Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Мазмұны
Кіріспе
Дөңес жабық қисық сызықтың ішінде айналатын қатаң хордадағы нүктемен қоршалған аудан.
On the area enclosed by a point on a rigid chord rotating inside a convex closed curve
Жазық геометрияда Холдич теоремасы былай гласиды: егер белгілі бір ұзындықтағы хорда дөңес жабық қисық сызықтың ішінде айналуға рұқсат етілсе, онда хордадағы бір ұшынан p қашықтықта және екінші ұшынан q қашықтықта орналасқан нүктенің траекториясы жабық қисық сызық болады, оның қоршалған ауданы бастапқы қисық сызықтың ауданынан кіші болады. Теорема 1858 жылы Хамнет Холдич пастормен жарияланды. Холдич бұл туралы айтпағанмен, теореманы дәлелдеу үшін хорданың жеткілікті қысқа болуы, сонда ізделген траектория қарапайым жабық қисық сызық болады деген болжам қажет.
In plane geometry, Holditch's theorem states that if a chord of fixed length is allowed to rotate inside a convex closed curve, then the locus of a point on the chord a distance p from one end and a distance q from the other is a closed curve whose enclosed area is less than that of the original curve by The theorem was published in 1858 by Rev. Hamnet Holditch. While not mentioned by Holditch, the proof of the theorem requires an assumption that the chord be short enough that the traced locus is a simple closed curve.
Байқаулар
Теорема Клиффорд Пиковердің математика тарихындағы 250 маңызды жетістігінің бірі ретінде келтірілген. Теореманың ерекшеліктерінің бірі – аудан формуласы бастапқы қисықтың пішініне де, мөлшеріне де тәуелсіз, және бұл формула p және q жартылай осьтері бар эллипстің ауданына тең. Теорема авторы Кембридж университетінің Каюс колледжінің президенті болған.
The theorem is included as one of Clifford Pickover's 250 milestones in the history of mathematics. Some peculiarities of the theorem include that the area formula is independent of both the shape and the size of the original curve, and that the area formula is the same as for that of the area of an ellipse with semi axes p and q. The theorem's author was a president of Caius College, Cambridge.
Ұзартулар
Броман теореманың дәлірек тұжырымын, сонымен бірге жалпылауын келтіреді. Жалпылау, мысалы, сыртқы қисық үшбұрыш болған жағдайды қарастыруға мүмкіндік береді, сондықтан Холдич теоремасының дәл тұжырымының шарттары орындалмайды, себебі хорданың соңғы нүктелерінің траекториялары кері қайта оралатын бөліктерге (өздігінен қайталанатын бөліктерге) ие болады, егер өткір бұрыштан өтілсе. Дегенмен, жалпылау көрсетіп тұрғандай, егер хорда үшбұрыштың кез келген биіктігінен қысқа болса және оның іздері қарапайым қисық құраса, Холдичтің аралық ауданға арналған формуласы әлі де дұрыс (және егер үшбұрыш қысқа хордасы бар кез келген дөңес көпбұрышпен ауыстырылса да, дұрыс болып қалады). Бірақ басқа жағдайларда басқа формулалар қолданылады.
Broman gives a more precise statement of the theorem, along with a generalization. The generalization allows, for example, consideration of the case in which the outer curve is a triangle, so that the conditions of the precise statement of Holditch's theorem do not hold because the paths of the endpoints of the chord have retrograde portions (portions that retrace themselves) whenever an acute angle is traversed. Nevertheless, the generalization shows that if the chord is shorter than any of the triangle's altitudes, and is short enough that the traced locus is a simple curve, Holditch's formula for the in between area is still correct (and remains so if the triangle is replaced by any convex polygon with a short enough chord). However, other cases result in different formulas.