Кіріспе
Гаузерлік теорияларда қолданылатын туынды Физикада гаузерлік ковариантты туынды - физикалық құбылысты сипаттауға арналған координаттық жүйелердің өздері бір жерден екінші жерге қалай өзгеріп отыратынын құрметтейтін жолмен, өрістердің бір жерден екінші жерге қалай өзгеретінін білдірудің құралы. Гаузерлік ковариантты туынды физиканың көптеген салаларында, соның ішінде кванттық өріс теориясы мен сұйықтық динамикасында және өте ерекше түрде жалпы салыстырмалылық теориясында қолданылады. Егер физикалық теория жергілікті кадрларды таңдаудан тәуелсіз болса, жергілікті кадрлар тобының өзгеруі, өлшегіш трансформациялары теориядағы өрістерге әсер етеді, ал теорияның физикалық мазмұны өзгермейді. Дала компоненттерінің қарапайым дифференциациясы мұндай өлшегіш түрлендірулер кезінде инвариантты емес, өйткені олар жергілікті кадрға байланысты. Алайда, габариттік түрлендірулер өрістер мен габариттік ковариантты туындыға бір мезгілде әсер еткенде, олар кадр таңдаудан тәуелді емес теориялардың қасиеттерін сақтайды, сондықтан физиканың дұрыс сипаттамалары болып табылады. Жалпы салыстырмалылық теориясында қолданылатын ковариантты туынды сияқты (бұл ерекше жағдай), гаудж ковариантты туындысы жергілікті координаттардағы байланыстың көрінісі болып табылады, ол көбінесе индекс белгісі түрінде қолданылады.
In physics, the gauge covariant derivative is a means of expressing how fields vary from place to place, in a way that respects how the coordinate systems used to describe a physical phenomenon can themselves change from place to place. The gauge covariant derivative is used in many areas of physics, including quantum field theory and fluid dynamics and in a very special way general relativity. If a physical theory is independent of the choice of local frames, the group of local frame changes, the gauge transformations, act on the fields in the theory while leaving unchanged the physical content of the theory. Ordinary differentiation of field components is not invariant under such gauge transformations, because they depend on the local frame. However, when gauge transformations act on fields and the gauge covariant derivative simultaneously, they preserve properties of theories that do not depend on frame choice and hence are valid descriptions of physics. Like the covariant derivative used in general relativity (which is special case), the gauge covariant derivative is an expression for a connection in local coordinates after choosing a frame for the fields involved, often in the form of index notation.
Гаузерлік теория
Кванттық өріс теориясында маңызды өрістердің белгілі бір класын зерттейтін гауж теориясында лагранждықтарда жергілікті гауж түрлендірулері кезінде инвариант болып табылатын әртүрлі өрістер қолданылады. Кинетикалық терминдер өрістердің туындыларын қамтиды, олар жоғарыда келтірілген аргументтерге сәйкес калибрлі ковариантты туындыларды қамтуы керек.
Стандартты үлгі
Стандартты модельдегі ковариантты туынды электромагниттік, әлсіз және күшті өзара әрекеттестіктерді біріктіреді. Оны мынадай түрде көрсетуге болады: Мұндағы өлшегіш өрістер электро әлсіз Лай тобының түстер симметриясы Лай тобының SU ((3) еселенген фундаменталдық бейнелеулеріне жатады. Қосылу константасы гиперзарядтың бозонмен және үш векторлы бозон арқылы әлсіз изоспинмен қосындысын қамтамасыз етеді, оның компоненттері мұнда Паули матрицалары ретінде жазылады. Хиггс механизмі арқылы бұл бозондық өрістер массасыз электромагниттік өріске және үш массивті векторлы бозонның өрістеріне бірігеді және .
The gauge fields here belong to the fundamental representations of the electroweak Lie group times the color symmetry Lie group SU(3). The coupling constant provides the coupling of the hypercharge to the boson and the coupling via the three vector bosons to the weak isospin, whose components are written here as the Pauli matrices Via the Higgs mechanism, these boson fields combine into the massless electromagnetic field and the fields for the three massive vector bosons and .