Введение
Производная, используемая в теориях калибровки В физике, ковариантная производная калибровки является средством выражения того, как поля варьируются от места к месту, таким образом, чтобы уважать то, как системы координат, используемые для описания физического явления, могут сами меняться от места к месту. Ковариантная производная калибровки используется во многих областях физики, включая квантовую теорию поля и динамику жидкостей, а также в очень специальном виде общую теорию относительности. Если физическая теория независима от выбора локальных рамок, группа локальных рамок изменяется, преобразования калибра действуют на поля в теории, оставляя неизменным физическое содержание теории. Обычная дифференциация компонентов поля не является инвариантной при таких преобразованиях калибра, поскольку они зависят от локальной структуры. Однако, когда преобразования калибра действуют на поля и ковариантную производную калибра одновременно, они сохраняют свойства теорий, которые не зависят от выбора кадра, и, следовательно, являются действительными описаниями физики. Как и ковариантная производная, используемая в общей теории относительности (которая является особым случаем), ковариантная производная калибра является выражением для связи в местных координатах после выбора рамки для участвующих полей, часто в форме индексной нотации.
In physics, the gauge covariant derivative is a means of expressing how fields vary from place to place, in a way that respects how the coordinate systems used to describe a physical phenomenon can themselves change from place to place. The gauge covariant derivative is used in many areas of physics, including quantum field theory and fluid dynamics and in a very special way general relativity. If a physical theory is independent of the choice of local frames, the group of local frame changes, the gauge transformations, act on the fields in the theory while leaving unchanged the physical content of the theory. Ordinary differentiation of field components is not invariant under such gauge transformations, because they depend on the local frame. However, when gauge transformations act on fields and the gauge covariant derivative simultaneously, they preserve properties of theories that do not depend on frame choice and hence are valid descriptions of physics. Like the covariant derivative used in general relativity (which is special case), the gauge covariant derivative is an expression for a connection in local coordinates after choosing a frame for the fields involved, often in the form of index notation.
Теория гаража
В теории гаража, которая изучает определенный класс полей, имеющих значение в квантовой теории поля, в лагранжианских системах используются различные поля, которые инвариантны при локальных преобразованиях гаража. Кинетические термины включают производные полей, которые по вышеуказанным аргументам должны включать производные ковариантов калибра.
Стандартная модель
Ковариантная производная в Стандартной модели сочетает в себе электромагнитное, слабое и сильное взаимодействие. Это можно выразить в следующей форме: Гейзерные поля здесь относятся к фундаментальным представлениям электрослабой группы Ли умноженной на цветовую симметрию группы Ли SU ((3). Константа сцепления обеспечивает сцепление гиперзарядки с бозонной и сцепление через три векторных бозона со слабым изоспином, компоненты которого здесь записаны как матрицы Паули. Через механизм Хиггса эти бозонные поля объединяются в безмассовое электромагнитное поле и поля для трех массивных векторных бозонов и .
The gauge fields here belong to the fundamental representations of the electroweak Lie group times the color symmetry Lie group SU(3). The coupling constant provides the coupling of the hypercharge to the boson and the coupling via the three vector bosons to the weak isospin, whose components are written here as the Pauli matrices Via the Higgs mechanism, these boson fields combine into the massless electromagnetic field and the fields for the three massive vector bosons and .