Алаң теориясы
-
Жабық алгебралық өріс
Жабық алгебралық дала: барлық полиномдардың түбірі бар. Комплекс сандар мен алгебралық сандар мысалдары. Нақты сандар жабық емес.
-
Полиномдық түбірлермен математикалық өрісті кеңейту
Алгебралық кеңейтімдер: математикадағы полиномдық түбірлермен кеңейтілген өрістер. Алгебралық сан денелері, трансцендентті кеңейтімдер туралы біліңіз.
-
Есептік дененің алгебралық жабылуы
Алгебралық кеңейтімдер: К даласының алгебралық жабылуы – алгебралық жабық кеңейтім. Зорн леммасы бойынша әр даланың бірегей алгебралық жабылуы бар. Математика, алгебра.
-
Алгебралық құрылым: Далалар және олардың қасиеттері
Математикадағы өріс: қосу, көбейту, бөлу анықталған алгебралық құрылым. Рационал, нақты, кешенді сандар өрістері, криптографиядағы қолданысы.
-
Шешікті өрістер және Галуа өрістері
Шектеулі өрістер (Галуа өрістері): математикадағы шекті элементтері бар өрістер. p-саны жай сан болғанда, модульдік арифметика негізгі мысал.
-
Кішірек өрісті кеңейту арқылы алгебралық өріс құрастыру
Алгебрадағы кеңейтімдер: кішірек өріске элементтер қосып, үлкен өріс құру. Математика, сандар теориясы, Галуа теориясы және алгебралық геометрияда маңызды.
-
Галуа тобы және өріс кеңейтімдері
Гало теориясы: абстракті алгебрадағы өріс кеңейтімдері мен полиномдар арасындағы байланыс. Гало топтарының анықтамасы, қасиеттері және қолданылуы.
-
Бүтін коэффициенттері бар мономдық полиномның түбірі - алгебралық бүтін сан
Алгебралық сандар, тұтас коэффициенттері бар мономдық полиномдардың түбірлері. Сандар теориясы, алгебралық бүтіндер, сандық өрістер жиыны туралы ақпарат.
-
Бірлік түбірінің математикалық анықтамасы
Бірлік түбірі: математикадағы күштің нәтижесі 1-ге тең болатын сан. Сандар теориясы, DFT және топтар теориясында маңызды. Қазақша анықтамасы.
-
Абелдік кеңейтімдер және Галуа тобы
Абелдік кеңейтім – Галуа тобы абелдік болатын Галуа кеңейтім. Циклдік кеңейтімдер, шешілгіш кеңейтімдер туралы және сандар теориясы қолданылулары.
-
Алгебралық емес кеңейтімдер және трансценденциялық дәрежесі
Трансценденттік кеңейтім – алгебралық емес кеңейтім. Математикадағы түсінік, трансценденттік база, трансценденттік дәреже туралы ақпарат.
-
Дала теориясы терминдерінің сөздігі
Математикалық өріс теориясы: анықтамалар мен терминдер. Өрістің сипаттамасы – ең кіші оң бүтін сан, 1=n·1=0 теңдігін анықтайды.
-
Рационал сандармен күрделі сандар
Гаусс рационал сандары – рационал сандарға i қосқандағы комплекс сандар. Q(i) өрісі, алгебралық өріс, квадранттық және циклотомдық өріс ретінде қарастырылады.
-
Полиномдық сақиналар және олардың қасиеттері
Полиномдық сақиналар: математикадағы алгебраның негізгі құрылымы, қасиеттері, қолданылуы. Сандар теориясы, алгебралық геометрияда маңызды рөл атқарады.
-
Жақын элементтер теоремасы және алгебралық кеңейтімдер
Қазақстандағы дала теориясы: кез келген шекті ажыратылатын кеңейтім бір ғана элементпен жасалады. Алгебралық сандар кеңейтімдері қарастырылады.
