Кіріспе
Математикада, әсіресе абстрактілік алгебрада, rng (немесе көбейту бірлігі жоқ сақина немесе псевдо сақина) – сақина сияқты бірдей қасиеттерге ие алгебралық құрылым, бірақ көбейту бірлігінің бар екені талап етілмейді. "rng" термині (IPA: /r//ʌ//ŋ/) сақинада "i" яғни көбейту бірлігінің жоқтығын көрсетеді. Қоғамда сақина аксиомаларының бірі ретінде көбейту бірлігінің болуы қажеттігі туралы бір пікірге келмеушілік бар (қараңыз). "rng" термині көбейту бірлігі аксиомасы жоқ сақинаны нақты атау үшін қолданылады, осы екіұштылықты жою мақсатында жасалған. Анализде қарастырылатын функциялар алгебраларының көптеген түрлерінде көбейту бірлігі болмайды, мысалы, шексіздікте нөлге дейін төмендейтін функциялар алгебрасы, әсіресе белгілі бір (жинақ емес) кеңістіктегі ықшам қолдаулары барлар.
In mathematics, and more specifically in abstract algebra, a rng (or non unital ring or pseudo ring) is an algebraic structure satisfying the same properties as a ring, but without assuming the existence of a multiplicative identity. The term rng (IPA: /r//ʌ//ŋ/) is meant to suggest that it is a ring without i, that is, without the requirement for an identity element. There is no consensus in the community as to whether the existence of a multiplicative identity must be one of the ring axioms (see ). The term rng was coined to alleviate this ambiguity when people want to refer explicitly to a ring without the axiom of multiplicative identity. A number of algebras of functions considered in analysis are not unital, for instance the algebra of functions decreasing to zero at infinity, especially those with compact support on some (non compact) space.
Мысал: жұп бүтін сандар
Тіпті бүтін сандардың 2Z жиыны қосу және көбейту операциялары бойынша жабық, сондай-ақ қосылуға қатысты бейтарап элементі 0 бар, демек ол rng болып табылады, бірақ көбейтуге қатысты бейтарап элементі жоқ, сондықтан ол сақина емес. 2Z жиынында жалғыз көбейтуші идемпотент - 0, жалғыз нильпотент - 0, және рефлексивті кері элементі бар жалғыз мүше - 0.
Rng нөлдің квадраты
Квадрат нөлдік сақина – бұл R сақинасы, онда кез келген x және y үшін 1=xy = 0 теңдігі орындалады. Кез келген абельдік топты, x және y үшін 1=xy = 0 шартын орындау арқылы квадрат нөлдік сақина ретінде қарастыруға болады; демек, әрбір абельдік топ кейбір сақинаның қосу тобы болып табылады. Квадрат нөлдік сақинаның көбейту бірлігі тек нөлдік сақина {0} ғана болады. Квадрат нөлдік сақинаның кез келген қосу кіші тобы идеал болып табылады. Осылайша, квадрат нөлдік сақина қарапайым, егер және тек қана оның қосу тобы қарапайым абельдік топ болса, яғни жай сан ретіндегі циклдік топ.
Any abelian group can be made a rng of square zero by defining the multiplication so that 1=xy = 0 for all x and y; thus every abelian group is the additive group of some rng. The only rng of square zero with a multiplicative identity is the zero ring {0}. Any additive subgroup of a rng of square zero is an ideal. Thus a rng of square zero is simple if and only if its additive group is a simple abelian group, i. e., a cyclic group of prime order.