Введение
Измерение инвестиционного риска
В финансах ошибка отслеживания, или активный риск, – это показатель риска инвестиционного портфеля, обусловленного решениями об активном управлении, принимаемыми управляющим портфелем. Он показывает, насколько точно портфель следует за эталонным индексом. Наилучшим показателем является стандартное отклонение разницы между доходностью портфеля и доходностью индекса. Многие портфели управляются относительно эталона, как правило, индекса. Ожидается, что некоторые портфели, в частности индексные фонды, до учета торговых и других издержек будут точно повторять доходность индекса, в то время как другие портфели "активно управляются", то есть отклоняются от индекса с целью получения дополнительной доходности. Ошибка отслеживания измеряет степень этого отклонения от эталонного показателя: индексный фонд имеет почти нулевую ошибку отслеживания, а активно управляемый портфель обычно имеет более высокую ошибку отслеживания. Таким образом, ошибка отслеживания не включает в себя риск (доходность), который является лишь следствием движения рынка. Помимо риска (доходности), связанного с выбором отдельных акций или отраслей, а также фактором "бета", она может также включать риск (доходность), связанный с решениями о моменте входа/выхода из рынка. Отношение активной доходности портфеля к ошибке отслеживания портфеля дает информационный коэффициент, который является показателем эффективности, скорректированным на риск.
In finance, tracking error or active risk is a measure of the risk in an investment portfolio that is due to active management decisions made by the portfolio manager; it indicates how closely a portfolio follows the index to which it is benchmarked. The best measure is the standard deviation of the difference between the portfolio and index returns. Many portfolios are managed to a benchmark, typically an index. Some portfolios, notably index funds, are expected to replicate, before trading and other costs, the returns of an index exactly, while others 'actively manage' the portfolio by deviating from the index in order to generate active returns. Tracking error measures the deviation from the benchmark: an index fund has a near zero tracking error, while an actively managed portfolio would normally have a higher tracking error. Thus the tracking error does not include any risk (return) that is merely a function of the market's movement. In addition to risk (return) from specific stock selection or industry and factor "betas", it can also include risk (return) from market timing decisions. Dividing portfolio active return by portfolio tracking error gives the information ratio, which is a risk adjusted performance measure.
Определение
Если ошибка отслеживания измеряется на основе исторических данных, она называется "реализованной" или "ретроспективной" ошибкой отслеживания. Если для прогнозирования ошибки отслеживания используется модель, она называется "ex ante" ошибкой отслеживания. Ретроспективная ошибка отслеживания более полезна для оценки эффективности, в то время как ex ante ошибка отслеживания обычно используется менеджерами портфелей для управления рисками. Существуют различные типы моделей ex ante ошибки отслеживания, от простых моделей для акций, использующих бета-коэффициент как основной определяющий фактор, до более сложных многофакторных моделей с фиксированным доходом. В факторной модели портфеля несистематический риск (то есть стандартное отклонение остатков) в инвестиционной сфере называется "ошибка отслеживания". Последний способ расчета ошибки отслеживания дополняет приведенные ниже формулы, но результаты могут отличаться (иногда в два раза).
Интерпретация
При допущении нормального распределения доходности, активный риск в размере x процентов означает, что приблизительно 2/3 активной доходности портфеля (одно стандартное отклонение от среднего) можно ожидать в диапазоне от +x до -x процентов от средней избыточной доходности, и около 95% активной доходности портфеля (два стандартных отклонения от среднего) можно ожидать в диапазоне от +2x до -2x процентов от средней избыточной доходности.
Примеры
Индексные фонды характеризуются минимальными ошибками отслеживания. Инверсные биржевые фонды разработаны для обеспечения доходности, обратной доходности индекса или другого эталонного показателя, и, следовательно, демонстрируют ошибки отслеживания по отношению к коротким позициям в базовом индексе или эталонном показателе.
Создание индексного фонда
Индексные фонды призваны минимизировать ошибку отслеживания относительно индекса, который они стремятся воспроизвести, и эту задачу можно решить, используя стандартные методы оптимизации. Начнем с определения : где – вектор активных весов для каждого актива относительно базового индекса, а – ковариационная матрица для активов в индексе. Хотя создание индексного фонда может подразумевать владение всеми инвестируемыми активами в индексе, иногда более целесообразно инвестировать только в подмножество активов. Эти соображения приводят к следующей задаче смешанного целочисленного квадратичного программирования (MIQP): где – логическая переменная, определяющая, включен ли актив в индексный фонд, и определяется следующим образом: