Кіріспе
Ағылшын математигі (1937–2020)
Ричард Борчердс 2020 жылдың 11 сәуірінде 82 жасында COVID-19 салдарынан туындаған асқынулардан қайтыс болды.
Ерте өмір және білім
Конвей 1937 жылғы 26 желтоқсанда Ливерпульде, Сирил Хортон Конвей мен Агнес Бойстың ұлы болып дүниеге келді. Ол математикаға өте ерте қызығушылық танытты. 11 жасында математик болуды армандады. Алтыншы сыныпты бітіргеннен кейін Кембридждегі Гонвилл және Каиус колледжінде математиканы оқыды. Конвей 1959 жылы бакалавр дәрежесін алып, Гарольд Давенпорттың жетекшілігімен сандар теориясы саласында зерттеулер жүргізе бастады. Давенпорт қойған сандарды бесінші дәрежелердің қосындысы түрінде жазу туралы мәселені шешкеннен кейін, Конвей шексіз ординалдарға қызығушылық таныта бастады. 1986 жылы Кембриджден кеткен соң, ол Принстон университетінің математика кафедрасының Джон фон Нейман атындағы профессоры қызметіне тағайындалды.
Конвей мен Мартин Гарднер
Конвейдің мансабы Мартин Гарднердің мансабымен тығыз байланысты болды. Гарднер 1970 жылдың қазан айында Конвейдің «Өмір ойыны» туралы математикалық ойындар бағанында жариялағанда, ол оның барлық бағаналарының ең көп оқылатын бөлігіне айналып, Конвейді бірден танымал етті. Мысалы, ол Конвейдің «Шығанақтар» ойынын (1967 жылдың шілдесі), «Хакенбуш» (1972 жылдың қаңтары) және оның періште мен шайтан мәселесін (1974 жылдың ақпаны) талқылады. 1976 жылдың қыркүйек айында ол Конвейдің «Сандар мен ойындар туралы» кітабына шолу жасады және тіпті Конвейдің нақты емес сандарын түсіндіре алды. Конвей Мартин Гарднердің «Математикалық жүзім сабағы» тобының белгілі мүшесі болды. Ол Гарднерге үнемі барып, ойын-сауық зерттеулерінің мазмұнын баяндайтын ұзақ хаттар жазатын. 1976 жылы Гарднер оны бір апта бойы қонаққа шақырды, жаңа ғана жарияланған Пенроуз плиткалары туралы ақпарат алу үшін сұрақтар қойды. Конвей плиткалардың көптеген (немесе көпшілігі) маңызды қасиеттерін ашқан. Гарднер осы нәтижелерді 1977 жылдың қаңтарында Пенроуз плиткаларын әлемге таныстырғанда пайдаланды. «Scientific American» журналының сол санының мұқабасында Пенроуз плиткалары бейнеленген, ол Конвейдің эскизіне негізделген. Оның үш немересі және екі шөбересі болды. 11 сәуірде ол 82 жасында Нью-Брансуик, Нью-Джерсиде қайтыс болды.
Көңіл көтеру математикасы
Конвей «Өмір ойыны» ойлап тапты, бұл жасушалық автоматтың ерте мысалдарының бірі. Ол бұл саладағы алғашқы тәжірибелерін жеке компьютерлер пайда болмас бұрын, қалам мен қағазбен жүргізді. 1970 жылы Мартин Гарднер «Scientific American» журналында Конвейдің ойыны танымал болғаннан бері, ол жүздеген компьютерлік бағдарламаларды, веб-сайттарды және мақалаларды тудырды. Ол ойын математикасының негізгі бөлігі болып табылады. Ойынның әртүрлі аспектілерін жинақтап, каталогқа біріктіруге арналған кең ауқымды вики бар. Ол бастапқы күндерінен бері компьютерлік зертханаларда теориялық қызығушылық тудырғандықтан және бағдарламалау мен деректерді көрсетудегі практикалық жаттығу ретінде сүйікті болды. Конвей өзінің «Өмір ойынына» артық назар аударылғанын ұнатпады, себебі ол өзі жасаған терең және маңызды жұмыстарын көлеңкелеп тастады деп ойлады, бірақ ол өз еңбегімен мақтанды. Ойын математиканың жаңа саласын – жасушалық автоматтар саласын дамытуға көмектесті. «Өмір ойыны» Тьюринг толықтығымен белгілі.
Комбинациялық ойын теориясы
Конвей комбинаторлық ойын теориясына (КОТ) – тарапты ойындар теориясына үлес қосты. Ол Элвин Берлекамп пен Ричард Гаймен бірге осы теорияны дамытты, сондай-ақ олармен бірге «Математикалық ойындарыңызда жеңіске жету жолдары» атты кітапты жазды. Ол сонымен қатар КОТ-ның математикалық негіздерін баяндайтын «Сандар мен ойындар туралы» (ONAG) еңбегін жазды. Ол «Тұқымдық ойынды» және «Философтар футболы» ойындарын ойлап тапқандардың бірі болды. Ол «Сома текшесі», «Шегелі ойын» және «Конвей сарбаздары» сияқты көптеген басқа ойындар мен жұмбақтарды жан-жақты талдады. Ол 2006 жылы шешілген «Періште мәселесін» ұсынды. Ол кейбір ойындармен тығыз байланысты және Дональд Кнуттың математикалық повесіне айналған «Сюрреалистік сандар» деген жаңа сандар жүйесін ойлап тапты. Ол сондай-ақ өте үлкен сандарды белгілеу үшін «Конвейдің тізбекті жебе нотациясын» ойлап тапты. Бұл мәселелердің көп бөлігі ONAG-тың 0-шы бөлімінде талқыланады.