-
Галуа кеңейтімдері туралы
Галоис кеңейтімдері: алгебралық өріс кеңейтімдері, қалыпты және ажыратылатын кеңейтімдер, Галоис тобы, Артин теоремасы. Математикада маңызды түсінік.
-
Алгебралық элементтердің серіктестері
Алгебралық элементтердің конъюгаттары: математикадағы түбірлер, минималды полином, Галуа теориясы, өріс автоморфизмдері. Математикалық анықтамалар.
-
Жергілікті өріс кеңейтімдерінің Галуа тобының сүзілуі
Жергілікті өріс кеңейтімдерінің Галуа тобының сүзілуі, сан теориясы, жергілікті сыныптар теориясы, тармақтану топтары, және кеңейтімдердің құрылымы туралы мағлұмат.
-
Кемelдік салалар және кемelдік жабылуы
Жалпы алгебрада, к өрісінің мінсіздігі туралы ақпарат. Тұйық емес көпмүшелер, бөлінетін кеңейтімдер, алгебралық кеңейтімдер сипатталады.
-
Шешікті өрісте арифметика
Шектеулі өріс арифметикасы: математикадағы түсінік, қолданылу аймақтары (криптография, кодтау теориясы). p^n түріндегі өрістер, қасиеттері.
-
Күммер теориясы және абстракті алгебралық кеңейтімдер
Куммер теориясы – абстракт алгебра мен сандар теориясының маңызды бөлігі. Бұл теория өріс кеңейтімдерін, n-ші түбірлерді және Ферманың соңғы теоремасын зерттейді.
-
Галуа теориясы: Шешілмеген кері Галуа мәселесі
Галуа теориясы: Сандардың кеңеюінің Галуа тобы ретінде кез келген шекті топты табу мәселесі шешілмеген. Топтардың белгілі бір түрлері зерттелген.
-
Алгебралық өріс кеңейтімдерінің нормалдығы туралы
Алгебралық кеңейтімдер: нормалды кеңейтімдердің қасиеттері, Galois кеңейтімдерімен байланысы, және бөлгіштік өрістер туралы мағлұматтар.
-
Галоя кеңейтімдеріндегі нормалық базалар туралы теорема
Галостық кеңейтімдердегі нормалық базалар, Галостық топ орбитасы, нормалық интегралдық база теоремасы, алгебралық сан теориясы. Математикалық анықтамалар.
-
Шектелi емес даланың примитивті элементінің минималды полиномы
Шектеулі өрістегі түпнұсқа полиномдар: анықтама, қасиеттері, минималды полином және примитивті элементтер туралы мағлұмат. Математика, алгебра.
-
Кронекер-Вебер теоремасы: барлық шекті абелді кеңейтімдер циклотомиялық өрістерде жатыр
Кронекер-Вебер теоремасы: барлық шекті абелді кеңейтімдерді рационал сандар өрісінен циклотомиялық өріс қамтиды. Алгебралық сан теориясы, Галуа тобы.
-
Жалпы полиномдар: Галуа теориясы және кері Галуа мәселесі
Жалпы полиномдар: Галуа теориясындағы мағынасы, құрылысы, және кері Галуа мәселесіне қатысы. Индетерминаттар, бөліну өрісі, симметриялық топтар талданды.
-
Галуа теориясының негізгі теоремасы: өрістер мен топтар арасындағы сәйкестік
Галиль теориясы: алгебралық кеңейтімдер мен топтар арасындағы сәйкестік. Теорема орталық өрістер мен Галоис тобының подтоптарын байланыстырады. Математика.
-
Gauss's lemma (polynomials)
-
Absolute Galois group
-
Кеңейтімнің векторлық кеңістік ретіндегі өлшемі
Математикадағы кеңейтімнің дәрежесі – бұл векторлық кеңістік ретіндегі өлшем. [E:F] белгісімен таңбаланады, алгебра мен сан теориясында маңызды.
-
Purely inseparable extension
-
Simple extension
-
Witt vector