Аксиомалық кванттық өріс теориясы: қағидалар мен құрылымдар
Axiomatic quantum field theory
Аксиомалық кванттық өріс теориясы – қатаң математикалық негізде кванттық өрістерді зерттейтін ғылым. Оператор алгебрасы, геометрия, функторлар қолданылады.
Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Мазмұны
Кіріспе
Аксиомалық кванттық өріс теориясы – қатаң аксиомалар негізінде кванттық өріс теориясын сипаттауға бағытталған математикалық сала. Ол функционалдық анализ және операторлық алгебралармен тығыз байланысты, бірақ соңғы жылдары геометриялық және функторлық көзқараспен де зерттеледі. Бұл салада екі негізгі қиындық бар. Біріншіден, "кванттық өріс теориясы" деп аталуға лайық кез келген математикалық объектінің жалпы қасиеттерін сипаттайтын аксиомалар жиынтығын ұсыну қажет. Екіншіден, осы аксиомаларды қанағаттандыратын мысалдардың қатаң математикалық құрастырылымдарын жасау керек.
Axiomatic quantum field theory is a mathematical discipline which aims to describe quantum field theory in terms of rigorous axioms. It is strongly associated with functional analysis and operator algebras, but has also been studied in recent years from a more geometric and functorial perspective. There are two main challenges in this discipline. First, one must propose a set of axioms which describe the general properties of any mathematical object that deserves to be called a "quantum field theory". Then, one gives rigorous mathematical constructions of examples satisfying these axioms.
Уайтман аксиомалары
Кванттық өріс теориялары үшін аксиомалардың алғашқы жиынтығы, Уайтман аксиомалары деп белгілі, 1950 жылдардың басында Артур Уайтман ұсынған. Бұл аксиомалар кванттық өрістерді Хилберт кеңістігінде әрекет ететін операторлық мәнді үлестірулер ретінде қарастыра отырып, жазық Минковский кеңістік-уақытындағы КӨТ-ні сипаттауға бағытталған. Іс жүзінде, көбінесе Вайтманның қайта құру теоремасы қолданылады, ол операторлық мәнді үлестірулерді және Хилберт кеңістігін корреляциялық функциялар жиынтығынан алуға кепілдік береді.
The first set of axioms for quantum field theories, known as the Wightman axioms, were proposed by Arthur Wightman in the early 1950s. These axioms attempt to describe QFTs on flat Minkowski spacetime by regarding quantum fields as operator valued distributions acting on a Hilbert space. In practice, one often uses the Wightman reconstruction theorem, which guarantees that the operator valued distributions and the Hilbert space can be recovered from the collection of correlation functions.
Остервальдер-Шредер аксиомалары
Уайтман аксиомаларын қанағаттандыратын Кванттық Далалар Теориясының (QFT) корреляциялық функцияларын Лоренц қолтаңбасынан Евклид қолтаңбасына аналитикалық түрде жалғастыруға болады. (Шамамен айтқанда, уақыт айнымалысын жолға (қиялды) уақытпен алмастырады, ал факторлар метрикалық тензордың уақыт-уақыт компоненттерінің таңбасын өзгертеді.) Соның нәтижесінде алынған функциялар Швингер функциялары деп аталады. Швингер функциялары үшін талаптардың тізімі бар – аналитикалық болуы, орналасу симметриясы, Евклидтік коварианттық және рефлексиялық позитивтілік – Эвклидтік кеңістік-уақыттың әртүрлі дәрежелерінде анықталған функциялар жиыны, Уайтман аксиомаларын қанағаттандыратын QFT-нің корреляциялық функциялары жиынының аналитикалық жалғасы болуы үшін осы талаптарды қанағаттандыруы керек.
The correlation functions of a QFT satisfying the Wightman axioms often can be analytically continued from Lorentz signature to Euclidean signature. (Crudely, one replaces the time variable with imaginary time the factors of change the sign of the time time components of the metric tensor.) The resulting functions are called Schwinger functions. For the Schwinger functions there is a list of conditions — analyticity, permutation symmetry, Euclidean covariance, and reflection positivity — which a set of functions defined on various powers of Euclidean space time must satisfy in order to be the analytic continuation of the set of correlation functions of a QFT satisfying the Wightman axioms.
Хаг-Кастлер аксиомалары
Хаг-Каслер аксиомалары кванттық өріс теориясын алгебралар желілері арқылы аксиомалық түрде сипаттайды.
The Haag–Kastler axioms axiomatize QFT in terms of nets of algebras.
Евклидтік CFT аксиомалары
Бұл аксиомалар (мысалы, қараңыз) конформдық өріс теориясындағы конформдық бутстрап тәсілінде қолданылады. Олар еуропалық бутстрап аксиомалары деп те аталады.
These axioms (see e. g.) are used in the conformal bootstrap approach to conformal field theory in They are also referred to as Euclidean bootstrap axioms.