Кіріспе
Инвестициялық тәуекел өлшемі
In finance, tracking error or active risk is a measure of the risk in an investment portfolio that is due to active management decisions made by the portfolio manager; it indicates how closely a portfolio follows the index to which it is benchmarked. The best measure is the standard deviation of the difference between the portfolio and index returns. Many portfolios are managed to a benchmark, typically an index. Some portfolios, notably index funds, are expected to replicate, before trading and other costs, the returns of an index exactly, while others 'actively manage' the portfolio by deviating from the index in order to generate active returns. Tracking error measures the deviation from the benchmark: an index fund has a near zero tracking error, while an actively managed portfolio would normally have a higher tracking error. Thus the tracking error does not include any risk (return) that is merely a function of the market's movement. In addition to risk (return) from specific stock selection or industry and factor "betas", it can also include risk (return) from market timing decisions. Dividing portfolio active return by portfolio tracking error gives the information ratio, which is a risk adjusted performance measure.
Қаржы саласында, бақылау қатесі немесе белсенді тәуекел – портфель басқарушысының белсенді басқару шешімдерінен туындайтын инвестициялық портфельдегі тәуекелдің өлшемі; ол портфельдің белгіленген индекске қаншалықты жақын екенін көрсетеді. Ең жақсы өлшем – портфель мен индекс арасындағы кірістің айырмашылығының стандартты ауытқуы. Көптеген портфельдер әдетте индекс болатын белгілі бір көрсеткішке сәйкес басқарылады. Кейбір портфельдер, әсіресе индекстік қорлар, сауда және басқа да шығындар ескерілмей, индекстің кірісін дәл қайталайды деп күтіледі, ал басқалары белсенді кіріс алу үшін индекстен ауытқып, портфельді "белсенді басқару" арқылы басқарады. Бақылау қатесі – бұл белгіленген көрсеткіштен ауытқуды өлшейді: индекстік қорда бақылау қатесі дерлік нөлге жуық, ал белсенді басқарылатын портфельде бұл көрсеткіш әдетте жоғары болады. Осылайша, бақылау қатесі нарықтың өзгеруіне байланысты тәуекелді (кірісті) қамтымайды. Бұған қоса, нақты акцияларды таңдаудан немесе салалық және факторлық "беталардан" туындайтын тәуекелдің (кірістің) өзімен қатар, нарық уақытын дұрыс анықтаудан туындайтын тәуекел де кіруі мүмкін. Портфельдің белсенді кірісін портфельдің бақылау қатесіне бөлгенде ақпараттық коэффициент алынады, ол тәуекелге сәйкес келетін өнімділік өлшемі болып табылады.
In finance, tracking error or active risk is a measure of the risk in an investment portfolio that is due to active management decisions made by the portfolio manager; it indicates how closely a portfolio follows the index to which it is benchmarked. The best measure is the standard deviation of the difference between the portfolio and index returns. Many portfolios are managed to a benchmark, typically an index. Some portfolios, notably index funds, are expected to replicate, before trading and other costs, the returns of an index exactly, while others 'actively manage' the portfolio by deviating from the index in order to generate active returns. Tracking error measures the deviation from the benchmark: an index fund has a near zero tracking error, while an actively managed portfolio would normally have a higher tracking error. Thus the tracking error does not include any risk (return) that is merely a function of the market's movement. In addition to risk (return) from specific stock selection or industry and factor "betas", it can also include risk (return) from market timing decisions. Dividing portfolio active return by portfolio tracking error gives the information ratio, which is a risk adjusted performance measure.
Анықтама
Егер бақылау қатесі тарихи түрде өлшенсе, ол "іске асырылған" немесе "ex post" бақылау қатесі деп аталады. Егер модель бақылау қатесін болжау үшін қолданылса, ол "ex ante" бақылау қатесі деп аталады. Ex post бақылау қатесі нәтижелерді есеп беру үшін көбірек пайдалы, ал ex ante бақылау қатесін портфель менеджерлері тәуекелді басқару үшін пайдаланады. Ex ante бақылау қателіктерінің әртүрлі түрлері бар, бетаны негізгі анықтауыш ретінде пайдаланатын қарапайым акциялар модельдерінен бастап, күрделі көп факторлы облигациялар модельдеріне дейін. Портфельдің факторлық моделінде жүйелік емес тәуекел (яғни қалдықтардың стандартты қатесі) инвестициялық саласында "бақылау қатесі" деп аталады. Бұл тәсілмен бақылау қатесін есептеу төмендегі формулаларды толықтырады, бірақ нәтижелер әртүрлі болуы мүмкін (кейде екі есеге дейін).
Интерпретация
Қайтарудың қалыпты таралуын ескере отырып, x% белсенді тәуекел дегеніміз, портфельдің белсенді қайтарымының шамамен 2/3-і (орташадан бір стандартты ауытқу) орташа артық қайтарымның +x және -x пайызы аралығында, ал портфельдің белсенді қайтарымының шамамен 95%-і (орташадан екі стандартты ауытқу) орташа артық қайтарымның +2x және -2x пайызы аралығында болады деп күтуге болады.
Мысалдар
Индекстік қорлардың қателіктері ең төмен болуы күтіледі. Кері биржалық сауда-саттық қорлары индекс немесе басқа да баға белгісіне кері пропорционалды түрде өнім көрсету үшін жасалған, демек, олар негізгі индекс немесе баға белгісіндегі қысқа позицияларға қатысты қателіктерді көрсетеді.
Индекстік қор құру
Индекстік қорлар олар көшіруге тырысатын индекске қатысты ізбеу қатесін азайтуы тиіс, ал бұл мәселені стандартты оптимизациялау әдістерін қолдану арқылы шешуге болады. Ең бастысы, мынаны анықтаңыз: мұндағы – эталондық индекске қатысты әрбір активтің белсенді салмақтарының векторы, ал – индекстегі активтердің ковариациялық матрицасы. Индекстік қор құру индекстегі барлық инвестициялық активтерді ұстауды қамти ма, бірақ кейде активтердің тек бір бөлігіне ғана инвестициялау дұрыс болып табылады. Бұл факторлар келесі аралас бүтін сандық квадраттық бағдарламалау (MIQP) мәселесіне алып келеді: мұндағы – активтің индекстік қорға енгізілуінің немесе енгізілмеуінің логикалық шарты, және ол былай анықталады: