үлгі – геометриялық пішіндерден құралған және әдетте қағаз өрнегі сияқты қайталанатын үлгі. Кез келген сезім мүшесі үлгілерді тікелей байқауы мүмкін. Керісінше, ғылым, математика немесе тілдегі абстракт үлгілерді тек талдау арқылы ғана байқауға болады. Іс жүзінде тікелей байқау – табиғатта және өнерде кең таралған көру үлгілерін көруді білдіреді. Табиғаттағы көру үлгілері көбінесе хаотикалық, сирек дәл қайталанады және көбінесе фракталдарды қамтиды. Табиғи үлгілерге спиральдар, иректер, толқындар, көбіктер, мозаикалар, жарықтар және айналу мен шағылысу симметриясы арқылы жасалғандары жатады. Үлгілердің жасырын математикалық құрылымы бар; шындығында, математиканы реттеліліктерді іздеу ретінде қарастыруға болады, ал кез келген функцияның нәтижесі математикалық үлгі болып табылады. Сол сияқты ғылымда теориялар әлемдегі реттеліліктерді түсіндіреді және болжайды. Декоративтік өнердің көптеген салаларында, керамикадан бастап тоқымаға дейін, қағаз өрнегіне дейін, «үлгі» әр түрлі нысандардың пішіндеріне арналған әшекейлік дизайнды білдіреді. Өнер мен сәулетте сәндік элементтер немесе бейнелік мотивтер біріктіріліп, көрерменге қажетті әсер ету үшін жасалған үлгілерді құру үшін қайталанады.

Табиғат

Табиғат түрлі-түрлі үлгілерді ұсынады, оның ішінде симметриялар, ағаштар және фракталдық өлшемге ие басқа да құрылымдар, спиральдар, иректер, толқындар, көбіктер, мозаикалар, жарықтар мен жолақтар бар.

Симметрия

Симметрия тірі организмдерде кең таралған. Қозғалатын жануарлар көбінесе екі жақты немесе көздеріңдегідей симметрияға ие, себебі бұл олардың қозғалысына көмектеседі.

Қауіпсіздік, турбуленттілік, бұрмалау және күрделілік

Хаос теориясы физика заңдары детерминистік болғанымен, табиғатта нақты қайталанбайтын оқиғалар мен үлгілер бар екенін болжайды, себебі бастапқы шарттардағы ең кішкентай өзгерістер де күрт түрленетін нәтижелерге алып келуі мүмкін. Табиғаттағы үлгілер пайда болу процесіндегі энергияның таралуы салдарынан көбінесе тұрақты болады, бірақ энергияның берілуі мен таралуы арасындағы байланыс болғанда күрделі динамика туындауы мүмкін. Көптеген табиғи үлгілер осы күрделілік нәтижесінде қалыптасады, оның ішінде айналмалы құйындар, өзендердегі иректер сияқты турбулентті ағынның басқа да әсерлері, сондай-ақ жүйенің сызықты емес өзара әрекеттесуі жатады.

Толқындар, құмдықтар

Толқындар – қозғалғанда энергияны тасымалдайтын бұзылыстар. Механикалық толқындар орта арқылы – ауа немесе су арқылы таралады, олар өтетін кезде оны тербеліске келтіреді. Жел толқындары – теңіздің хаотикалық бейнелерін құрайтын беттік толқындар. Олар құм үстінен өткенде, толқындар қырларды жасайды; сондай-ақ, жел құм үстінен өткенде, құм төбелерінің бейнелерін жасайды.

Көбікті, көбікті

Көпіршіктер Плато заңдарына бағынады, бұл заңдар пленкалардың тегіс әрі үздіксіз болуын, сондай-ақ тұрақты орташа иілу радиусын талап етеді. Көпіршік пен көбік үлгілері табиғатта кеңінен кездеседі, мысалы, радиолярияларда, губка шпикульдерінде, силикофлагеллаттар мен теңіз кірпісінің қаңқаларында байқалады.

Сырқалар

Материалдардағы кернеуді азайту үшін жарықтар пайда болады: серпімді материалдарда 120 градус бұрышпен, ал серпімсіз материалдарда 90 градус бұрышпен. Сондықтан жарықтардың пішіні материалдың серпімді екенін немесе еместігін көрсетеді. Жарылу пішіндері табиғатта кеңінен таралған, мысалы, тау жыныстарында, сазда, ағаш қабығында және ескі суреттер мен керамиканың глазурьдерінде кездеседі.

Тіпті, жолақтар

Алан Тьюринг, кейін математикалық биолог Джеймс Д. Мюррей және басқа ғалымдар, мысалы, сүтқоректілердің терісінде немесе құстардың қауырсындарында өздігінен дақтар немесе жолақтар пайда болатын механизмді сипаттады: екі өзара тежемеленетін химиялық механизмді қамтитын реакция-диффузиялық жүйе, олардың біреуі дамуды (мысалы, терідегі қара пигментті) белсендіреді, екіншісі тежейді. Бұл кеңістік-уақыт үлгілері бірте-бірте өзгереді, жануарлардың сыртқы түрі Тьюринг болжағандай, сезімталдықпен өзгеріп отырады.

Тақташалар

Бейнелеу өнерінде үлгі – бұл "беттерді немесе құрылымдарды тұрақты, реттелген тәртіппен ұйымдастыратын" бірқалыптылықтан тұрады. Ең қарапайым түрінде, өнердегі үлгі – суретте, сызбада, гобеленде, керамикалық плиткада немесе кілемдегі геометриялық немесе басқа қайталанатын пішін болуы мүмкін. Алайда, үлгі өнер туындысында белгілі бір форманы немесе ұйымдастырушы "қаңқаны" қамтамасыз ете берсе, міндетті түрде дәлме-дәл қайталанбауы да мүмкін. Математикада теселяция – жазықтықты бір немесе бірнеше геометриялық пішіндермен (математиктер оларды плитка дейді) қаптау, онда ешқандай үстіңгі жабылу немесе бос орын болмайды.

Зентегль

Zentangle® материалдары мен оқу құралдары (медитативтік Дзен практикасының мақсатты түрде қайталанатын үлгілер немесе көркемдік түйіндерді салумен үйлесімі) Рик Робертс пен Мария Томасқа авторлық құқықпен қорғалған. Бұл процесте кішкентай қағаз немесе плиткаларға кресттік сызу, нүктелер, қисықтар және басқа да сызықтар сияқты үлгілер қолданылады, олар кейін мозаикалық топтамалар құруға немесе көлеңкелеуге, бояуға болады. Бұл, сызықтар салу сияқты, балалардың, ересектердің және қарт адамдардың стресін, алаңдаушылығын және депрессиялық белгілерін жеңілдетуге көмектесетін емдік құрал ретінде қолданылуы мүмкін.

Сәулет саласында

Архитектурада мотивтер әртүрлі тәсілдермен қайталанып, өрнектер құрайды. Ең қарапайымында, терезелер сияқты құрылымдар көлденең және тік бағытта қайталана береді (басты суретті қараңыз). Архитекторлар бағаналар, фронтондар және қасқалар сияқты әсемдеу және құрылымдық элементтерді қолданып, қайталай алады. Қайталаулар міндетті түрде толықтай бірдей болуы керек емес; мысалы, Оңтүстік Үндістандағы ғибадатханалар пирамидаға ұқсас пішінде болады, онда өрнектің элементтері әртүрлі өлшемдерде фрактал тәрізді қайталанады. Қосымша қараңыз: өрнектер жинағы.

Ғылым мен математика

Математика кейде "үлгілер ғылымы" деп аталады, яғни қажет болған жерде қолданылатын ережелердің жиынтығы ретінде. Мысалы, математикалық функция арқылы модельдеуге болатын кез келген сандар тізбегін үлгі деп санауға болады. Математиканы үлгілер жинағы ретінде оқытуға болады.

Нақты үлгілер

Дэниел Деннеттің 1991 жылы жарияланған, осы атпен аталатын мақаласында талқыланған нақты үлгілер туралы ұғымы, жай ғана адамдық түсіндіруден тыс үлгілердің нақтылығын анықтауға бағытталған онтологиялық негіз ұсынады. Бұл, олардың болжамдық тиімділігі мен ақпаратты жинақтаудағы қабілетін қарастыру арқылы жүзеге асырылады. Мысалы, ауырлық центрі – нақты үлгі, себебі ол Жер сияқты денелердің Күнді айналып қозғалуын болжауға мүмкіндік береді және Күн мен Жердегі барлық бөлшектер туралы ақпаратты жинақтап, осы болжамдарды жасауға көмектеседі.

