Кіріспе
Бұл мақалада Евклид жазықтығының дискретті симметрия топтарының түрлері жинақталған. Симметриялық топтар үш түрлі номенклатура бойынша аталады: халықаралық нотация, орбифолд нотациясы және Коксетер нотациясы. Жазықтықтың үш түрі симметриялық топтары бар:
розетка топтарының 2 отбасы – 2D нүктелік топтар
7 фриздік топ – 2D сызықтық топтар
17 қағазкөркемдік топ – 2D кеңістіктік топтар.
This article summarizes the classes of discrete symmetry groups of the Euclidean plane. The symmetry groups are named here by three naming schemes: International notation, orbifold notation, and Coxeter notation. There are three kinds of symmetry groups of the plane:
2 families of rosette groups – 2D point groups
7 frieze groups – 2D line groups
17 wallpaper groups – 2D space groups.
Розеткалық топтар
Екі өлшемді дискретті нүктелік топтардың екі отбасы бар, және олар топтағы айналымдар тобының ретін көрсететін n параметрімен сипатталады. Шён отбасы. Геококсетерлік ретіМысалдарЦиклдік симметрия n(n•) Cn [n]+ nC1, [ ]+ (•) C2, [2]+ (2•) C3, [3]+ (3•) C4, [4]+ (4•) C5, [5]+ (5•) C6, [6]+ (6•) Диэдральді симметрия nm(*n•) Dn n[n]2nD1, [ ] (*•) D2, [2] (*2•) D3, [3] (*3•) D4, [4] (*4•) D5, [5] (*5•) D6, [6] (*6•)
Таспалдар топтары
Түпкілікті негізгі домендері бар 17 обой тобы халықаралық белгімен, орбифолд белгісімен және Коксетер белгісімен беріледі, олар жазықтықтағы 5 Бравей торлары бойынша жіктеледі: шаршы, көлбеу (паралелограмматикалық), алтыбұрышты (бір жақты үшбұрышты), тікбұрышты (орталықтағы ромбтық) және ромбтық (орталықтағы тікбұрышты). Рефлексиялық симметриясы жоқ p1 және p2 топтары барлық сыныптарда қайталанады. Байланысты таза шағылыстыратын Коксетер тобы көлбеуден басқа барлық сыныптармен беріледі. + Квадрат[4,4], IUC(Сері. ) GeoCoxeterDomainConway атауы p1(°) p Монотроптық p2(2222) p[4,1+,4]+[1+,4,4,1+]+Дитроптық pgg(22×) pg2g[4+,4+] Diglide pmm(*2222) p2[4,1+,4][1+,4,4,1+] Discopic cmm(2*22) c2[(4,4,2+)] Dirhombic p4(442) p[4,4]+Tetratropic p4g(4*2) pg4[4+,4] Tetragyro p4m(*442) p4[4,4] Tetrascopic + Тікбұрышты[∞h,2,∞v], IUC(Orb. ) GeoCoxeterDomainConway атауы p1(°) p[∞+,2,∞+] Монотроптық p2(2222) p[∞,2,∞]+Дитроптық pg(h)(××) pg1h: [∞+,(2,∞)+] Monoglide pg(v)(××) pg1v: [(∞,2)+,∞+] Monoglide pgm(22*) pg2h: [(∞,2)+,∞] Digyro mg(22*) pg2v: [∞,(2,∞)+] Digyro pm(h)(**) p1h: [∞+,2,∞] Monoscopic pm(v)(**) p1v: [∞,2,∞+] Monoscopic pmm(*2222) p2[∞,2,∞] Discopic + Ромбтық[∞h,2+,∞v], IUC(Orb. ) GeoCoxeterDomainConway атауы p1(°) p[∞+,2+,∞+] Монотроптық p2(2222) p[∞,2+,∞]+Дитроптық cm(h)(*×) c1h: [∞+,2+,∞] Моноромбик cm(v)(*×) c1v: [∞,2+,∞+] Моноромбик pgg(22×) pg2g[((∞,2)+)[2]] Diglide cmm(2*22) c2[∞,2+,∞] Dirhombic + Көлбеу (паралелограмматикалық) p1(°) p Монотроптық p2(2222) p Дитроптық + Алтыбұрышты/Үшбұрышты[6,3], / [3[3]], IUC(Orb. ) GeoCoxeterDomainConway атауы p1(°) p Монотроптық p2(2222) p[6,3]Δ Дитроптық cmm(2*22) c2[6,3] ⅄ Dirhombic p3(333) p[1+,6,3+][3[3]]+Tritropic p3m1(*333) p3[1+,6,3][3[3]] Triscopic p31m(3*3) h3[6,3+] Trigyro p6(632) p[6,3]+Hexatropic p6m(*632) p6[6,3] Hexascopic
+ Parallelogrammatic (oblique) p1(°)p Monotropic p2(2222)p Ditropic+ Hexagonal/Triangular[6,3], / [3[3]], IUC(Orb. )GeoCoxeterDomainConway name p1(°)p Monotropic p2(2222)p[6,3]ΔDitropiccmm(2*22)c2[6,3]⅄Dirhombicp3(333)p[1+,6,3+][3[3]]+Tritropic p3m1(*333)p3[1+,6,3][3[3]]Triscopic p31m(3*3)h3[6,3+]Trigyro p6(632)p[6,3]+Hexatropicp6m(*632)p6[6,3]Hexascopic