Сравнивайте с английским: нажмите на абзац — оригинал откроется в окне. Кнопка EN под абзацем показывает его прямо в тексте.
Содержание
Введение
Концепция в математике и физике
Concept in mathematics and physics
В физике и математике карта Икеды — это дискретная динамическая система, заданная комплексным отображением.
In physics and mathematics, the Ikeda map is a discrete time dynamical system given by the complex map
Первоначально карта была предложена Кенсуке Икедой как модель света, распространяющегося в нелинейном оптическом резонаторе (кольцевой полости, содержащей нелинейную диэлектрическую среду) в более общем виде. Икеда, Дайдо и Акимото привели её к вышеуказанной упрощенной "нормальной" форме. обозначает электрическое поле внутри резонатора на n-м шаге распространения в резонаторе, а и — параметры, указывающие на лазерное излучение, подаваемое извне, и линейную фазу в резонаторе, соответственно. В частности, параметр называется параметром диссипации, характеризующим потери в резонаторе, и при карта Икеды становится консервативной картой. Оригинальная карта Икеды часто используется в другой модифицированной форме для учета эффекта насыщения нелинейной диэлектрической среды:
The original map was proposed first by Kensuke Ikeda as a model of light going around across a nonlinear optical resonator (ring cavity containing a nonlinear dielectric medium) in a more general form. It is reduced to the above simplified "normal" form by Ikeda, Daido and Akimoto stands for the electric field inside the resonator at the n th step of rotation in the resonator, and and are parameters which indicate laser light applied from the outside, and linear phase across the resonator, respectively. In particular the parameter is called dissipation parameter characterizing the loss of resonator, and in the limit of the Ikeda map becomes a conservative map. The original Ikeda map is often used in another modified form in order to take the saturation effect of nonlinear dielectric medium into account:
Двумерный вещественный пример вышеуказанной формы:
A 2D real example of the above form is:
где u — параметр, а
where u is a parameter and
При эта система имеет хаотический аттрактор.
For , this system has a chaotic attractor.
Притягатель
Эта анимация показывает, как изменяется аттрактор системы при изменении параметра от 0,0 до 1,0 с шагом 0,01. Динамическая система Икеды моделируется в течение 500 шагов, начиная с 20000 случайно выбранных начальных точек. Для отображения аттрактора отображаются последние 20 точек каждой траектории. Обратите внимание на бифуркацию точек аттрактора при увеличении параметра.
This animation shows how the attractor of the system changes as the parameter is varied from 0.0 to 1.0 in steps of 0.01. The Ikeda dynamical system is simulated for 500 steps, starting from 20000 randomly placed starting points. The last 20 points of each trajectory are plotted to depict the attractor. Note the bifurcation of attractor points as is increased.
Пунктовые траектории
На графиках ниже показаны траектории 200 случайных точек для различных значений. Вставка слева показывает оценку аттрактора, а вставка справа – увеличенный фрагмент основного графика траекторий.
The plots below show trajectories of 200 random points for various values of The inset plot on the left shows an estimate of the attractor while the inset on the right shows a zoomed in view of the main trajectory plot.