Фракталдар

Кейбір математикалық ережелерді бейнелеуге болады, олардың ішінде табиғаттағы үлгілерді, соның ішінде симметрия, толқындар, иректер және фракталдар математикасын түсіндіретіндер бар. Фракталдар – масштабқа тәуелсіз математикалық үлгілер. Яғни, үлгінің пішіні оған қаншалықты жақын қарасаңыз да өзгермейді. Фракталдарда өзіне ұқсастық кездеседі. Табиғи фракталдардың мысалдары – жағалау сызықтары мен ағаштардың пішіндері, олар кез келген ұлғайтуда өз пішінін қайталайды. Өзгеге ұқсас үлгілер күрделі болып көрінсе де, оларды сипаттау немесе жасау үшін қажетті ережелер қарапайым болуы мүмкін (мысалы, ағаштар пішінін сипаттайтын Линденмайер жүйелері). Үлгілер теориясында математиктер әлемді үлгілер арқылы сипаттауға тырысады. Мақсаты – әлемді есептеуге қолайлы ету. Ең кең мағынасында, ғылыми теориямен түсіндірілетін кез келген рет – үлгі. Математикадағыдай, ғылымды да үлгілер жиынтығы ретінде оқытуға болады. Жақында жүргізілген «Фракталға негізделген дизайнның эстетикалық және психологиялық әсерлері» атты зерттеу фракталды үлгілердің әртүрлі масштабтарда қайталанатын өзіне ұқсас компоненттері бар екенін көрсетті. Адам жасаған ортаны қабылдау тәжірибесі осы табиғи үлгілерді енгізу арқылы өзгертілуі мүмкін. Бұрынғы жұмыстар фракталды үлгілерге деген қалау мен олардың күрделілігін бағалаудағы тұрақты тенденцияларды көрсетті. Дегенмен, басқа визуалды бағалаулардың әсері туралы ақпарат аз. Осы зерттеуде біз адам жасаған кеңістіктерге орнатылған фракталды «жаһандық орман» дизайнының эстетикалық және қабылдау тәжірибесін қарастырамыз және фракталды үлгі компоненттерінің тұрғындардың психологиялық жағдайына қалай оң әсер ететінін көрсетеміз, осы арқылы олардың денсаулығын жақсартуға болады. Бұл дизайн – жеке фракталды «ағаш тұқымдарынан» тұратын композиттік фракталды үлгілер, олар бірігіп «жаһандық фракталды орманды» құрайды. Жергілікті «ағаш тұқымдары» үлгілері, ағаш тұқымдарының орналасуының жаһандық конфигурациясы және жалпы «жаһандық орман» үлгілері фракталды қасиеттерге ие. Бұл дизайн түрлі орталарда қолданылады, бірақ олардың барлығы кеңістіктің жалпы дизайны мен функцияларын бұзбай, тұрғындардың стрессін азайтуға бағытталған. Осы зерттеулер сериясында біз әртүрлі визуалды атрибуттар арасындағы байланыстарды анықтадық, үлгінің күрделілігі, қалау және қызығушылық деңгейі фракталды күрделілікпен бірге артады, ал сергіту және демалыс деңгейі күрделілікпен бірдей немесе төмендейді. Содан кейін біз жергілікті фракталды («ағаш тұқымы») үлгілер жалпы фракталды дизайнды қабылдауға ықпал ететінін анықтадық және фракталды дизайнды орнатуда эстетикалық және психологиялық әсерлерді (мысалы, қабылданатын қызығушылық пен демалыс сияқты жеке тәжірибелерді) қалай теңестіру керектігін қарастырамыз. Бұл зерттеулер фракталды қалаудың жоғары белсенділік (қызығушылық пен күрделілікке деген қалау) және төмендеген кернеу (демалыс немесе сергітуге деген қалау) арасындағы тепе-теңдікпен шақырылатынын көрсетеді. «Ағаш тұқымдары» компоненттерінен тұратын орташадан жоғары күрделілікті «жаһандық орман» үлгілерін орнату осы қарама-қарсы қажеттіліктерді теңестіреді және адам жасаған орталарда биофильді үлгілерді іске асырудың практикалық жолы болып табылады, осы арқылы тұрғындардың денсаулығын жақсартуға болады.

