Кіріспе
Физика мен математикадағы ұғым
In physics and mathematics, the Ikeda map is a discrete time dynamical system given by the complex map
The original map was proposed first by Kensuke Ikeda as a model of light going around across a nonlinear optical resonator (ring cavity containing a nonlinear dielectric medium) in a more general form. It is reduced to the above simplified "normal" form by Ikeda, Daido and Akimoto stands for the electric field inside the resonator at the n th step of rotation in the resonator, and and are parameters which indicate laser light applied from the outside, and linear phase across the resonator, respectively. In particular the parameter is called dissipation parameter characterizing the loss of resonator, and in the limit of the Ikeda map becomes a conservative map. The original Ikeda map is often used in another modified form in order to take the saturation effect of nonlinear dielectric medium into account:
A 2D real example of the above form is:
where u is a parameter and
For , this system has a chaotic attractor.
Физика мен математикада Икеда картасы – күрделі карта арқылы берілген дискретті уақыт динамикалық жүйесі. Алғашқы картаны Кенсуке Икеда сызықтық емес оптикалық резонатор (сызықтық емес диэлектрлік ортасы бар сақиналы қуыс) арқылы қозғалатын жарықтың моделі ретінде ұсынған. Икеда, Дайдо және Акимото оны жоғарыдағы қарапайым "нормальды" түрге келтірді. мұндағы – резонатордағы айналудың n-ші қадамындағы резонатор ішіндегі электр өрісін білдіреді, ал және – сырттан берілетін лазерлік жарықты және резонатордағы сызықтық фазаны көрсететін параметрлер. Атап айтқанда, параметр – резонатордың жоғалуын сипаттайтын диссипациялық параметр, ал теңсіздігінде Икеда картасы консервативті картаға айналады. Бастапқы Икеда картасы сызықтық емес диэлектрлік ортаның қанығу әсерін ескере отырып, басқа өзгертілген түрінде жиі қолданылады:
In physics and mathematics, the Ikeda map is a discrete time dynamical system given by the complex map
The original map was proposed first by Kensuke Ikeda as a model of light going around across a nonlinear optical resonator (ring cavity containing a nonlinear dielectric medium) in a more general form. It is reduced to the above simplified "normal" form by Ikeda, Daido and Akimoto stands for the electric field inside the resonator at the n th step of rotation in the resonator, and and are parameters which indicate laser light applied from the outside, and linear phase across the resonator, respectively. In particular the parameter is called dissipation parameter characterizing the loss of resonator, and in the limit of the Ikeda map becomes a conservative map. The original Ikeda map is often used in another modified form in order to take the saturation effect of nonlinear dielectric medium into account:
A 2D real example of the above form is:
where u is a parameter and
For , this system has a chaotic attractor.
Жоғарыдағы форманың 2D нақты мысалы:
In physics and mathematics, the Ikeda map is a discrete time dynamical system given by the complex map
The original map was proposed first by Kensuke Ikeda as a model of light going around across a nonlinear optical resonator (ring cavity containing a nonlinear dielectric medium) in a more general form. It is reduced to the above simplified "normal" form by Ikeda, Daido and Akimoto stands for the electric field inside the resonator at the n th step of rotation in the resonator, and and are parameters which indicate laser light applied from the outside, and linear phase across the resonator, respectively. In particular the parameter is called dissipation parameter characterizing the loss of resonator, and in the limit of the Ikeda map becomes a conservative map. The original Ikeda map is often used in another modified form in order to take the saturation effect of nonlinear dielectric medium into account:
A 2D real example of the above form is:
where u is a parameter and
For , this system has a chaotic attractor.
мұнда u – параметр және
In physics and mathematics, the Ikeda map is a discrete time dynamical system given by the complex map
The original map was proposed first by Kensuke Ikeda as a model of light going around across a nonlinear optical resonator (ring cavity containing a nonlinear dielectric medium) in a more general form. It is reduced to the above simplified "normal" form by Ikeda, Daido and Akimoto stands for the electric field inside the resonator at the n th step of rotation in the resonator, and and are parameters which indicate laser light applied from the outside, and linear phase across the resonator, respectively. In particular the parameter is called dissipation parameter characterizing the loss of resonator, and in the limit of the Ikeda map becomes a conservative map. The original Ikeda map is often used in another modified form in order to take the saturation effect of nonlinear dielectric medium into account:
A 2D real example of the above form is:
where u is a parameter and
For , this system has a chaotic attractor.
-де бұл жүйеде хаотикалық аттрактор бар.
In physics and mathematics, the Ikeda map is a discrete time dynamical system given by the complex map
The original map was proposed first by Kensuke Ikeda as a model of light going around across a nonlinear optical resonator (ring cavity containing a nonlinear dielectric medium) in a more general form. It is reduced to the above simplified "normal" form by Ikeda, Daido and Akimoto stands for the electric field inside the resonator at the n th step of rotation in the resonator, and and are parameters which indicate laser light applied from the outside, and linear phase across the resonator, respectively. In particular the parameter is called dissipation parameter characterizing the loss of resonator, and in the limit of the Ikeda map becomes a conservative map. The original Ikeda map is often used in another modified form in order to take the saturation effect of nonlinear dielectric medium into account:
A 2D real example of the above form is:
where u is a parameter and
For , this system has a chaotic attractor.
Тартқыш
Бұл анимация параметр 0,0-ден 1,0-ға дейін 0,01 қадаммен өзгеретін кезде жүйенің аттракторы қалай өзгеретінін көрсетеді. Икеда динамикалық жүйесі 500 қадамға дейін, 20000 кездейсоқ орналасқан бастапқы нүктеден бастап симуляцияланады. Әр траекторияның соңғы 20 нүктесі аттракторды көрсету үшін сызылады. Параметр өскен сайын аттрактор нүктелерінің қақтығысын байқаңыз.
Нысандар траекториясы
Төмендегі суреттерде әртүрлі мәндер үшін 200 кездейсоқ нүктенің траекториялары көрсетілген. Сол жақтағы қосымша сурет тартымдылықтың бағасын көрсетеді, ал оң жақтағы қосымша сурет негізгі траектория суретінің үлкейтілген көрінісін көрсетеді.