Геометрия
1960 жылдардың ортасында Майкл Гаймен бірге Конвей призмалық пішіннің екі шексіз жиынтығын есепке алмай, алпыс төрт дөңес біртекті полихора бар екенін дәлелдеді. Олар осы процесте Ұлы антипризманы ашты, ол Витхоффтық емес жалғыз біртекті полихора. Конвей полиэдрлерді сипаттауға арналған, Конвей полиэдрлік нотациясы деп аталатын жаңа белгілеу жүйесін де ұсынды. Тесселяция теориясында ол жазықтықты мозаикамен жабатын көптеген прототильдерді жылдам анықтауға мүмкіндік беретін Конвей критерийін жасады. Ол жоғары өлшемдегі торларды зерттеді және Лич торының симметриялық тобын бірінші болып анықтады.
Геометриялық топология
Торап теориясында Конвей Александр полиномының жаңа түрін ұсынды және қазір Конвей полиномы деп аталатын жаңа инвариантты жасады. Он жылдан астам уақыт бойы тоқталып тұрғаннан кейін, бұл идея 1980-ші жылдардағы жаңа түйін полиномдары бойынша жұмыстың орталық бөлігіне айналды. Конвей түйін теориясын одан әрі дамытып, түйіндерді тізімдеу үшін белгілеу жүйесін ойлап тапты, бұл қазір Конвей белгілеуі деп танылады, сондай-ақ 19 ғасырдағы түйін кестелеріндегі бірнеше қателерді түзеп, 11 қиылысы бар төрт балама емес жай сандардан басқа барлығын қамтыды. Конвей түйіні оның құрметіне аталған. Конвейдің кез келген шұңқырда қабырғалар саны төбелер санынан аспайды деген болжамы әлі де шешілмеген мәселе болып қала береді.
Топтық теория
Ол көптеген шекті қарапайым топтардың қасиеттерін сипаттайтын шекті топтардың ATLAS атты еңбегінің негізгі авторы болды. Роберт Кертис және Саймон П. Нортон әріптестерімен бірлесіп жұмыс істеп, кейбір спорадикалық топтардың алғашқы нақты бейнелерін құрды. Атап айтқанда, ол Лич торларының симметриясына негізделген үш спорадикалық топты ашты, олар Конвей топтары деп аталды. Бұл жұмысы оны шекті қарапайым топтардың сәтті жіктелуіне үлкен үлес қосушы етуге мүмкіндік берді. 1978 жылы математик Джон Маккейдің байқауына сүйене отырып, Конвей мен Нортон "құпиялы ай шамы" деп аталатын болжамдар жиынтығын жасады. Конвейдің атымен аталатын бұл сала монстр тобын эллипстік модульдік функциялармен байланыстырады, соның арқасында математиканың екі бұрынғыда бөлек болған саласы – шекті топтар және күрделі функциялар теориясы біріктірілді. Құпиялы ай шамы теориясының сонымен қатар, ішектік теориямен де тығыз байланысы бар екені анықталды. Конвей Матье тобының M12-сін 13 нүктеге дейін кеңейтетін Матье группоидын енгізді.
Сандар теориясы
Аспирант ретінде ол Эдвард Уэрингтің болжамының бір жағдайын дәлелдеді, яғни кез келген бүтін санды әрқайсысы бесінші дәрежеге көтерілген 37 санның қосындысы түрінде жазуға болады. Бірақ Чэнь Цзиньрун Конвейдің жұмысы жарияланбастан бұрын осы мәселені дербес шешкен. 1972 жылы Конвей Коллатц мәселесінің табиғи жалпыламасы алгоритмдік тұрғыдан шешілмейтінін дәлелдеді. Осыған байланысты ол FRACTRAN эзотерикалық бағдарламалау тілін құрастырды. Коллатц болжамы туралы лекция оқығанда Теренс Тао (оның аспирантурада шәкірті болған) Конвейдің нәтижесін айтып, ол "математикада ерекше жаңғажайып байланыстарды орнатуға әрқашан өте шебер болды" деді.
Алгебра
Конвей Стивен Клиннің автоматтар теориясы бойынша оқулық жазды және алгебралық құрылымдар туралы, әсіресе кватерниондар мен октониондарға ерекше назар аударған түпнұсқалық жұмыстарын жариялады. Нил Слоанмен бірге ол икозиандарды ойлап тапты.
