Кіріспе
Алгебралық құрылымдардағы 0-дің жалпыламалары. Математикада нөл элементі – нөл санын басқа алгебралық құрылымдарға таратудың бірнеше түрі. Бұл баламалы мағыналар контекстке қарай бірдей болуы немесе болмауы мүмкін.
In mathematics, a zero element is one of several generalizations of the number zero to other algebraic structures. These alternate meanings may or may not reduce to the same thing, depending on the context.
Нөлдік морфизмдер
Категориядағы нөлдік морфизм – функциялық композиция бойынша жалпыланған сіңіретін элемент: кез келген морфизмді нөлдік морфизммен құрастырғанда нөлдік морфизм шығады. Атап айтқанда, егер 0XY : X → Y – X-тен Y-ге дейінгі морфизмдер арасындағы нөлдік морфизм болса, ал f : A → X және g : Y → B – кез келген морфизмдер болса, онда f ∘ 0XY = 0AX және 0XY ∘ g = 0YB. Егер санатта 0 нөлдік объектісі болса, онда X → 0 және 0 → Y каноникалық морфизмдері болады, оларды құрастыру нәтижесінде нөлдік морфизм 0XY : X → Y шығады. Мысалы, топтар санатында нөлдік морфизмдер – әрқашан топтық бірлік элементін қайтаратын морфизмдер, бұл функцияны жалпылайды.
If a category has a zero object 0, then there are canonical morphisms X → 0 and 0 → Y, and composing them gives a zero morphism 0XY : X → Y. In the category of groups, for example, zero morphisms are morphisms which always return group identities, thus generalising the function
Ең кіші элементтер
Ішінара реттелген жиынтық немесе тордағы ең кіші элементті кейде нөлдік элемент деп атайды және оны 0 немесе ⊥ деп жазуға болады.
Нөл модулі
Математикада нөлдік модуль — модульдің қосылу амалы үшін ғана аддитивті бейтарап элементтен тұратын модуль. Бұтындарда бұл бейтарап элемент нөлге тең, сондықтан ол нөлдік модуль деп аталады. Нөлдік модульдің модуль екенін көрсету оңай; ол қосылу және көбейту бойынша тривиалды жабық.
Нөлдік идеал
Математикада сақинадағы нөлдік идеал — тек аддитивті толықтырудан (немесе нөл элементтен) ғана тұратын идеал. Бұл идеал екендігі анықтамасынан тікелей шығады.
Нөлдік матрица
Математикада, әсіресе сызықтық алгебрада, нөлдік матрица – барлық элементтері нөлге тең матрица. Ол басқаша символмен де белгіленеді. Нөлдік матрицалардың мысалдары: K сақинасының элементтерінен құралған m × n матрицалар жиыны модуль құрайды. Осы жиындағы нөлдік матрица – барлық элементтері K сақинасының қосылыс бірлігіне тең матрица. Нөлдік матрица – қосылыс бірлігі болып табылады. Яғни, кез келген матрица үшін:
The set of m × n matrices with entries in a ring K forms a module The zero matrix in is the matrix with all entries equal to , where is the additive identity in K.
The zero matrix is the additive identity in That is, for all :
There is exactly one zero matrix of any given size m × n (with entries from a given ring), so when the context is clear, one often refers to the zero matrix. In a matrix ring, the zero matrix serves the role of both an additive identity and an absorbing element. In general, the zero element of a ring is unique, and typically denoted as 0 without any subscript to indicate the parent ring. Hence the examples above represent zero matrices over any ring. The zero matrix also represents the linear transformation which sends all vectors to the zero vector.
Кез келген өлшемдегі (m × n) нөлдік матрица (элементтері белгілі бір сақинадан алынған) тек біреу ғана болады, сондықтан контекст нақты болған жағдайда, оны жай ғана нөлдік матрица деп атайды. Матрицалық сақинада нөлдік матрица қосылыс бірлігі және сіңіретін элемент рөлін атқарады. Жалпы, сақинаның нөлдік элементі бірегей болады және әдетте ата-ана сақинасын көрсету үшін жазусыз 0 деп белгіленеді. Сондықтан жоғарыдағы мысалдар кез келген сақинадағы нөлдік матрицаларды көрсетеді. Нөлдік матрица – барлық векторларды нөлдік векторға жіберетін сызықтық түрлендіруді де білдіреді.
The set of m × n matrices with entries in a ring K forms a module The zero matrix in is the matrix with all entries equal to , where is the additive identity in K.
The zero matrix is the additive identity in That is, for all :
There is exactly one zero matrix of any given size m × n (with entries from a given ring), so when the context is clear, one often refers to the zero matrix. In a matrix ring, the zero matrix serves the role of both an additive identity and an absorbing element. In general, the zero element of a ring is unique, and typically denoted as 0 without any subscript to indicate the parent ring. Hence the examples above represent zero matrices over any ring. The zero matrix also represents the linear transformation which sends all vectors to the zero vector.
Нөлдік тензор
Математикада нөлдік тензор – кез келген реттік, барлық компоненттері нөлге тең тензор. Бірінші реттік нөлдік тензор кейде нөлдік вектор деп аталады. Кез келген тензорды кез келген нөлдік тензорға көбейту нәтижесінде тағы да нөлдік тензор шығады. Белгілі бір типтегі тензорлардың арасында, сол типтегі нөлдік тензор олардың арасындағы қосымша бірлік ретінде танылады.