Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Мазмұны
Кіріспе
Математикада, K өрісінің абсолютті Galois тобы GK - K-дің K-ге бөлінген Galois тобы, мұнда K- K-ның ажыратылатын жабылуы. Яғни K-ны бекітетін K-ның алгебралық жабылуының барлық автоморфизмдерінің тобы. Абсолютті Galois тобы ішкі автоморфизмге дейін жақсы анықталады. Бұл - белгілі бір топ. (K - кемелді өріс болса, Ksep - K-нің алгебралық жабылуы Kalg-мен бірдей. Бұл, мысалы, K-нің нөлдік сипаты немесе K - шекті өріс үшін қолданылады.)
In mathematics, the absolute Galois group GK of a field K is the Galois group of Ksep over K, where Ksep is a separable closure of K. Alternatively it is the group of all automorphisms of the algebraic closure of K that fix K. The absolute Galois group is well defined up to inner automorphism. It is a profinite group. (When K is a perfect field, Ksep is the same as an algebraic closure Kalg of K. This holds e. g. for K of characteristic zero, or K a finite field.)
Қиындықтар
Рационалдық сандардың абсолютті Галуа тобының тікелей сипаттамасы белгісіз. Бұл жағдайда Бельи теоремасынан абсолютті Галуа тобы Гротендиктің dessins d'enfants (үстіңгі бет карталары) бойынша адал әрекет жасайды, бұл бізге алгебралық сандар өрістерінің Галуа теориясын "көруге" мүмкіндік береді. K рационалды сандардың ең үлкен Абельдік кеңейтуі болсын. Содан кейін Шафаревичтің болжамы K-дің абсолютті Галуа тобы еркін шекті топ екенін айтады. Бір қызықты мәселе - Ян Минач пен Нгуен Дуй Танның Massey өнімдерінің жоғалуы туралы болжамын шешу.
No direct description is known for the absolute Galois group of the rational numbers. In this case, it follows from Belyi's theorem that the absolute Galois group has a faithful action on the dessins d'enfants of Grothendieck (maps on surfaces), enabling us to "see" the Galois theory of algebraic number fields. Let K be the maximal abelian extension of the rational numbers. Then Shafarevich's conjecture asserts that the absolute Galois group of K is a free profinite group. An interesting problem is to settle Ján Mináč and Nguyên Duy Tân's conjecture about vanishing of Massey products for .
Кейбір жалпы нәтижелер
Әрбір шекті топ белгілі бір Галуа кеңейтуінің Галуа тобы ретінде пайда болады, бірақ әрбір шекті топ абсолютті Галуа тобы ретінде пайда болмайды. Мысалы, Артин Шрайер теоремасы тек шекті абсолютті Галуа топтары тривиальды немесе 2 реттік, яғни тек екі изоморфизм класы деп мәлімдейді. Әрбір проективті шексіз топ псевдоалгебралық жабық өрістің абсолютті Галуа тобы ретінде іске асырылуы мүмкін. Бұл нәтиже Александр Любоцкий мен Лу ван ден Дриске байланысты.
Every profinite group occurs as a Galois group of some Galois extension, however not every profinite group occurs as an absolute Galois group. For example, the Artin–Schreier theorem asserts that the only finite absolute Galois groups are either trivial or of order 2, that is only two isomorphism classes. Every projective profinite group can be realized as an absolute Galois group of a pseudo algebraically closed field. This result is due to Alexander Lubotzky and Lou van den Dries.