Кіріспе
Гравитацияның скалярлық теориялары – гравитацияның өріс теориялары, онда гравитациялық өріс скалярлық өріс арқылы сипатталады, және ол белгілі бір өріс теңдеуін қанағаттандыруы тиіс. Ескерту: Бұл мақала гравитацияның релятивистік классикалық өріс теорияларына бағышталған. Ең белгілі релятивистік классикалық өріс теориясы – жалпы салыстырмалылық теориясы, ол тензорлық теория болып табылады, онда гравитациялық өзара әрекеттесу тензорлық өріс арқылы сипатталады.
Эйнштейннің скалярлық теориясы
1913 жылы Эйнштейн (қателікпен) өзінің тесік аргументі арқылы жалпы коварианттылықтың мүмкін емес екенін қорытындылады. Нордстремнің жұмысынан шабыттанған ол өзінің скалярлық теориясын ұсынды. Бұл теорияда массасыз скалярлық өріс қолданылады, ол екі мүшенің қосындысы болып табылатын стресс-энергия тензорымен байланыстырылған. Біріншісі – скалярлық өрістің өзінің кернеу-импульс энергиясын көрсетеді. Екіншісі – кез келген материяның кернеу-импульс энергиясын көрсетеді:
represents the stress–momentum–energy of the scalar field itself. The second represents the stress momentum energy of any matter which may be present:
where is the velocity vector of an observer, or tangent vector to the world line of the observer. (Einstein made no attempt, in this theory, to take account of possible gravitational effects of the field energy of the electromagnetic field.) Unfortunately, this theory is not diffeomorphism covariant. This is an important consistency condition, so Einstein dropped this theory in late 1914. Associating the scalar field with the metric leads to Einstein's later conclusions that the theory of gravitation he sought could not be a scalar theory. Indeed, the theory he finally arrived at in 1915, general relativity, is a tensor theory, not a scalar theory, with a 2 tensor, the metric, as the potential. Unlike his 1913 scalar theory, it is generally covariant, and it does take into account the field energy–momentum–stress of the electromagnetic field (or any other nongravitational field).
мұнда – бақылаушының жылдамдық векторы немесе бақылаушының әлемдік сызығына жанама вектор. (Эйнштейн бұл теорияда электромагниттік өрістің өрістік энергиясының мүмкін болатын гравитациялық әсерлерін ескеруге тырыспады.) Айынышты, бұл теория диффеоморфизм ковариантты емес. Бұл – маңызды тұрақтылық шарты, сондықтан Эйнштейн 1914 жылдың соңында бұл теориядан бас тартты. Скалярлық өрісті метрикамен байланыстыру Эйнштейннің кейінірек жасаған қорытындыларына әкелді, ол іздеген гравитация теориясы скалярлық теория бола алмайды. Шындығында, ол 1915 жылы келген жалпы салыстырмалылық теориясы – тензорлық теория, скалярлық емес, потенциал ретінде 2-тензор – метрикаға ие. Оның 1913 жылғы скалярлық теориясынан айырмашылығы, бұл теория жалпы ковариантты және электромагниттік өрістің (немесе кез келген басқа гравитациялық емес өрістің) өрістік энергиясын, импульсын және кернеуін ескереді.
represents the stress–momentum–energy of the scalar field itself. The second represents the stress momentum energy of any matter which may be present:
where is the velocity vector of an observer, or tangent vector to the world line of the observer. (Einstein made no attempt, in this theory, to take account of possible gravitational effects of the field energy of the electromagnetic field.) Unfortunately, this theory is not diffeomorphism covariant. This is an important consistency condition, so Einstein dropped this theory in late 1914. Associating the scalar field with the metric leads to Einstein's later conclusions that the theory of gravitation he sought could not be a scalar theory. Indeed, the theory he finally arrived at in 1915, general relativity, is a tensor theory, not a scalar theory, with a 2 tensor, the metric, as the potential. Unlike his 1913 scalar theory, it is generally covariant, and it does take into account the field energy–momentum–stress of the electromagnetic field (or any other nongravitational field).
Қосымша өзгерістер
Калуза-Клейн теориясы гравитация мен электромагниттік өрістің бес өлшемді біріктіруін құру үшін электромагниттік өріс потенциалынан басқа скалярлық гравитациялық өрісті пайдалануды қамтиды. Оның өзгермелі гравитациялық тұрақтыға әкелетін метриканың 5-ші өзгермелі компонентімен жалпылануын алғаш рет Паскуал Джордан берді. Бранс-Дикк теориясы скалярлық-тензорлық теория, скалярлық теория емес, яғни ол гравитациялық өзара әрекеттестікті скалярлық және тензорлық өрістердің екеуін қолдана отырып көрсетеді. Біз оны осы жерде атап өттік, өйткені осы теорияның бір өріс теңдеуі тек скалярлық өрісті және Нордстрём теориясындағыдай, керіс-энергия тензорының іздерін қамтиды. Сонымен қатар, Бранс-Дикк теориясы Джорданның тәуелсіз алынған теориясына тең (сондықтан ол көбінесе Джордан-Бранс-Дикк немесе JBD теориясы деп аталады). Бранс-Дикк теориясы скалярлық өрісті кеңістік-уақыттың қисықтығымен байланыстырады және өзіне сәйкес келеді, ал реттелетін тұрақтыға тиісті мәндер берілгенде, бұл теория байқаулармен қайшы емес. Бранс-Дикк теориясы жалпы салыстырмалылық теориясының басты бәсекелесі саналады, ол таза тензорлық теория. Дегенмен, Бранс-Дикк теориясы жалпы салыстырмалылықты қолдайтын тым жоғары параметрді қажет етеді. Зее BD теориясын массаның пайда болуы үшін симметрияның бұзылуының Хиггс механизмімен біріктірді, нәтижесінде Хиггс өрісі скалярлық өріс ретіндегі, үлкен (қысқа қашықтықтағы) скалярлық өрісі бар скалярлық-тензорлық теория пайда болды. Бұл теорияның мысалын 1991 жылы Х. Дехнен және Х. Фроммерт ұсынды, олар Хиггс өрісінің сипатынан бастап, гравитациялық және Юкава (ұзақ қашықтықтағы) тәріздес өзара әрекеттесулер арқылы масса алатын бөлшектермен байланыстырды. Уотт-Миснер теориясы (1999) – гравитацияның скалярлық теориясының жаңа үлгісі. Ол гравитацияның өміршең теориясы ретінде қарастырылмаған (Ватт пен Миснердің атап көрсетуінше, ол байқаулармен сәйкес келмейді), бірақ сандық салыстырмалылық схемаларын сынауға көмектесетін қарапайым теория ретінде пайдалы. Оның оқу-әдістемелік құндылығы да бар.