Талдау
Ол аралық мән теоремасының керісіне қарсы мысал ретінде 13-тік санау жүйесіндегі функцияны ойлап тапты: бұл функция нақты сандар түзуіндегі әрбір интервалдағы барлық нақты мәндерді қабылдайды, сондықтан ол Дарбукс қасиетіне ие, бірақ үздіксіз емес.
Алгоритмдік
Апта күнін есептеу үшін ол "Қиямет күні" алгоритмін ойлап тапты. Алгоритм қарапайым арифметика білімі бар кез келген адамға санау арқылы есептеу жасауға жеткілікті. Конвей көбінесе екі секундтан кем уақытта дұрыс жауап бере алатын. Ол жылдамдығын арттыру үшін компьютерінде күнтізбелік есептеулерді жаттықтырды, компьютер әр кірген сайын оған кездейсоқ күндермен сұрақ қоятын. Оның ерте кітаптарының бірі шекті күйдегі машиналар туралы жазылған.
Теориялық физика
2004 жылы Конвей мен Принстонның тағы бір математигі Саймон Б. Кохен кванттық механиканың "жасырын айнымалылар жоқ" принципінің нұсқасы – еркін ерік теоремасын дәлелдеді. Ол, егер экспериментші белгілі бір экспериментте өлшенетін шамаларды еркін таңдай алса, онда элементарлық бөлшектер физикалық заңдарға сәйкес нәтижелер алу үшін өз спиндерін еркін таңдауы тиіс екенін көрсетеді. Конвей: «Егер экспериментшілердің еркі болса, элементарлық бөлшектердің де еркі болады» деді.
Марапаттар мен құрметтер
Конвей 1971 жылы Бервик сыйлығын алды, 1981 жылы Корольдік қоғамның мүшесі болып сайланды, 1992 жылы Америка өнер және ғылым академиясының мүшесі болды, 1987 жылы Поля сыйлығының (LMS) тұңғыш иегері атанды, ал 2014 жылы Александру Иоан Куза университетінен де марапат алды. Оның 1981 жылғы FRS номинациясында былай делінген: «Терең комбинаторлық түсінік пен алгебралық шеберлікті үйлестіре білген, әсіресе ерекше алгебралық құрылымдарды жасау және оларды қолдану арқылы түрлі мәселелерді күтпеген жаңа жолдармен шешетін жан-жақты математик. Ол шекті топтар теориясы, түйіндер теориясы, математикалық логика (жиын теориясы және автоматтар теориясы), сондай-ақ ойындар теориясы (практикасымен бірге) саласына зерен салыс жасады. Мартин Гарднердің есімін сақтап, оның мұрасын құрметтеу мақсатында екі жылда бір рет Gathering 4 Gardner конференциясы өткізіледі, және Конвей осындай шараларда жиі баяндама жасап, ойын-сауық математикасының түрлі қырларын талқылаған.»
Таңдалған басылымдар
1971 – Регулярлы алгебра және шекті автоматтары. Чепмен және Холл, Лондон, 1971, Серия: Чепмен және Холл математикалық сериясы, 1976 – Сандар және ойындар туралы. Академиялық баспа, Нью-Йорк, 1976, Серия: L. M. S. монографиялар, 6, 1979 – Бір жазықтықтағы нүктелермен анықталатын бұрыштардың мәндерінің таралуы туралы (Пол Эрдос, Майкл Гай және Х. Т. Крофтпен бірге). Лондон математикалық қоғамының журналы, 2-том, 19-серия, 137–143-беттер. 1979 – Ғұламалық айшық (Саймон П. Нортонмен бірге). Лондон математикалық қоғамының бюллетені, 11-том, 2-шығарылым, 308–339-беттер. 1982 – Математикалық ойындарыңызды жеңудің жолдары (Ричард К. Гай және Элвин Берлекамппен бірге). Academic Press, 1985 – Шекті топтардың атласы (Роберт Тернер Кертис, Саймон Филлипс Нортон, Ричард А. Паркер және Роберт Арнот Уилсонмен бірге). Clarendon Press, Нью-Йорк, Оксфорд университетінің баспасы, 1985, 1988 – Сфералық қаптамалар, торлар және топтар (Нил Слоанмен бірге). Springer Verlag, Нью-Йорк, Серия: Grundlehren der mathematischen Wissenschaften, 290, 1995 – Қатты шарлардың ең төмен энергия кластерлері (Нил Слоан, Р. Х. Хардин және Том Даффпен бірге). Дискреттік және есептеу геометриясы, 14-том, 3-нөмір, 237–259-беттер. 1996 – Сандар кітабы (Ричард К. Гаймен бірге). Коперник, Нью-Йорк, 1996, 1997 – Сезімтал (квадраттық) форма (Фрэнсис Йин Чей Фунгпен бірге). Америка математикалық қауымдастығы, Вашингтон, округ, 1997, Серия: Карус математикалық монографиялар, 26-нөмір, 2002 – Кватерниондар және октониондар туралы (Дерек А. Смитпен бірге). А. К. Петерс, Натик, М. А., 2002, 2008 – Заттардың симметриясы (Хейди Бургиел және Хайм Гудман Штрауспен бірге). А. К. Петерс, Уэлсли, Массачусетс, 2008.