Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Мазмұны
Кіріспе
Комбинаторикада айырмашылық жиыны – топтың q ретіндегі өлшеміне ие болатын, мөлшері k болатын ішкі жиын. Бұл жиынның әрбір бірлік емес элементі, жиынның элементтерінің көбейтіндісі түрінде дәл λ жолмен өрнектеледі. Айырмашылық жиыны топтың сәйкес қасиеттеріне ие болса, циклдік, абельдік, абельдік емес және т.б. деп аталады. k=λ болған жағдайдағы айырмашылық жиыны кейде жазықтық немесе қарапайым деп аталады. Егер G – аддитивті нотацияда жазылған абельдік топ болса, анықтамалық шарты – G-нің әрбір нөлдік емес элементі, жиынның элементтерінің айырмасы түрінде дәл λ жолмен жазылуы мүмкін. "Айырмашылық жиыны" термині осылай туындайды.
In combinatorics, a difference set is a subset of size of a group of order such that every non identity element of can be expressed as a product of elements of in exactly ways. A difference set is said to be cyclic, abelian, non abelian, etc., if the group has the corresponding property. A difference set with is sometimes called planar or simple. If is an abelian group written in additive notation, the defining condition is that every non zero element of can be written as a difference of elements of in exactly ways. The term "difference set" arises in this way.
Теңдес және изоморфты айырмашылықтар жиынтығы
Топтағы және топтағы екі айырмашылық жиынтығы, егер олардың арасында топтық изоморфизм болса, эквивалентті болады және кейбір үшін . Егер жобалар блоктық жобалар ретінде изоморфты болса, екі айырмашылық жиынтығы изоморфты болып табылады. Эквивалентті айырмашылық жиынтықтары изоморфты, бірақ эквивалентті емес изоморфты айырмашылық жиынтықтарының мысалдары бар. Циклдік айырмашылық жиынтығы жағдайында, барлық белгілі изоморфты айырмашылық жиынтықтары эквивалентті.
Two difference sets in group and in group are equivalent if there is a group isomorphism between and such that for some The two difference sets are isomorphic if the designs and are isomorphic as block designs. Equivalent difference sets are isomorphic, but there exist examples of isomorphic difference sets which are not equivalent. In the cyclic difference set case, all known isomorphic difference sets are equivalent.
Тарих
Циклдық айырмашылықтар жиындарының және симметриялық блоктарды құру әдістерін жүйелі қолдану Р.С. Боздың 1939 жылғы мақаласына қарызды. Дегенмен, осыған дейін де түрлі мысалдар кездескен, мысалы, 1933 жылға дейін жатқан "Пейли айырмашылықтар жиындары". Циклдық айырмашылықтар жиындары тұжырымдамасын одан да жалпы топтарға кеңейту 1955 жылы Р.Х. Брукке тиесілі. Көбейткіштерді 1947 жылы Маршалл Холл кіші ұсынды.
The systematic use of cyclic difference sets and methods for the construction of symmetric block designs dates back to R. C. Bose and a seminal paper of his in 1939. However, various examples appeared earlier than this, such as the "Paley Difference Sets" which date back to 1933. The generalization of the cyclic difference set concept to more general groups is due to R. H. Bruck in 1955. Multipliers were introduced by Marshall Hall Jr. in 1947.
Қолдану
Ся, Чжоу және Джаннакис айырмашылықтар жиындарының максималды қиылыс корреляциясы амплитудасы бойынша қиын Уэлш шегіне жететін күрделі векторлық код кітабын құруға қолданылатынын анықтады. Осылай құрастырылған код кітабы сондай-ақ Грасманн манифолды деп аталады.
It is found by Xia, Zhou and Giannakis that difference sets can be used to construct a complex vector codebook that achieves the difficult Welch bound on maximum cross correlation amplitude. The so constructed codebook also forms the so called Grassmannian manifold.