Скалярные теории гравитации: история и современные подходы.
Scalar theories of gravitation
Скалярные теории гравитации: обзор релятивистских классических теорий, альтернативных общей теории относительности. История и работы Эйнштейна и Нордстрёма.
Сравнивайте с английским: нажмите на абзац — оригинал откроется в окне. Кнопка EN под абзацем показывает его прямо в тексте.
Содержание
Введение
Скалярные теории гравитации — это теории гравитации, в которых гравитационное поле описывается скалярным полем, удовлетворяющим определенному уравнению поля. Примечание: В данной статье рассматриваются релятивистские классические теории поля гравитации. Наиболее известная релятивистская классическая теория поля гравитации, общая теория относительности, является тензорной теорией, в которой гравитационное взаимодействие описывается с помощью тензорного поля.
Scalar theories of gravitation are field theories of gravitation in which the gravitational field is described using a scalar field, which is required to satisfy some field equation. Note: This article focuses on relativistic classical field theories of gravitation. The best known relativistic classical field theory of gravitation, general relativity, is a tensor theory, in which the gravitational interaction is described using a tensor field.
Скалярная теория Эйнштейна
В 1913 году Эйнштейн (ошибочно) пришел к выводу из своего аргумента о «дыре», что общая ковариантность нежизнеспособна. Вдохновленный работой Нордстрема, он предложил собственную скалярную теорию. Эта теория использует безмассовое скалярное поле, связанное с тензором энергии-импульса, который является суммой двух слагаемых. Первое
In 1913, Einstein (erroneously) concluded from his hole argument that general covariance was not viable. Inspired by Nordström's work, he proposed his own scalar theory. This theory employs a massless scalar field coupled to the stress–energy tensor, which is the sum of two terms. The first,
представляет собой энергию-импульс-напряжение самого скалярного поля. Второе представляет собой энергию-импульс-напряжение любой присутствующей материи:
represents the stress–momentum–energy of the scalar field itself. The second represents the stress momentum energy of any matter which may be present:
где – вектор скорости наблюдателя, или касательный вектор к мировой линии наблюдателя. (В этой теории Эйнштейн не пытался учесть возможные гравитационные эффекты энергии поля электромагнитного поля.) К сожалению, эта теория не является диффеоморфно-инвариантной. Это важное условие согласованности, поэтому Эйнштейн отказался от этой теории в конце 1914 года. Установление связи между скалярным полем и метрикой привело Эйнштейна к более позднему выводу о том, что искомая им теория гравитации не может быть скалярной теорией. Действительно, теория, к которой он пришел в 1915 году – общая теория относительности – является тензорной, а не скалярной, с тензором второго ранга, метрикой, в качестве потенциала. В отличие от его скалярной теории 1913 года, она обладает общей ковариантностью и учитывает энергию-импульс-напряжение электромагнитного поля (или любого другого негравитационного поля).
where is the velocity vector of an observer, or tangent vector to the world line of the observer. (Einstein made no attempt, in this theory, to take account of possible gravitational effects of the field energy of the electromagnetic field.) Unfortunately, this theory is not diffeomorphism covariant. This is an important consistency condition, so Einstein dropped this theory in late 1914. Associating the scalar field with the metric leads to Einstein's later conclusions that the theory of gravitation he sought could not be a scalar theory. Indeed, the theory he finally arrived at in 1915, general relativity, is a tensor theory, not a scalar theory, with a 2 tensor, the metric, as the potential. Unlike his 1913 scalar theory, it is generally covariant, and it does take into account the field energy–momentum–stress of the electromagnetic field (or any other nongravitational field).
Дополнительные изменения
Теория Калуза — Клейна включает использование скалярного гравитационного поля в дополнение к потенциалу электромагнитного поля в попытке создать пятимерное объединение гравитации и электромагнетизма. Обобщение этой теории с пятой переменной компонентой метрики, приводящей к переменной гравитационной постоянной, впервые было предложено Паскуалем Джорданом. Теория Бранса — Дикке является скалярно-тензорной теорией, а не просто скалярной, то есть она описывает гравитационное взаимодействие, используя как скалярное, так и тензорное поле. Мы упоминаем её здесь, поскольку одно из уравнений поля этой теории включает только скалярное поле и след тензора энергии-импульса, как и в теории Нордстрёма. Более того, теория Бранса — Дикке эквивалентна независимо разработанной теории Джордана (поэтому её часто называют теорией Джордана — Бранса — Дикке или JBD). Теория Бранса — Дикке связывает скалярное поле с кривизной пространства-времени, является самосогласованной и, при подходящих значениях настраиваемой константы, не противоречит наблюдениям. Теория Бранса — Дикке обычно рассматривается как основной конкурент общей теории относительности, которая является чисто тензорной теорией. Однако, похоже, для теории Бранса — Дикке требуется слишком высокое значение параметра, что делает общую теорию относительности более предпочтительной. Зее объединил идею теории BD с механизмом Хиггса спонтанного нарушения симметрии для генерации массы, что привело к скалярно-тензорной теории, в которой поле Хиггса выступает в роли скалярного поля, и которое является массивным (малого радиуса действия). Пример этой теории был предложен Х. Дэхненом и Х. Фроммертом в 1991 году, исходя из природы взаимодействия поля Хиггса с гравитацией и подобно Юкаве (большого радиуса действия) с частицами, приобретающими массу посредством этого взаимодействия. Теория Уотта — Миснера (1999) является недавним примером скалярной теории гравитации. Она не предназначена для использования в качестве жизнеспособной теории гравитации (поскольку, как отмечают Уотт и Миснер, она не согласуется с наблюдениями), а скорее как упрощенная модель, полезная для тестирования численных схем общей теории относительности. Она также имеет педагогическую ценность.
Kaluza–Klein theory involves the use of a scalar gravitational field in addition to the electromagnetic field potential in an attempt to create a five dimensional unification of gravity and electromagnetism. Its generalization with a 5th variable component of the metric that leads to a variable gravitational constant was first given by Pascual Jordan. Brans–Dicke theory is a scalar tensor theory, not a scalar theory, meaning that it represents the gravitational interaction using both a scalar field and a tensor field. We mention it here because one of the field equations of this theory involves only the scalar field and the trace of the stress–energy tensor, as in Nordström's theory. Moreover, the Brans–Dicke theory is equal to the independently derived theory of Jordan (hence it is often referred to as the Jordan Brans–Dicke or JBD theory). The Brans–Dicke theory couples a scalar field with the curvature of space time and is self consistent and, assuming appropriate values for a tunable constant, this theory has not been ruled out by observation. The Brans–Dicke theory is generally regarded as a leading competitor of general relativity, which is a pure tensor theory. However, the Brans–Dicke theory seems to need too high a parameter, which favours general relativity). Zee combined the idea of the BD theory with the Higgs Mechanism of Symmetry Breakdown for mass generation, which led to a scalar tensor theory with Higgs field as scalar field, in which the scalar field is massive (short ranged). An example of this theory was proposed by H. Dehnen and H. Frommert 1991, parting from the nature of Higgs field interacting gravitational and Yukawa (long ranged) like with the particles that get mass through it. The Watt–Misner theory (1999) is a recent example of a scalar theory of gravitation. It is not intended as a viable theory of gravitation (since, as Watt and Misner point out, it is not consistent with observation), but as a toy theory which can be useful in testing numerical relativity schemes. It also has pedagogical value.