Кіріспе
Аристорх Самостың еңбегі, грек астрономы Гиппархтың еңбегі
the work by Hipparchus
"Күн мен Айдың өлшемдері мен қашықтығы туралы" еңбегі б.з.д. 310–230 жылдары өмір сүрген ежегі грек астрономы Аристорх Самостың жазған жалғыз сақталған еңбегі ретінде кеңінен қабылданады. Бұл жұмыста Күн мен Айдың мөлшері, сондай-ақ Жер радиусымен салыстырылғанда Жерден олардың қашықтығы есептеледі. Кітаптың Александриялық Папптың математика курсының студенттерімен сақталғаны болжамдалады, бірақ мұны растайтын ешқандай дәлел жоқ. "Editio princeps" 1688 жылы Джон Уоллис, сэр Генри Савил жинаған бірнеше ортағасырлық қолжазбаларды пайдаланып жариялаған. Латын тіліне алғашқы аударманы 1488 жылы Джорджио Валла жасаған. 1572 жылы Фредерико Командиноның латын аудармасы мен түсіндірмесі де бар.
Нәтижелер
Жоғарыда келтірілген формулаларды Аристорхтың нәтижелерін қайта құру үшін қолдануға болады. Келесі кестеде n = 2, x = 19.1 (φ = 87°) және θ = 1° қолданып, қазіргі қабылданған мәндермен қатар ұзақ уақытқа созылған (бірақ күмәнді) қайта құру нәтижелері көрсетілген.
The error in this calculation comes primarily from the poor values for x and θ. The poor value for θ is especially surprising, since Archimedes writes that Aristarchus was the first to determine that the Sun and Moon had an apparent diameter of half a degree. This would give a value of θ = 0.25, and a corresponding distance to the Moon of 80 Earth radii, a much better estimate. The disagreement of the work with Archimedes seems to be due to its taking an Aristarchus statement that the lunisolar diameter is 1/15 of a "meros" of the zodiac to mean 1/15 of a zodiacal sign (30°), unaware that the Greek word "meros" meant either "portion" or 7°1/2; and 1/15 of the latter amount is 1°/2, in agreement with Archimedes' testimony. A similar procedure was later used by Hipparchus, who estimated the mean distance to the Moon as 67 Earth radii, and Ptolemy, who took 59 Earth radii for this value.
| Көлiм | Қатынас | Қайта құру | Қазiргi мәндер |
|---|---|---|---|
| Күн радиусы (Жер радиусында) | t/ℓ | 6.7109 | - |
| Ай радиусы (Жер радиусында) | L/t | 2.85 | 3.67 |
| Айға дейiнгi қашықтық (Жер радиусында) | S/t | 2060.34 | - |
| Күнге дейiнгi қашықтық (Жер радиусында) | S/t | 380 | 23,481 |
The error in this calculation comes primarily from the poor values for x and θ. The poor value for θ is especially surprising, since Archimedes writes that Aristarchus was the first to determine that the Sun and Moon had an apparent diameter of half a degree. This would give a value of θ = 0.25, and a corresponding distance to the Moon of 80 Earth radii, a much better estimate. The disagreement of the work with Archimedes seems to be due to its taking an Aristarchus statement that the lunisolar diameter is 1/15 of a "meros" of the zodiac to mean 1/15 of a zodiacal sign (30°), unaware that the Greek word "meros" meant either "portion" or 7°1/2; and 1/15 of the latter amount is 1°/2, in agreement with Archimedes' testimony. A similar procedure was later used by Hipparchus, who estimated the mean distance to the Moon as 67 Earth radii, and Ptolemy, who took 59 Earth radii for this value.
Бұл есептеудегi қате негiзiнен x және θ-ның нашар мәндерiнен туындайды. θ-ның төмен мәнi ерекше таңғалдырады, өйткенi Архимед Күн мен Айдың жарты градус диаметрi бар екенiн алғаш рет анықтаған Аристорх екендiгiн жазды. Бұл θ = 0.25 мәнiн бередi, ал Айға 80 Жер радиусынан болатын арақашықтық, әлдеқайда жақсы бағалау. Архимедпен жұмыстың келіспеушiлiгi оның Аристорхтың ай-күн диаметрi зодиактың "мерос" -ынiң 1/15 -iн зодиак белгiсiнiң (30°) 1/15 -i деп қабылдауынан туындаған сияқты, грек сөзi "мерос" деген сөздің "бөлшек" немесе 7°1/2 дегендi бiлдiретiнiн бiлместен; және соңғысының 1/15 -i 1°/2, Архимедтiң куәлiгiне сәйкес. Кейiннен осыған ұқсас әдiстi Айға дейiнгi орташа қашықтықты Жердiң 67 радиусы деп есептеген Гиппарх және 59 радиусы бар Птолемей қолданған.
The error in this calculation comes primarily from the poor values for x and θ. The poor value for θ is especially surprising, since Archimedes writes that Aristarchus was the first to determine that the Sun and Moon had an apparent diameter of half a degree. This would give a value of θ = 0.25, and a corresponding distance to the Moon of 80 Earth radii, a much better estimate. The disagreement of the work with Archimedes seems to be due to its taking an Aristarchus statement that the lunisolar diameter is 1/15 of a "meros" of the zodiac to mean 1/15 of a zodiacal sign (30°), unaware that the Greek word "meros" meant either "portion" or 7°1/2; and 1/15 of the latter amount is 1°/2, in agreement with Archimedes' testimony. A similar procedure was later used by Hipparchus, who estimated the mean distance to the Moon as 67 Earth radii, and Ptolemy, who took 59 Earth radii for this value.
Белгілі көшірмелері
Конгресс кітапханасы Ватикан көрмесі.