Some mathematical rule patterns can be visualised, and among these are those that explain patterns in nature including the mathematics of symmetry, waves, meanders, and fractals. Fractals are mathematical patterns that are scale invariant. This means that the shape of the pattern does not depend on how closely you look at it. Self similarity is found in fractals. Examples of natural fractals are coast lines and tree shapes, which repeat their shape regardless of what magnification you view at. While self similar patterns can appear indefinitely complex, the rules needed to describe or produce their formation can be simple (e. g. Lindenmayer systems describing tree shapes). In pattern theory, devised by Ulf Grenander, mathematicians attempt to describe the world in terms of patterns. The goal is to lay out the world in a more computationally friendly manner. In the broadest sense, any regularity that can be explained by a scientific theory is a pattern. As in mathematics, science can be taught as a set of patterns. A recent study from Aesthetics and Psychological Effects of Fractal Based Design suggested that fractal patterns possess self similar components that repeat at varying size scales. The perceptual experience of human made environments can be impacted with inclusion of these natural patterns. Previous work has demonstrated consistent trends in preference for and complexity estimates of fractal patterns. However, limited information has been gathered on the impact of other visual judgments. Here we examine the aesthetic and perceptual experience of fractal ‘global forest’ designs already installed in humanmade spaces and demonstrate how fractal pattern components are associated with positive psychological experiences that can be utilized to promote occupant wellbeing. These designs are composite fractal patterns consisting of individual fractal ‘tree seeds’ which combine to create a ‘global fractal forest.’ The local ‘tree seed’ patterns, global configuration of tree seed locations, and overall resulting ‘global forest’ patterns have fractal qualities. These designs span multiple mediums yet are all intended to lower occupant stress without detracting from the function and overall design of the space. In this series of studies, we first establish divergent relationships between various visual attributes, with pattern complexity, preference, and engagement ratings increasing with fractal complexity compared to ratings of refreshment and relaxation which stay the same or decrease with complexity. Subsequently, we determine that the local constituent fractal (‘tree seed’) patterns contribute to the perception of the overall fractal design, and address how to balance aesthetic and psychological effects (such as individual experiences of perceived engagement and relaxation) in fractal design installations. This set of studies demonstrates that fractal preference is driven by a balance between increased arousal (desire for engagement and complexity) and decreased tension (desire for relaxation or refreshment). Installations of these composite mid high complexity ‘global forest’ patterns consisting of ‘tree seed’ components balance these contrasting needs, and can serve as a practical implementation of biophilic patterns in human made environments to promote occupant wellbeing.

Табиғатта

Адам, Джон А. Табиғаттағы математика: Табиғи әлемдегі үлгілерді модельдеу. Принстон, 2006 жыл. Балл, Филип Өзі жасаған кебеже: Табиғаттағы үлгілердің қалыптасуы. Оксфорд, 2001 жыл. Эдмайер, Бернард Жер үлгілері. Phaidon Press, 2007 жыл. Геккель, Эрнст Табиғаттың өнер формалары. Dover, 1974 жыл. Стивенс, Питер С. Табиғаттағы үлгілер. Penguin, 1974 жыл. Стюарт, Иан. Қар ұпайының пішіні қандай? Табиғаттағы керемет сандар. Weidenfeld & Nicolson, 2001 жыл. Томпсон, Д’Арси В. Өсу және пішін туралы. 1942 жылғы 2-ші басылым (1-ші басылым, 1917 жыл).

Өнер мен сәулет өнерінде

Александр, С. Үлгілік тіл: қалалар, ғимараттар, құрылыс. Оксфорд, 1977.
де Бэк, П. Паттерндер. Букс, 2009. Гарсия, М. Сәулет үлгілері. Уайли, 2009. Кили, О. Үлгі. Конран Октопус, 2010. Притчард, С. V&A Үлгісі: Елуінші жылдар. V&A Publishing, 2009.

Ғылым мен математикада

Адам, Дж. А. Математика табиғатта: Табиғи әлемдегі үлгілерді модельдеу. Принстон, 2006 жыл. Ресник, М. Д. Математика – үлгілер ғылымы. Оксфорд, 1999 жыл.

Есептеу саласында

Гамма, Е., Хелм, Р., Джонсон, Р., Влиссидс, Дж. Дизайн үлгілері. Аддисон Уэсли, 1994 жыл. Бишоп, С. М. Үлгілерді тану және машиналық оқыту. Спрингер, 2007 жыл.