Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Мазмұны
Кіріспе
Уильям Кокран және Питер Армитаждың есімімен аталған Кокран-Армитаж тренд тестісі, категориялық деректерді талдау кезінде екі категориялы айнымалы мен k категориялы реттік айнымалы арасындағы байланысты бағалау үшін қолданылады. Ол екінші айнымалының k категорияларының әсеріндегі күдікті реттіліктерді ескеру үшін Пирсонның хи-квадрат тестісін өзгертеді. Мысалы, емдеу дозасы "төмен", "орта", "жоғары" ретімен берілуі мүмкін, және доза артқан сайын емдеудің тиімділігі төмендемейді деп күдіктенуіміз мүмкін. Тренд тестісі көбінесе жағдай-бақылау генетикалық ассоциация зерттеулерінде генотипке негізделген тест ретінде қолданылады.
The Cochran–Armitage test for trend, named for William Cochran and Peter Armitage, is used in categorical data analysis when the aim is to assess for the presence of an association between a variable with two categories and an ordinal variable with k categories. It modifies the Pearson chi squared test to incorporate a suspected ordering in the effects of the k categories of the second variable. For example, doses of a treatment can be ordered as 'low', 'medium', and 'high', and we may suspect that the treatment benefit cannot become smaller as the dose increases. The trend test is often used as a genotype based test for case control genetic association studies.
Кіріспе
Тенденциялық сынақ деректер 2 × k контингенциялық кесте түрінде берілгенде қолданылады. Мысалы, k = 3 болса, келесідей кесте болады:
The trend test is applied when the data take the form of a 2 × k contingency table. For example, if k = 3 we have
B = 1 B = 2 B = 3
A = 1 N11 N12 N13
A = 2 N21 N22 N23
B = 1 B = 2 B = 3 A = 1 N11 N12 N13 A = 2 N21 N22 N23
Бұл кесте екі айнымалының шеттік жиынтықтарымен толықтырылуы мүмкін:
This table can be completed with the marginal totals of the two variables
B = 1 B = 2 B = 3 Қосындысы
A = 1 N11 N12 N13 R1
A = 2 N21 N22 N23 R2
Қосындысы C1 C2 C3 N
B = 1 B = 2 B = 3 Sum A = 1 N11 N12 N13 R1 A = 2 N21 N22 N23 R2 Sum C1 C2 C3 N
мұнда R1 = N11 + N12 + N13 және C1 = N11 + N21, және т.с.с. Тенденциялық сынақ статистикасы:
where R1 = N11 + N12 + N13, and
C1 = N11 + N21, etc. The trend test statistic is
мұнда ti – салмақтар, ал N1iR2 – N2iR1 айырмасы қатарларды қайта салмақтағаннан кейін N1i және N2i арасындағы айырмашылық ретінде қарастырылады. Қауымдастық жоқ деген гипотеза (нөлдік гипотеза) былай формулировкаланады:
where the ti are weights, and the difference N1iR2 −N2iR1 can be seen as the difference between N1i and N2i after reweighting the rows to have the same total. The hypothesis of no association (the null hypothesis) can be expressed as:
Бұл орындалатыны болжаса, итерациялық күтуді қолдану арқылы:
Assuming this holds, then, using iterated expectation,
Дисперсияны ыдырау арқылы есептеуге болады, нәтижесінде:
The variance can be computed by decomposition, yielding
және үлкен көлемді сынамаға жуықтау ретінде:
and as a large sample approximation,
ti салмақтарын осылай таңдауға болады, яғни тенденциялық сынақ белгілі бір қауымдастықтарды анықтау үшін жергілікті түрде ең қуатты болады. Мысалы, k = 3 және B = 1 және B = 2 жиіліктерінің ұқсас (әрбір қатарда) болса, бірақ B = 3 жиілігі басқаша болса, онда t = (1, 1, 0) салмақтарын қолдану керек. Егер жиіліктерде сызықтық тенденция болса деп күдіктенсек, онда t = (0, 1, 2) салмақтарын қолдану керек. Бұл салмақтар жиіліктің B-мен монотонды түрде өзгеретіні күдікталған кезде де қолданылады, тіпті егер тенденция міндетті түрде сызықтық болмаса да.
The weights ti can be chosen such that the trend test becomes locally most powerful for detecting particular types of associations. For example, if k = 3 and we suspect that B = 1 and B = 2 have similar frequencies (within each row), but that B = 3 has a different frequency, then the weights t = (1,1,0) should be used. If we suspect a linear trend in the frequencies, then the weights t = (0,1,2) should be used. These weights are also often used when the frequencies are suspected to change monotonically with B, even if the trend is not necessarily linear.
Түсіндіру және рөлі
Трендті тексеру күдікті тренд дұрыс болған жағдайда, хи-квадрат тексеруінен артық күшке ие болады, бірақ күдікті емес трендтерді анықтау мүмкіндігі төмендейді. Бұл гипотезалық тексерулерді нақты баламаларға бағыттаудың жалпы әдісінің мысалы. Трендтік тексеру күдікті әсер бағытын пайдаланып күшті арттырады, бірақ бұл нөлдік гипотеза бойынша тексеру статистикасының ықтималдық таралуына әсер етпейді. Осылайша, әсерлердегі күдікті тренд сынақ нәтижелерінің мағыналы болуы үшін міндетті түрде орындалуы керек болжам емес.
The trend test will have higher power than the chi squared test when the suspected trend is correct, but the ability to detect unsuspected trends is sacrificed. This is an example of a general technique of directing hypothesis tests toward narrow alternatives. The trend test exploits the suspected effect direction to increase power, but this does not affect the sampling distribution of the test statistic under the null hypothesis. Thus, the suspected trend in effects is not an assumption that must hold in order for the test results to be meaningful.