Кіріспе
Статистикалық тестте тестстатистикасы бір типтегі белгілердің саны болып табылады. Белгілік тест – бұл бақылаулар жұптары арасындағы тұрақты айырмашылықтарды тексеруге арналған статистикалық әдіс, мысалы, емделушілердің емделуге дейінгі және емделуден кейінгі салмағы. Әрбір субъектіге арналған бақылаулар жұбын (мысалы, емделуге дейінгі және емделуден кейінгі салмақ) қарастыра отырып, белгілік тест жұптың бір мүшесінің (мысалы, емделуге дейінгі) жұптың екінші мүшесінен (мысалы, емделуден кейінгі) үлкен (немесе кіші) болатынын анықтайды. Жұпталған бақылаулар x және y арқылы белгіленеді. Жұпталған бақылауларды салыстыру үшін (x, y), егер салыстыру тек x > y, x = y немесе x < y түрінде ғана мүмкін болса, белгілік тест ең пайдалы. Егер бақылаулар сандық мәндер (x = 7, y = 18) немесе рангілер (x рангі = 1-ші, y рангі = 8-ші) түрінде берілсе, онда жұпталған t-тест немесе Уилкоксонның рангі бойынша белгілік тест әдетте белгілік тестке қарағанда тұрақты айырмашылықтарды анықтау үшін күштірек болады. Егер X және Y сандық айнымалылар болса, белгілік тест X және Y арасындағы айырманың медианасы нөлге тең деген гипотезаны тексеру үшін қолданылуы мүмкін, егер X және Y-дан жұпталған үлгілер алуға болады және екі кездейсоқ айнымалы X және Y үздіксіз үлестірімге ие болса. Белгілік тест сандар жиынтығының медианасы белгілі бір мәннен айтарлықтай үлкен немесе кіші екенін де тексеруге болады. Мысалы, сыныптағы студенттердің бағаларының тізімі берілген болса, белгілік тест орташа бағаның, мысалы, 100-ден 75-тен айтарлықтай ерекшеленетінін анықтай алады. Белгілік тест – бұл параметрлік емес тест, ол тексерілетін үлестірімдердің сипаттамалары туралы өте аз болжамдар жасайды – бұл оның өте кең қолданылуы бар екенін білдіреді, бірақ баламалы тесттерге қарағанда статистикалық күші жеткіліксіз болуы мүмкін. Жұпталған үлгілік белгілік тестке қойылатын екі талап: әрбір популяциядан үлгі кездейсоқ түрде таңдалуы керек және үлгілер тәуелді немесе жұпталған болуы керек. Тәуелсіз үлгілерді мағыналы түрде жұптастыру мүмкін емес. Тест параметрлік емес болғандықтан, үлгілер қалыпты үлестірімге ие популяциялардан алынуы міндетті емес. Сонымен қатар, тест сол жақ, оң жақ және екі жақтық тесттер үшін де қолданылады.
The sign test is a statistical method to test for consistent differences between pairs of observations, such as the weight of subjects before and after treatment. Given pairs of observations (such as weight pre and post treatment) for each subject, the sign test determines if one member of the pair (such as pre treatment) tends to be greater than (or less than) the other member of the pair (such as post treatment). The paired observations may be designated x and y. For comparisons of paired observations (x,y), the sign test is most useful if comparisons can only be expressed as x > y, x = y, or x < y. If, instead, the observations can be expressed as numeric quantities (x = 7, y = 18), or as ranks (rank of x = 1st, rank of y = 8th), then the paired t test
or the Wilcoxon signed rank test will usually have greater power than the sign test to detect consistent differences. If X and Y are quantitative variables, the sign test can be used to test the hypothesis that the difference between the X and Y has zero median, assuming continuous distributions of the two random variables X and Y, in the situation when we can draw paired samples from X and Y. The sign test can also test if the median of a collection of numbers is significantly greater than or less than a specified value. For example, given a list of student grades in a class, the sign test can determine if the median grade is significantly different from, say, 75 out of 100. The sign test is a non parametric test which makes very few assumptions about the nature of the distributions under test – this means that it has very general applicability but may lack the statistical power of the alternative tests. The two conditions for the paired sample sign test are that a sample must be randomly selected from each population, and the samples must be dependent, or paired. Independent samples cannot be meaningfully paired. Since the test is nonparametric, the samples need not come from normally distributed populations. Also, the test works for left tailed, right tailed, and two tailed tests.
Әдіс
P = Pr(X > Y) болсын, содан кейін H0 нөлдік гипотезасын сынап көрейік: p = 0,50. Яғни, нөлдік гипотеза кездейсоқ өлшемдер жұбы (xi, yi) берілгенде, xi және yi шамаларының бірінің екіншісінен үлкен болу ықтималдығы тең екенін көрсетеді. Нөлдік гипотезаны тексеру үшін {(x1, y1), (x2, y2), ..., (xn, yn)} популяцияларынан тәуелсіз үлгілік деректер жұптары жиналады. Айырмашылық жоқ жұптар алынып тасталады, нәтижесінде m жұптан тұратын қысқартылған үлгі пайда болуы мүмкін. Содан кейін W – yi − xi > 0 шартын қанағаттандыратын жұптардың саны болсын. Егер H0 дұрыс болса, онда W биномдық үлестірілімге сәйкес келеді: W ~ b(m, 0.5).
Қорытындылар
Zi = Yi – Xi i = 1, …, n үшін болсын. Zi айырмашылықтары тәуелсіз деп есептеледі. Әрбір Zi бірдей үздіріссіз популяциядан алынған. Xi және Yi мәндері реттелген (кем дегенде, реттік шкала бойынша), сондықтан "үлкен", "кішкентай" және "тең" салыстырулары мағыналы.
The differences Zi are assumed to be independent. Each Zi comes from the same continuous population. The values Xi and Yi represent are ordered (at least the ordinal scale), so the comparisons "greater than", "less than", and "equal to" are meaningful.